Кратчайшие пути

Алгоритм Дейкстры

Допустим, на некотором шаге описанного выше алгоритма построено дерево с множеством вершин , а для каждой вершины известна вершина , на которой достигается наименьшее значение величины , где минимум берется по всем вершинам . Тогда на этом шаге следует выбрать вершину с наименьшим значением величины и присоединить к дереву ребро . После этого для каждой вершины , еще не принадлежащей к дереву, значения и уточняются следующим образом: если , то следует положить , . Вершина может рассматриваться как предполагаемый отец вершины в геодезическом дереве (если все множество состояло бы из одной вершины , то была бы ее истинным отцом). Величина представляет собой оценку кратчайшего пути из в , она равна весу кратчайшего из путей, проходящих только через вершины множества . После того, как вершина присоединяется к дереву, значения и больше не изменяются, является отцом вершины в геодезическом дереве, а . В целом алгоритм можно представить следующим образом:

Алгоритм 2. Алгоритм Дейкстры.

1. 
2. 
3. for do ;
4. while do
5. выбрать вершину с наименьшим значением
6. 
7. for do
8. if
9. then ,