НОУ ИНТУИТ | Структуры и алгоритмы компьютерной обработки данных. Лекция 48: Задания

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 02.02.2011 | Уровень: для всех | Доступ: свободно

|

Вам нравится? Нравится 47 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Задание 9. Рекурсивные алгоритмы

Разработайте рекурсивный алгоритм для решения задачи.

1-10. Определите закономерность формирования членов последовательности. Найдите -ый член последовательности, сократив количество рекурсивных вызовов.

$1, 1, 2, 3, 5, \ldots$
$1, 2, 2, 4, 8, \ldots$
$1, 1, \frac12, \frac23, \frac67, \ldots$
$1,2,\frac12,4,\frac18,\ldots$
$1,1,\sqrt{2},\sqrt{1+\sqrt{2}},\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{1+\sqrt{2}}},\ldots$
$1, 1, 2, 5, 29, \ldots$
$1,2,\frac32,\frac74,\frac{13}{8},\ldots$
$1, 1, 2, 9, 737, \ldots$
$1,2,\sqrt{2},\sqrt[4]{8},\sqrt[8]{32},\ldots$
$1,2,\frac{1}{\sqrt{2}},2\sqrt[4]{2},\frac{1}{\sqrt{4\sqrt[4]{2}}},\ldots$

11-20. Найдите значение функции для любых целых неотрицательных аргументов.

$F(n,m)= \begin{cases} 1,\text{ если }n=0,\\ -1,\text{ если }n<m,\\ 2F(n-1,m)\text{ в остальных случаях}. \end{cases}$
$F(n,m)= \begin{cases} 1,\text{ если }n=2,\\ m,\text{ если }n-\text{нечетно},\\ F\left(\frac{n}{2}+1,m+n\right)\text{ в остальных случаях}. \end{cases}$
$F(n,m)= \begin{cases} m,\text{ если }n=0,\\ n,\text{ если }m=0,\\ F(n-1,m)+F(n,m-1)\text{ в остальных случаях}. \end{cases}$
$F(n,m)= \begin{cases} \frac{n}{2},\text{ если }n-\text{четно},\\ m,\text{ если }n=1,\\ F\left(\frac{n+1}{2},m+1\right)\text{ в остальных случаях}. \end{cases}$
$F(n,m)= \begin{cases} \min(n,m),\text{ если }(n+m)-\text{нечетно},\\ F\left(\frac{n+m}{2},m\right)+F\left(n,\frac{n+m}{2}\right)\text{ в остальных случаях}. \end{cases}$
$F(m,n)= \begin{cases} F(0,n)=n+1,\\ F(m,0)=F(m-1,1),\text{ если }m>0,\\ F(m,n)=F(m-1,F(m,n-1))\text{ если }m,n>0. \end{cases}$
$F(n,m)= \begin{cases} \max(n,m),\text{ если }(n+m)-\text{четна}\\ F\left(\frac{n+m+1}{2},m\right)+F\left(n,\frac{n+m+1}{2}\right)\text{ в остальных случаях }. \end{cases}$
$F(n,m)= \begin{cases} \min(n+m,m\cdot n),\text{ если }(n\cdot m)-\text{нечетно}\\ F\left(\frac{n\cdot m}{2},m\right)+F\left(n,\frac{n\cdot m}{2}\right)\text{ в остальных случаях }. \end{cases}$
$F(m,n)= \begin{cases} n+2,\text{ если } m=0,\\ F(m-1,1),\text{ если } n=0,m>0,\\ F(m-1,F(m,n-1))\text{ в остальных случаях }. \end{cases}$
$F(m,n)= \begin{cases} n+1,\text{ если } m=0,\text{ или } n=0,\\ F(m-1,F(m,n-1))\text{ в остальных случаях }. \end{cases}$

21-28. Составьте рекурсивную функцию для решения задачи.

Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 25.
Переведите натуральное число в восьмеричную систему счисления.
Найдите -ый член геометрической прогрессии, заданной первым членом и знаменателем.
Найдите сумму первых четных натуральных чисел
Найдите -ый член арифметической прогрессии, заданной первым членом и разностью.
Найдите сумму первых натуральных чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Функция определена на полуинтервале следующим образом: $f(x)=\sqrt{4-x^2}.$ Выполните ее периодическое продолжение на множество действительных чисел. Найдите значение полученной функции для данного .
Переведите натуральное число в двоичную систему счисления.

Дальше >>