Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 13.09.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2200 / 514 | Оценка: 4.52 / 4.28 | Длительность: 12:23:00
ISBN: 978-5-9556-0063-5
Специальности: Программист
Лекция 15:

Нечеткие и гибридные нейронные сети

Фазификатор

Фазификатор преобразует N -мерный вектор x = [x_1, x_2,
\ldots, x_N] в нечеткое множество A, характеризуемое функцией принадлежности \mu_A(x).

Наибольшей популярностью пользуются функции гауссовского типа, треугольные и трапецеидальные функции:

  • Общая форма гауссовской функции
    \begin{align*}
 \mu_A(x) = \exp[-(x-c)^2/\sigma^2]
\end{align*}

    c - центр нечеткого множества,

    \sigma - коэффициент широты.

  • Симметричная треугольная функция
    \begin{align*}
\mu_A(x) = \{1 - |x-c|/d, \text{ при } x \in [c-d, c+d];\\
0, \text{ для остальных }  x\},
\end{align*}

    c - центр,

    d - ширина.

  • Трапецеидальная функция
    \begin{align*}
&\mu_A(x) = \{0, \text { при } x /gt z \text { и } x /lt y;\\
&1, \text { при } c - t/2 \leqslant x \leqslant c + t/2;\\
&s(z-x), \text { при } c+t/2 \leqslant x \leqslant z;\\
&s(x-y), \text { при } y \leqslant x \leqslant c-t/2;\},
\end{align*}
    s - угол наклона.

При t = 0 получаем треугольную функцию.

Дефазификатор

Трансформировать нечеткое множество \mu(y) = \mu_{A \longrightarrow
B}(y) в точечное решение y можно многими способами:

1. Дефазификация относительно центра области

\begin{align*}
y_c = \int \mu(y)\cdot y \cdot dy/ \int \mu(y)dy
\end{align*}

или

\begin{align*}
y_c = \sum_i \mu(y_i) \cdot y_i / \sum_i \mu (y_i)
\end{align*}

2. Дефазификация относительно среднего центра

\begin{align*}
y_c = \sum_{i=1,M} \mu(c_i) \cdot c_i / \sum_{i=1,M} \mu (c_i)
\end{align*}

где c_i - центр i -го нечеткого правила,

\mu(c_i) - соответствующая функция принадлежности.

3. Дефазификация относительно среднего максимума

\begin{align*}
y_M = \sum_{i=1,m} y_i /m,
\end{align*}

где m - количество точек, в которых \mu (y_i) достигает максимального значения. Если функция \mu(y) имеет максимальное значение только в одной точке, то

\begin{align*}
y_M = y_max.
\end{align*}

4. выбирается минимальное из максимальных значений y:

y_s - наименьшее из y, для которых \mu(y) =
max.

5. выбирается максимальное из максимальных значений:

y_l - наибольшее из y, для которых \mu(y) =
max.