НОУ ИНТУИТ | Компьютерная математика с Maxima. Лекция 4: Численные методы и программирование с Maxima

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 24.03.2015 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Компания ALT Linux

|

Вам нравится? Нравится 20 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

4.1.3 Блоки

Как в условных выражениях, так и в циклах вместо простых операторов можно писать составные операторы, т.е. блоки. Стандартный блок имеет вид: block([r,s,t],r:1,s:r+1,t:s+1,x:t,t*t); Сначала идет список локальных переменных блока (глобальные переменные с теми же именами никак не связаны с этими локальными переменными). Список локальных переменных может быть пустым. Далее идет набор операторов. Упрощенный блок имеет вид: (x:1,x:x+2,a:x); Обычно в циклах и в условных выражениях применяют именно эту форму блока. Значением блока является значение последнего из его операторов. Внутри данного блока допускаются оператор перехода на метку и оператор return. Оператор return прекращает выполнение текущего блока и возвращает в качестве значения блока свой аргумент block([],x:2,x:x*x, return(x), x:x*x);

В отсутствие оператора перехода на метку, операторы в блоке выполняются последовательно. (В данном случае слово "метка" означает отнюдь не метку типа "%i5" или "%o7"). Оператор go выполняет переход на метку, расположенную в этом же блоке:

(%i1)	block([a],a:1,metka, a:a+1,
	if a=1001 then return(-a),go(metka));

$(\%o1) -1001$

В этом блоке реализован цикл, который завершается по достижении "переменной цикла" значения 1001. Меткой может быть произвольный идентификатор.

Следует иметь в виду, что цикл сам по себе является блоком, так что (в отличие от языка C) прервать выполнение циклов (особенно вложенных циклов) с помощью оператора go невозможно, т.к. оператор go и метка окажутся в разных блоках. То же самое относится к оператору return. Если цикл, расположенный внутри блока, содержит оператор return, то при исполнении оператора return произойдет выход из цикла, но не выход из блока:

(%i1)	block([],x:for i:1 thru 15 do
	if i=2 then return(555),display(x),777);

$777\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	block([],x:for i:1 thru 15 do
	if i=52 then return(555),display(x),777);

$777\leqno{(\%o2) }$

Если необходимо выйти из нескольких вложенных блоков сразу (или нескольких блоков и циклов сразу) и при этом возвратить некоторое значение, то следует применять блок catch

(%i3)	catch( block([],a:1,a:a+1, throw(a),a:a+7),a:a+9 );

$2\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	a;

$2\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	catch(block([],for i:1 thru 15 do
	if i=2 then throw(555)),777);

$555\leqno{(\%o5) }$

В данном блоке выполнение цикла завершается, как только значение достигает 2. Возвращаемое блоком catch значение равно 555.

(%i6)	catch(block([],for i:1 thru 15 do
	if i=52 then throw(555)),777);

$777\leqno{(\%o6) }$

В данном блоке выполнение цикл выполняется полностью, и возвращаемое блоком catch значение равно 777 (условия выхода из цикла при помощи throw не достигаются).

Оператор throw — аналог оператора return, но он обрывает не текущий блок, а все вложенные блоки вплоть до первого встретившегося блока catch.

Наконец, блок errcatch позволяет перехватывать некоторые (к сожалению, не все!) из ошибок, которые в нормальной ситуации привели бы к завершению счета.

Пример:

(%i1)	errcatch(a:1, b:0, log(a/b), c:7);
expt:	undefined: 0 to a negative exponent.

$[\ ]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	c;

$c\leqno{(\%o2) }$

Выполнение последовательности операций прерывается на первой операции, приводящей к ошибке. Остальные выражения блока не выполняются (значение c остаётся неопределённым). Сообщение об возникшей ошибке может быть выведено функцией errormsg() .

4.1.4 Функции

Наряду с простейшим способом задания функции, Maxima допускает создание функции в виде последовательности операторов: f(x) := (expr_1, expr_2, ..., expr_n ); Значение, возвращаемое функцией — значение последнего выражения expr_n .

Чтобы использовать оператор return и изменять возвращаемое значение в зависимости от логики работы функции, следует применять конструкцию block, например: f(x)=block ([], expr_1 , ..., if (a > 10) then return(a), ..., expr_n ).

При a > 10 выполняется оператор return и функция возвращает значение , в противном случае — значение выражения expr_n .

Формальные параметры функции или блока — локальные, и являются видимыми только внутри них. Кроме того, при задании функции можно объявить локальные переменные (в квадратных скобках в начале объявления функции или бока).

Пример:

block ([a: a], expr_1 , ..., a: a+3, ..., expr_n )

В данном случае при объявлении блока в локальной переменной сохраняется значение глобальной переменной , определённой извне блока.

Пример:

(%i1)	f(x):=([a:a],if a>0 then 1 else (if a<0 then -1 else 0));

$\mathrm{f}\left( x\right) :=\left( [a:a],\mathrm{if}\ a>0\ \mathrm{then}\ 1\ \mathrm{else}\ \mathrm{if}\ a<0\ \mathrm{then}\ -1\ \mathrm{else}\ 0\right) \leqno{(\%o1) }$

(%i2)	a:1;

$1\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	f(0);

$1\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	a:-4;

$-4\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	f(0);

$-1\leqno{(\%o5) }$

(%i6)	a:0;

$0\leqno{(\%o6) }$

(%i7)	f(0);

$0\leqno{(\%o7) }$

В данном примере значение переменной задаётся вне тела функции, но результат, возвращаемый ею, зависит от значения .

Начальные значения локальных переменных функции могут задаваться двумя способами:

Задание функции f(x) := (, ..., );, вызов функции f(1); — начальное значение локальной переменной x равно 1.
Задание блока block ([x: 1], , ..., ), при этом начальное значение локальной переменной также равно 1.

Наряду с именованными функциями, Maxima позволяет использовать и безымянные функции (лямбда-функции). Синтаксис использования лямбда-выражений (правда, при использовании с лямбдавыражениями всё-таки ассоциируется имя — см. пример):

$f1: lambda ([x_1, \dots, x_m], expr_1, \dots, expr_n)\\ f2: lambda ([[L]], expr_1, \dots, expr_n)\\ f3: lambda ([x_1, \dots, x_m, [L]], expr_1, \dots, expr_n)\\$

Пример:

(%i1)	f: lambda ([x], x^2);

$lambda\left( [x],{x}^{2}\right) \leqno{(\%o1) }$

(%i2)	f(a);

${a}^{2}\leqno{(\%o2) }$

Более сложный пример (лямбда-выражения могут использоваться в контексте, когда ожидается имя функции):

(%i3)	lambda ([x], x^2) (a);

${a}^{2}\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	apply (lambda ([x], x^2), [a]);

${a}^{2}\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	map (lambda ([x], x^2), [a, b, c, d, e]);

$[{a}^{2},{b}^{2},{c}^{2},{d}^{2},{e}^{2}]\leqno{(\%o5) }$

Аргументы лямбда-выражений — локальные переменные. Другие переменные при вычислении лямбда-выражений рассматриваются как глобальные. Исключения отмечаются специальным символом — прямыми кавычками (см. лямбда-функцию в примере).

(%i6)	a: %pi$ b: %e$ g: lambda ([a], a*b);

$lambda\left( [a],a\,b\right) \leqno{(\%o8) }$

(%i9)	b: %gamma$ g(1/2);

$\frac{\gamma}{2}\leqno{(\%o10) }$

(%i11)	g2: lambda ([a], a*"b);

$lambda\left( [a],a\,\gamma\right) \leqno{(\%o11) }$

(%i12)	b: %e$ g2(1/2);

$\frac{\gamma}{2}\leqno{(\%o13) }$

Лямбда-функции могут быть вложенными. При этом локальные переменные внешнего выражения доступны как глобальные для внутреннего (одинаковые имена переменных маскируются).

Пример:

(%i1)	h: lambda ([a, b], h2: lambda ([a], a*b), h2(1/2));

$lambda\left( [a,b],h2:lambda\left( [a],a\,b\right) ,h2\left( \frac{1}{2}\right) \right) \leqno{(\%o1) }$

(%i2)	h(%pi, %gamma);

$\frac{\gamma}{2}\leqno{(\%o2) }$

Подобно обычным функциям, лямбда-функции могут иметь список параметров переменной длины.

Пример:

(%i1)	f : lambda ([aa, bb, [cc]], aa * cc + bb);

$lambda\left( [aa,bb,[cc]],aa\,cc+bb\right) \leqno{(\%o1) }$

(%i2)	f(3,2,a,b,c);

$[3\,a+2,3\,b+2,3\,c+2]\leqno{(\%o2) }$

Список [] при вызове лямбда-функции включает три элемента: [ a,b,c ]. Формула для расчёта применяется к каждому элементу списка.

Локальные переменные могут быть объявлены и посредством функции local (переменные v_1,v_2,... ,v_n объявляются локальными вызовом local(v_1,v_2,... ,v_n) независимо от контекста).