Соединения и теоретико-множественные операции над отношениями

Операция объединения

Объединение ( UNION ) отношений R и S можно получить в результате их конкатенации с образованием одного отношения с исключением кортежей-дубликатов. При этом отношения R и S должны быть совместимы, т.е. иметь одинаковое количество полей с совпадающими типами данных. Иначе говоря, отношения должны быть совместимы по объединению.

Объединением двух таблиц R и S является таблица, содержащая все строки, которые имеются в первой таблице R, во второй таблице S или в обеих таблицах сразу.

SELECT R.a1, R.a2 
FROM R
UNION
SELECT S.b2, S.b1 
FROM S

Операция пересечения

Операция пересечения ( INTERSECT ) определяет отношение, которое содержит кортежи, присутствующие как в отношении R, так и в отношении S. Отношения R и S должны быть совместимы по объединению .

Пересечением двух таблиц R и S является таблица, содержащая все строки, присутствующие в обеих исходных таблицах одновременно.

SELECT R.a1, R.a2
FROM R,S
WHERE R.a1=S.b1 AND R.a2=S.b2

   или

SELECT R.a1, R.a2
FROM R
WHERE R.a1 IN    
    (SELECT S.b1 FROM S
     WHERE S.b1=R.a1) AND R.a2 IN
         (SELECT S.b2
          FROM S
          WHERE S.b2=R.a2)

Операция разности

Разность ( EXCEPT ) R-S двух отношений R и S состоит из кортежей, которые имеются в отношении R, но отсутствуют в отношении S. Причем отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Разностью двух таблиц R и S является таблица, содержащая все строки, которые присутствуют в таблице R, но отсутствуют в таблице S.

SELECT R.a1, R.a2
FROM R
WHERE NOT EXISTS 
    (SELECT S.b1,S.b2
     FROM S
     WHERE S.b1=R.a2 AND S.b2=R.a1)

Операция деления отношений

Результат операции деления R:S - набор кортежей отношения R, определенных на множестве атрибутов C, которые соответствуют комбинации всех кортежей отношения S .

T1=ПC( R );
T2=ПC( (S X T1) -R );
T=T1 - T2.

Отношение R определено на множестве атрибутов A, а отношение S - на множестве атрибутов B, причем и C=A - B.

Пусть A ={имя, пол, рост, возраст, вес}; B ={имя, пол, возраст}; C ={рост, вес}.

Пример 5.16. Деление отношений в SQL.

• Создание отношения R

  CREATE TABLE R
  (i     int primary key,
  имя    varchar(3),
  пол    varchar(3),
  рост   int,
  возраст int,
  вес    int)

  5.16a. Деление отношений в SQL.
• Создание отношения S

  CREATE TABLE S
  (i     int primary key,
  имя    varchar(3),
  пол    varchar(3),
  возраст int)

  5.16b. Деление отношений в SQL.
• Создание отношения T1

  CREATE VIEW T1
  AS 
  SELECT рост,вес
  FROM R

  5.16c. Деление отношений в SQL.
• Создание отношения TT

  CREATE VIEW TT AS
  SELECT S.имя, S.пол, S.возраст, 
         T1.рост, T1.вес
  FROM S, T1

  5.16d. Деление отношений в SQL.
• Создание отношения T2

  CREATE VIEW T2
  AS
  SELECT TT.рост, TT.вес
  FROM TT
  WHERE NOT EXISTS 
      (SELECT R.рост, R.вес
       FROM R
       WHERE TT.имя=R.имя AND TT.пол=R.пол
             AND TT.возраст=R.возраст 
             AND TT.рост=R.рост 
  		   AND TT.вес=R.вес)

  5.16e. Деление отношений в SQL.
• Создание отношения T

  SELECT T1.рост, T1.вес
  FROM T1
  WHERE NOT EXISTS 
      (SELECT T2.рост,T2.вес
       FROM T2
       WHERE T1.рост=T2.рост AND T1.вес=T2.вес)

  5.16f. Деление отношений в SQL.