Алгоритм банкира

Структуры данных для алгоритма банкира

Пусть в системе имеется n процессов и m типов ресурсов.

Вектор Available длины m содержит информацию о доступных ресурсах. Если Avaliable[j] = k,то в системе в данный момент доступно k единиц ресурса j.

Матрица Max ( n * m ) отображает максимальные потребности процессов в ресурсах. Если Max [i, j] = k,то процесс i может запросить, самое большее, k единиц ресурса j.

Матрица Allocation ( n * m ) отображает фактическое выделение системой ресурсов. Если Allocation [i, j] = k,то процессу i в данный момент выделено системой k единиц ресурса j.

Матрица Need ( n * m ) отображает оставшиеся потребности процессов в ресурсах. Если Need [i, j] = k,то процессу i могут потребоваться еще k единиц ресурса j для завершения работы.

Имеет место следующее соотношение между элементами матриц:

Need [i, j] = Max [i, j] – Allocation [i, j].

Алгоритм проверки состояния системы на безопасность

В обозначениях раздела Структуры данных для алгоритма банкира, рассмотрим алгоритм проверки состояния системы на то, является ли оно безопасным.

Введем целочисленный вектор Work (длины m ) и булевский вектор Finish (длины n ). Вектор Work отображает пробные выделения ресурсов. Вектор Finish представляет информацию о завершаемости процессов при данном состоянии системы.

Алгоритм безопасности.

Шаг 1. Инициализация.
Work = Available 
Finish [i] = false для i = 1, …, n.

Здесь и в дальнейшем все присваивания и сравнения, в которых участвуют векторы или матрицы, выполняются поэлементно.

Шаг 2. Находим i, такое, что:
Finish [i] = false
Need [i] <= Work

Если такого i нет, переходим к шагу 4.

Шаг 3. 
  Work = Work + Allocation [i] 
  Finish [i] = true 
  Переход к шагу 2.
Шаг 4. Если Finish[i] = true для всех i = 1, …, n, то система в безопасном состоянии.

Необходимые пояснения к алгоритму:

• Алгоритм строит безопасную последовательность номеров процессов i, если она существует. На каждом шаге, после обнаружения очередного элемента последовательности, алгоритм моделирует освобождение i - м процессом ресурсов после его завершения.
• На шаге 1 присваивание векторов выполняется поэлементно.
• На шаге 2, Need – матрица потребностей ( n * m ); Need[i] - строка матрицы, представляющая вектор потребностей (длины m ) процесса i. Сравнение выполняется поэлементно, и его результат считается истинным, если соотношение выполнено для всех элементов векторов. Проверяемое условие означает, что потребности процесса i с найденным номером могут быть удовлетворены немедленно, и процесс может получить их и завершиться.
• На шаге 3, Allocation [i] – строка матрицы Allocation, обозначающая текущие ресурсы, выделенные процессу i. С помощью вектора Work моделируется освобождение ресурсов i – м процессом, после чего процессу присваивается признак завершаемости.

Формальное доказательство корректности алгоритма и оценку его сложности предоставляем студенту.

Алгоритм запроса ресурсов для процесса Pi – основная часть алгоритма банкира

Для основного алгоритма введем вектор Requesti (длины m ) – вектор запросов для процесса P_i . Если Requesti [j] = k,то процесс P_i запрашивает k экземпляров ресурса R_j.

Шаг 1. Если Requesti <= Need[i], перейти к шагу 2. 
 Иначе – сгенерировать исключительную ситуацию
 (процесс превысил свои максимальные потребности).
Шаг 2. Если Requesti <= Available, перейти к шагу 3.
 Иначе процесс должен ждать, так как ресурс недоступен.
Шаг 3. Спланировать выделение ресурса процессу Pi , модифицируя состояние системы следующим образом:
	 Available = Available - Requesti
	 Allocation = Allocation + Requesti
	 Need [i] = Need [i] - Requesti
	 Вызвать алгоритм проверки безопасности полученного состояния.
	 Если состояние безопасно, выделить ресурс процессу Pi . Выход.
	 Если состояние небезопасно, восстановить предыдущее состояние;
	 процесс должен ждать.

Пример использования алгоритма банкира

Пусть имеется 5 процессов – P₀ , …, P₄ , и 3 типа ресурсов – ресурс A (10 экземпляров), ресурс B (5 экземпляров) и ресурс C (7 экземпляров). Пусть состояние системы в момент T0 следующее:

Вычислим матрицу потребностей Need = Max – Allocation:

Нетрудно видеть, что система – в безопасном состоянии. Последовательность процессов <P₁, P₃, P₄, P₂, P₀> удовлетворяет критерию безопасности. Проверку предоставляем студенту.

В продолжение примера, предположим, что процесс P₁ сделал запрос (1 0 2). Проверяем, что Request <= Available: <(1 0 2) <= (3 3 2) = true.

Удовлетворяем запрос.

Состояние системы принимает вид:

Исполнение алгоритма безопасности показывает, что последовательность процессов <P₁, P₃, P₄, P₀, P₂> удовлетворяет критерию безопасности. Предоставляем студенту проверку корректности данных преобразований и предлагаем ответить на следующие дополнительные вопросы:

• может ли быть удовлетворен запрос (3 3 0) для процесса P₄ ?
• может ли быть удовлетворен запрос (0 2 0) для процесса P₀ ?