Логика предикатов и базы данных

Специальные реляционные операторы

К специальным реляционным операторам относятся:

• Выбор
• Проекция
• Соединение
• Деление

Оператор выбора, примененный к отношению R(A₁, ..., A_n), возвращает новое отношение P с тем же набором атрибутов, кортежи которого составляют подмножество кортежей отношения R, удовлетворяющих некоторому условию C. Это записывается как . Условие C представляет из себя булевскую формулу, которая построена из элементарных условий, включающих имена атрибутов R и константы. Примерами элементарных условий являются равенства вида A_i = A_j, A_i=a и неравенства вида A_i <= A_j, A_i <= a, A_i >= a. Тогда отношение P задается формулой , где формула C' получена из условия C заменой имен атрибутов A_i на имена соответствующих переменных x_i.

Например, оператору выбора , выбирающему сотрудников с окладом свыше 6000, соответствует формула , задающая отношение :

Оператор проекции, примененный к отношению R(A₁, ..., A_n), возвращает все кортежи этого отношения, из которых удалены значения атрибутов, не перечисленных в списке параметров этой операции. Отношение P, являющееся проекцией R на подмножество атрибутов , записывается как . Пусть - это атрибуты отношения, не попавшие в X. Тогда проекция задается формулой .

Например, оператору проекции , составляющему список окладов сотрудников, соответствует формула , задающая двуместное отношение :

Оператор соединения применяется к двум отношениям и позволяет соединять попарно их кортежи, удовлетворяющие определенным условиям. В реляционной алгебре он представлен в нескольких формах. Пусть R и S - это отношения со схемами R(A₁, ..., A_n, B₁, ..., B_m) и S(B₁, ..., B_m, C₁, ..., C_k) с общими атрибутами B₁, ..., B_m. Тогда естественное соединение отношений R и S содержит кортежи, которые составлены из кортежей отношения R, продолженных кортежами отношения S. При этом соединяются лишь пары кортежей и , имеющих одинаковые значения всех общих атрибутов B₁, ..., B_m. Так как значения общих атрибутов совпадают они входят в схему P по одному разу, т.е. P имеет схему P(A₁, ..., A_n, B₁, ..., B_m, C₁, ..., C_k). Нетрудно понять, что естественному соединению соответствует формула .

Пусть в дополнение к отношениям Сотрудники и Комнаты в базу данных входит отношение Оборудование:

Тогда отношение определяет доступность тех или иных аппаратов сотрудникам в их комнатах. Оно имеет схему Доступ (НомерСотрудника, Этаж, НомерКомнаты, Название) и представлено в следующей таблице:

Здесь соединение производится по двум общим атрибута м Этаж и НомерКомнаты. При этом в соединение не попали сведения о сотрудниках с номерами 2 и 7, в комнатах которых нет оборудования, и о принтере в комнате 25, так как в ней нет сотрудников. Соответствующая формула имеет вид: .

Другой вариант оператора соединения - тета-соединение отношений R и S содержит кортежи, которые составлены из кортежей отношения R, продолженных кортежами отношения S, удовлетворяющими условию C. Синтаксис этого условия такой же, как и у оператора выбора. Так как в C могут входить не только равенства атрибутов, то атрибуты R и S с одинаковыми именами входят в схему P₁ дважды (обычно, как и в случае декартова произведения, перед ними помещается через точку имя отношения ). Оператор тета-соединения выражается через операторы выбора и декартового произведения: . Ему соответствует формула , в которой C' - это формула C, где вместо имен атрибутов подставлены имена соответствующих переменных.

Операторы реляционной алгебры можно соединять в сложные выражения, позволяющие выражать необходимые пользователям запросы. Например, чтобы получить список фамилий сотрудников с доступным каждому из них оборудованием, можно использовать выражение

Результат его вычисления представлен в следующей таблице:

Ее строки соответствуют парам значений переменных f,c, на которых истинна формула .