| Украина |
Опубликован: 24.04.2013 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Уральский государственный экономический университет
Лекция 4:
Решение уравнений
4.3. Системы линейных уравнений
Рассмотрим задачу решения системы из n линейных уравнений. Пусть нам дана система уравнений:
Решить систему – значит найти такие числа, при подстановке которых в данную систему получим все n верных равенств. Составим матрицы системы.
- Составляем матрицу A, состоящую из коэффициентов при переменных (размерность n x n).
- Составляем матрицу свободных членов B (размерность ( n x 1).
- Перепишем и исходную систему в матричном виде:
.
Матричный способ
Система решается аналитически. Вектор решения можно получить из следующего выражения: 
. Можно сделать проверку подстановкой корней в уравнения.
Пример 4.6
Решить систему уравнений матричным способом. Сделать проверку.
Ниже представлено решение через обратную матрицу. Найден определитель, чтобы убедиться в существовании решения.
Проверка: 
Использование функции lsolve()
В системе MathCAD введена встроенная функция lsolve (A,B), которая решает систему аналитически и возвращает вектор X для системы линейных уравнений 
при заданной матрице коэффициентов А и векторе свободных членов В.
Пример 4.7
Решить систему примера 4.6, используя функцию lsolve()
Символьное решение
Для решения применяем символьные преобразования. Преимуществом символьного решения является возможность решения уравнений в общем виде. Используем оператор Solve.
Пример 4.8
Пусть функции r (x,y) w(x,y) заданы системой уравнений. Найти r и w , решив систему.
Записываем систему в виде матрицы, используя логическое равенство, решается система относительно r (x,y) w(x,y) ,они тоже записываются в виде матрицы.
Пример 4.9
Решить аналитически систему уравнений:
На листинге показано точное решение системы и решение с точностью до 3 значащих цифр. Операторы solve и float набираются последовательно .
Иногда сложные уравнения символьно не решаются, поэтому приходится обращаться к численным методам.
Численное решение. Использование блока Given Find()
Решение в скалярной форме. В данном методе система уравнений вводится без использования матриц, в "натуральном" виде. Операция аналогична решению системы
Пример 4.10
Решить систему уравнений, используя блок Given Find():
Предварительно указать начальные значения неизвестных. Это могут быть любые числа, входящие в область определения. (Часто за них принимают столбец свободных членов).
, 
, 
