Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике. |
Нечеткие алгоритмы
Способы выполнения нечетких алгоритмов
Для реализации поиска какого-либо выполнения нечеткого алгоритма необходимо определить правила выбора машинной инструкции на каждом шаге. Правила выбора машинной инструкции и переходов из состояния в состояние зависят от типа нечеткой машины.
Выбор машинной инструкции:
a. Нечеткий выбор. Машина выбирает машинную инструкцию с наивысшей степенью на каждом шаге для любой инструкции .
b. Вероятностный выбор. Машина на каждом шаге нечеткой инструкции выбирает инструкцию с вероятностью , пропорциональной нечеткой степени
c. Недетерминированный выбор. Машинная инструкция выбирается недетерминированным образом.
Определение перехода из состояния в состояние:
a. Нечеткий переход. Машина переходит из состояния в состояние для любого состояния .
b. Вероятностный переход. Машина переходит из состояния в состояние с вероятностью
c. В случае детерминированного перехода состояние, пригодное для машины, единственным образом определяется функцией переходов .
Процедура возврата:
a. Вернуться на предыдущую нечеткую инструкцию.
b. Вернуться на нечеткую инструкцию, соответствующую машинной инструкции с наивысшей функцией принадлежности в ряде таких инструкций, просмотренных последовательно до выбранной нечеткой инструкции.
c. Осуществить возврат так же, как описано в пункте (b), но при этом машинная инструкция выбирается со степенью более высокой, чем выбранная перед этим.
Представление нечеткого алгоритма в виде графа
Во многих случаях нечеткий алгоритм удобно представлять в виде ориентированного графа. Каждой дуге ставят в соответствие инструкцию условия или инструкцию операции. Входные, выходные, внутренние переменные в нечетком алгоритме представляются нечеткими множествами. Выполнение алгоритма эквивалентно поиску в графе путей, связывающих помеченные вершины: начальные и конечные. Приведем необходимые для дальнейшего изложения известные определения графа и путей в графе.
Определение. Графом называется тройка , где — множество элементов, называемых вершинами графа; множество элементов, называемых ребрами графа, причем ; — функция, ставящая в соответствие каждому ребру упорядоченную или неупорядоченную пару вершин , и называются концами ребра . Если множество конечно, то граф называется конечным. Если — упорядоченная пара (т.е. ), то ребро называется ориентированным ребром или дугой, исходящей из вершины и входящей в вершину ; называется началом, — концом дуги . Граф, все ребра которого ориентированные, называется ориентированным графом.
Определение. Последовательность вершин и ребер графа называется путем из вершины в вершину , если для . Вершина называется началом, а — концом пути; число называется длиной пути.
Определение. Нечеткая программа есть четверка , где — вектор входа, — вектор программы (внутренние переменные), — вектор выхода, — ориентированный граф:
- — нечеткие переменные, определяющие нечеткие множества на ;
- В графе существует точно одна вершина, называемая начальной (стартовой), которая не является конечной вершиной никакой дуги, и существует точно одна вершина, называемая конечной (финальной), которая не является начальной вершиной никакой дуги: любая вершина графа находится на некотором пути из стартовой вершины в финальную вершину ;
- В графе любая дуга , не ведущая в , связана с нечетким отношением и нечеткой инструкцией ; каждая дуга , ведущая в , связана с нечетким отношением и инструкцией , где — нечеткое отношение, и — нечеткая операция типа пересечения, объединения, отрицания нечеткой арифметики, оператор размывания, оператор типа модификаторов и т.д.