Реляционная модель данных

Разность отношений

Операция разности выполняется над двумя совместными отношениями А и В. Результатом операции разности является отношение С, которое включает в себя кортежи отношения А, отличные от кортежей отношения В. Таким образом, разность отношений можно представить с помощью теоретико-множественной операции разности:

Отметим для дальнейшего, что пересечение отношений можно представить через разность отношений как Q_a - (Q_a - Q_b).

Пример. Разность отношений. Выполним операцию 
разности отношений КЛИЕНТ_1 и КЛИЕНТ_2.

Исходные отношения:

КЛИЕНТ_1 (#, Фамилия, Возраст) и КЛИЕНТ_2 (#, Фамилия, Возраст)

Результирующее отношение:

КЛИЕНТ (#, Фамилия, Возраст) = КЛИЕНТ_1 - КЛИЕНТ_2

Декартово произведение отношений

Операция декартова произведения выполняется над двумя произвольными отношениями А и В. Результатом операции декартова произведения является отношение С, степень которого равна сумме степеней исходных отношений, а мощность - произведению мощностей исходных отношений. Таким образом, декартово произведение отношений можно представить с помощью декартова произведения множеств:

Пример. Операция "декартово произведение". 
Выполним операцию декартова произведения 
отношений СЛУЖАЩИЕ и МЕДОСМОТР.

Исходные отношения:
СЛУЖАЩИЕ (#, Фамилия, Пол)	МЕДОСМОТР (Процедура, Дата)

Результирующее отношение:

РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА ( #, Фамилия, Пол, Процедура, Дата ) =

СЛУЖАЩИЙ Х МЕДОСМОТР

Проекция отношения

Операция проекции выполняется над одним отношением А. Результатом выполнения операции проекции над отношением А является отношение С, которое включает в себя все кортежи отношения А, но только с теми атрибутами, на которые выполняется проекция. Операцию проекции отношения можно представить следующим образом:

Для обозначения проекции в теории реляционных баз данных принято использовать греческую букву а для обозначения атрибутов, которые участвуют в операции проекции, принято использовать их номера или имена как подстрочные индексы Предполагается, что существует взаимно однозначное соответствие между номерами атрибутов и их именами для данной схемы отношения. Для обозначения атрибутов, которые участвуют в проекции, в формуле выше использованы индексы i₁, i₂, …, i_N, где N - число атрибутов проекции.

Таким образом, операция проекции заключается в удалении некоторых атрибутов в исходном отношении Q_a и упорядочивании оставшихся атрибутов.

Пример. Проекция отношения. Выполним операцию проекции 
отношения СОТРУДНИК на атрибуты ОТДЕЛ и ДОЛЖНОСТЬ.

Исходное отношение:
СОТРУДНИК (#, Фамилия, Отдел, Должность)

Результирующее отношение:

ДОЛЖНОСТЬ (Отдел, Должность) = p (Отдел, Должность)

Деление отношений

Операция деления выполняется над двумя отношениями А и В, где А - отношение-делимое, а B - отношение-делитель. При этом атрибуты B должны являться подмножеством атрибутов A. Результатом выполнения операции деления является отношение С, которое включает в себя атрибуты отношения А, отличные от атрибутов отношения В, и только те кортежи, декартовы произведения которых с отношением В дают отношение А:

Представление частного отношений через другие алгебраические операции может быть получено следующим образом. Предположим, что Пусть n и m - арности отношений Q_a и Q_b, n > m. Тогда разность исходных отношений есть множество кортежей t степени n - m, таких, что для всех кортежей s степени m из Q_b, кортеж ts принадлежит Q_a. Пусть Тогда есть множество кортежей степени n, не принадлежащих Q_a. Каждый из них формируется из n - m первых компонентов кортежа из Q_a, за которым следуют компоненты кортежа Q_b. Пусть далее есть множество кортежей t степени n - m, состоящих из первых n - m компонентов Q_a, причем для каждого из них в Q_b существует некоторый кортеж s степени m, такой, что ts не принадлежит Q_a. Таким образом, разность отношений T - V есть, по определению, частное отношений

Пример. Деление отношений. Выполним операцию деления 
отношения РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА на отношение МЕДОСМОТР.

Исходные отношения:

РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА (#, Фамилия, Пол, Процедура, Дата)

МЕДОСМОТР (Процедура, Дата )

Результирующее отношение:

СЛУЖАЩИЙ (#, Фамилия, Пол) = РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА / МЕДОСМОТР