НОУ ИНТУИТ | Криптографические основы безопасности. Лекция 3: Алгоритмы симметричного шифрования. Часть 2

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 19.11.2003 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

|

Вам нравится? Нравится 76 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Дешифрование

Процесс дешифрования аналогичен процессу шифрования. Дешифрование состоит в использовании зашифрованного текста в качестве входа в ту же самую структуру IDEA, но с другим набором ключей. Дешифрующие ключи U₁, . . . , U₅₂ получаются из шифрующих ключей следующим образом:

Первые четыре подключа i-ого раунда дешифрования получаются из первых четырех подключей (10-i)-го раунда шифрования, где стадия заключительного преобразования считается 9-м раундом. Первый и четвертый ключи дешифрования эквивалентны мультипликативной инверсии по модулю ( 2¹⁶ + 1 ) соответствующих первого и четвертого подключей шифрования. Для раундов со 2 по 8 второй и третий подключи дешифрования эквивалентны аддитивной инверсии по модулю ( 2¹⁶ ) соответствующих третьего и второго подключей шифрования. Для раундов 1 и 9 второй и третий подключи дешифрования эквивалентны аддитивной инверсии по модулю ( 2¹⁶ ) соответствующих второго и третьего подключей шифрования.
Для первых восьми раундов последние два подключа i раунда дешифрования эквивалентны последним двум подключам ( 9 - i ) раунда шифрования.

Для мультипликативной инверсии используется нотация Z_j^-1, т.е.:

$Z_{j} \bullet Z_{j}^{-1} =1 mod (2^{16} + 1)$

Так как 2¹⁶ + 1 является простым числом, каждое ненулевое целое Z_j <= 2¹⁶ имеет уникальную мультипликативную инверсию по модулю ( 2¹⁶ + 1 ). Для аддитивной инверсии используется нотация ( -Z_j ), таким образом, мы имеем: -Z_j + Z_j = 0 mod (2¹⁶)

Для доказательства того, что алгоритм дешифрования с соответствующими подключами имеет корректный результат, рассмотрим одновременно процессы шифрования и дешифрования. Каждый из восьми раундов разбит на две стадии преобразования, первая из которых называется трансформацией, а вторая шифрованием.

Рис. 3.5. Шифрование IDEA

Рис. 3.6. Дешифрование IDEA

Рассмотрим преобразования, выполняемые в прямоугольниках на обоих рисунках. При шифровании поддерживаются следующие соотношения на выходе трансформации:

$Y_{1} = W_{81} \bullet Z_{49} Y_{3} = W_{82} + Z_{51}\\ Y_{2} = W_{83} + Z_{50} Y_{4} = W_{84} \bullet Z_{52}$

Первая стадия первого раунда процесса дешифрования поддерживает следующие соотношения:

$J_{11} = Y_{1} \bullet U_{1} J_{13} = Y_{3} + U_{3}\\ J_{12} = Y_{2} + U_{2} J_{14} = Y_{4} \bullet U_{4}$

Подставляя соответствующие значения, получаем:

$J_{11} = Y_{1} \bullet Z_{49}^{-1} = W_{81} \bullet Z_{49} \bullet Z_{49}^{-1} = W_{81}\\ J_{12} = Y_{2} + -Z_{50} = W_{83} + Z_{50} = W_{83} + Z_{50} + -Z_{50} = W_{83}\\ J_{13} = Y_{3} + -Z_{51} = W_{82} + Z_{51} + -Z_{51} = W_{82}\\ J_{14} = Y_{4} \bullet Z_{52}^{-1} = W_{84} \bullet Z_{52} \bullet Z_{52}^{-1} = W_{84}$

Таким образом, выход первой стадии процесса дешифрования эквивалентен входу последней стадии процесса шифрования за исключением чередования второго и третьего блоков. Теперь рассмотрим следующие отношения:

$W_{81} = I_{81 } \oplus MA_{R}(I_{81 } \oplus I_{83}, I_{82 } \oplus I_{84})\\ W_{82} = I_{83} \oplus MA_{R}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84})\\ W_{83} = I_{82} \oplus MA_{L}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84})\\ W_{84} = I_{84} \oplus MA_{L}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84})$

Где MA_R(X, Y) есть правый выход МА структуры с входами Х и Y, и MA_L(X, Y) есть левый выход МА структуры с входами Х и Y. Теперь получаем

$V_{11} = J_{11} \oplus MA_{R} (J_{11} \oplus J_{13}, J_{12} \oplus J_{14}) =\\ W_{81} \oplus MA_{R}(W_{81} \oplus W_{82}, W_{83} \oplus W_{84}) =\\ I_{81} \oplus MA_{R}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}) \oplus \\ MA_{R}[ I_{81} \oplus MA_{R}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}) \oplus I_{83} \oplus\\ MA_{R}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}), I_{82} \oplus\\ MA_{L}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}) \oplus I_{84} \oplus \\ MA_{L}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}) ] =\\ I_{81} \oplus MA_{R}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}) \oplus \\ MA_{R}(I_{81} \oplus I_{83}, I_{82} \oplus I_{84}) = I_{81}$

Аналогично мы имеем

V₁₂ = I₈₃
V₁₃ = I₈₂
V₁₄ = I₈₄

Таким образом, выход второй стадии процесса дешифрования эквивалентен входу предпоследней стадии процесса шифрования за исключением чередования второго и третьего подблоков. Аналогично можно показать, что

V₈₁ = I₁₁
V₈₂ = I₁₃
V₈₃ = I₁₂
V₈₄ = I₁₄

Наконец, так как выход трансформации процесса дешифрования эквивалентен первой стадии процесса шифрования за исключением чередования второго и третьего подблоков, получается, что выход всего процесса шифрования эквивалентен входу процесса шифрования.

Дальше >>

Авторизоваться

Криптографические основы безопасности

Алгоритмы симметричного шифрования. Часть 2

Дешифрование

Вопросы и ответы