Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 06.11.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 3338 / 1210 | Оценка: 4.24 / 3.67 | Длительность: 14:37:00
Специальности: Математик
Лекция 13:

Применение статистических методов в медицине

< Лекция 12 || Лекция 13: 123 || Лекция 14 >

Оценка биологически активных веществ на основании альтернативных кривых "доза-эффект"

Препараты, предназначенные для фармацевтического применения и включающие фармакологические активные компоненты, испытывают на животных, растениях и микроорганизмах. Первый шаг состоит в том, что устанавливают вид кривой " доза-эффект ". Под этим понимают геометрическое представление измеренных реакций в зависимости от дозы медикамента в системе координат, по оси абсцисс которой откладывается доза, а по оси ординат — реакция ( чаще всего интенсивность или частота).

Различают альтернативные и количественные кривые "доза-эффект", в зависимости от того, альтернативную или количественную оценку реакции получают на их основе.

Пример альтернативного соотношения "доза-эффект": в опытах на токсичность выборкам мышей вводят различные концентрации яда (токсина); по прошествии определенного времени подсчитывают, сколько мышей выжило, сколько умерло. Результатом опыта является "Да" или "Нет", "Все" или "Никто", следовательно, альтернатива.

Пример количественного соотношения "доза-эффект": несколько групп каплунов получают каждая определенную дозу различно замешанных производных тестостерона; эффект измеряется увеличением длины и высоты гребешка. Результат опыта имеет, следовательно, количественное выражение.

В фармакологии и токсикологии важно понятие средней эффективности дозы (ED_{50}), под которой понимается доза, вызывающая эффект у половины лечащихся индивидов. Ее оценка осуществляется по альтернативным зависимостям "доза-эффект". По кривой накопленных процессов или накопленной функции распределения, для которой в большинстве случаев используют логарифмический масштаб по оси абсцисс, можно установить, у какого процента животных при этой и больших дозах обнаружен эффект и у какого процента при этой и меньших дозах не обнаружена реакция. Симптом может быть смерть или выживание (для ядов 50% — летальная доза, LD_{50} — доза, при которой погибает 50% подопытных животных).

Можно также контролировать другой симптом, как, например, неспособность к управлению автомобилем при алкогольных дозах (содержание алкоголя в крови в долях процента) или наступление наркоза при дозировании наркотизирующих веществ. ED_{100} — наименьшая доза, при которой следует ожидать 100% -ного действия наркоза.

Определение ED_{50} (соответственно LD_{50} ) в большинстве случаев происходит с помощью пробит-анализа. Поскольку этот метод требует значительного объема вычислений, разработан ряд более простых, более пригодных для обычных исследований способов, которые позволяют получить математическое ожидание и дисперсии по зависимости " доза-эффект ". При трех нижеследующих условиях значение ED_{50} получают приближенно:

  1. дозы симметрично сгруппированы относительно среднего значения (значения накопленных процентов определены от 0 до 100%);
  2. отличие фаз друг от друга, или логарифм отношения для каждой из двух последовательных доз, должны поддерживаться постоянными;
  3. отдельные дозы должны быть распределены по одинаковому числу индивидов.

Рекомендуется выбирать для каждой отдельной дозы максимум 6 индивидов, и если в распоряжении имеется больше индивидов — уменьшать разницу между дозами.

Оценка средней эффективности или летальной дозы по методу Спирмена-Кербера

Метод Спирмэна – Кербера (Bross, 1950, Cornfield, Mantel, 1950, Brown, 1961) представляет собой приближенный непараметрический метод, который позволяет быстро получить очень хорошие оценки математического ожидания и стандартного отклонения. Если распределение симметрично, то оценивают значение медианы – медианную эффективную дозу или медианную летальную дозу, равные дозам, при которых у 50% подопытных животных обнаруживается реакция или наступает смерть. При упомянутых выше условиях и дополнительной гипотезе, что данный тип распределения скорее нормальный, чем логарифмически нормальный, справедливо

LD_{50}\text{ или }ED_{50}=m=x_k-d(S_1-1/2) ( 13.4)
.

При этом x_k означает наименьшую дозу, начиная с которой всегда наблюдается 100%-ная реакция; d — отличие доз друг от друга; S_1 — сумарная доля реагирующих индивидов (при положительной реакции, см. табл. 13.1).

Стандартное отклонение s_m, соответствующее ED_{50}, оценивают по формуле

S_{LD_{50}}\text{ или }S_{ED_{50}}=s_m=d\sqrt{2S_2-S_1-S_1^2-1/12} ( 13.5)
,

в которой S_2 — сумма непрерывно суммируемых накопленных долей реагирующих индивидов.

Пример

Таблица 13.1.
Доза, мг/кг Число Доля Накопленная доля умерших мышей
умерших мышей
10

15

20

25

30

35

40

45

50=x_k

0

0

1

3

3

4

5

5

6

0

0

0,17

0,50

0,50

0,67

0,83

0,83

1,00

0

0

0,17

0,67

1,17

1,84

2,67

3,50

4,50

d\text{ — интервал между дозами}=5 4,50 = S_1 14,52 = S_2

В таблице 13.1 приведены результаты опыта по определению средней летальной дозы чрезвычайно сильно действующего анестезирующего средства. На дозу приходилось по 6 мышей.

m=x_k-d(S_1-1/2);\\
m=50-5(4,5-0,5);\\
m=30;\\
S_m=d\sqrt{2S_2-S_1-S_1^2-1/12};\\
S_m=5\sqrt{2\cdot 14,52-4,5-4,5^2-0,083};\\
S_m=10,26

Отсюда можно установить 90%-ные доверительные границы для истинного значения: m\pm 1,645\cdot S_m=30\pm 1,645\cdot 10,26

(распределение предполагается приближенно нормальным).

\left \begin{array}{ccc}
m_{верхн}\\
m_{нижн}
\end{array} \right] =30\pm 16,88= \left[  \begin{array}{ccc}46,88 мг/кг;\\13,12 мг/кг;\end{array} \right
Таблица 13.2.
Доза, мг/кг Доза умерших животных
4

16

64

256

1024

0/8=0

4/8=0,50

3/6=0,50

6/8=0,75

8/8=1,00

S=2,75

Сами по себе эти критерии являются проверкой на чувствительность, при которой объект реагирует при привышении некоторого порога приблизительно так же, как наземная мина, реагирующая на сотрясение определенной интенсивности. Эти распределения отличаются незначительным размахом относительно их среднего значения. В большинстве случаев значения распределены примерно по нормальному закону. Для биоиспытаний характерным является то, что переход от линейной к логарифмической шкале доз приводит к симметрированию" и "нормализации" распределения минимально эффективных доз. Если имеет место приближенно нормальное распределение, то m и s рассчитывают по формулам:

m=x_k-d(S-1/2); ( 13.6)

s_m=\frac{d}{100}\sqrt{\sum\frac{p_i(100-p_i}{n_i-1}} ( 13.7)
.

Здесь приняты обозначения:

m — оценка логарифма ED_{50} или LD_{50} ;

x_k — логарифм наименьшей дозы, начиная с которой наблюдается 100% -ная реакция;

d — логарифм отношения двух последовательных доз;

S — сумма долей реагирующих индивидов;

p_i — частота реакции для i -й дозы (i=0,1,2,...,k) в процентах;

x_0 — логарифм наибольшей дозы, на которую не реагирует ни один реагент или животное. Следовательно, p_0=0% и p_k=100% ;

n_i — число подопытных животных или реагентов, получивших i -ю дозу (i=1,2,...,k).

Рекомендуется применять одинаковые по объему выборки n_i. На практике иной раз трудно выполнить требование 1 — испытать при всех обстоятельствах по крайней мере одну дозу с полным отсутствием реакции и по крайней мере одну дозу с реакцией. В этих случаях оценивают x_0 или (и) x_k ; результаты, полученные в этом случае, менее надежны.

Пример

В таблице 2 приведены результаты опытов по определению средней дозы слабо действующего анестезирующего средства.

lg\frac{16}{4}=lg4 =0,6021; lg1024=3,0103;\\
m=lg 1024-lg 4(2,75-0,5);\\
m=3,0103-0,6021\cdot 2,25=1,6556;\\
anti\text{ }lg 1,6555=45,25; LD_{50}=45.24\text{ мг/кг}\\
s_m=\frac{lg 4}{100}\sqrt{\frac{50\cdot 50}{8-1}+\frac{50\cdot 50}{6-1}+\frac{75\cdot 25}{8-1}}

По выражению m\pm 1,96\cdot s_m можно оценить 95%-ные доверительные границы.

\left \begin{array}{ccc}
m_{в}\\
m_{n}
\end{array} \right] 
=1,6556\pm 1,96\cdot 0,2019=
 \left[  \begin{array}{ccc}
2,0513;\text{ } anti\text{ } lg 2,0513=112,54\text{ } мг/кг;\\
1,2599;\text{ } anli\text{ } lg 1,2599=18,19\text{ } мг/кг.
 \end{array} \right

Ради полноты следовало бы указать еще схему действия при проверке разности двух ED_{50}. Если имеются две средние эффективные дозы ED_{05}^{\prime} и ED_{50}^{\prime\prime} со стандартными отклонениями s^{\prime} и s^{\prime}, то стандартное отклонение разности ED_{05}^{\prime} - ED_{50}^{\prime\prime}

s_{разн}=\sqrt{(s^{\prime})^2+(s^{\prime\prime})^2} ( 13.8)
.

Со статистической надежностью S=99% действительное различие имеется, если справедливо

|ED_{50}^{\prime} -  ED_{50}^{\prime\prime}|\ge 2,58\cdot s_{разн} ( 13.9)
.

Для определения специфической биологической эффективности препарата на подопытных животных сравнивают его действие с действием стандартного препарата. Из отношения эффективности препарата к эффективности стандартного препарата получают, зная эффективность стандартного препарата, содержание препарата в международных единицах или миллиграмма биологически активного вещества. Можно указать при этом доверительные границы, в которых с большой вероятностью можно предполагать нахождение истинного значения, если только выполнены некоторые предложения.

< Лекция 12 || Лекция 13: 123 || Лекция 14 >
Данил Комардин
Данил Комардин

мне задали дистанционное задание на сертификат,но я не могу его найти