Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 13.09.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2200 / 514 | Оценка: 4.52 / 4.28 | Длительность: 12:23:00
ISBN: 978-5-9556-0063-5
Специальности: Программист
Лекция 15:

Нечеткие и гибридные нейронные сети

Системы нечеткого вывода Мамдани-Заде

Элементы теории нечетких множеств, правила импликации и нечетких рассуждений образуют систему нечеткого вывода. В ней можно выделить:

  • множество используемых нечетких правил;
  • базу данных, содержащую описания функций принадлежности;
  • механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами импликации.

В случае технической реализации в качестве входных и выходных сигналов выступают измеряемые величины, однозначно сопоставляющие входным значениям соответствующие выходные значения.

Для обеспечения взаимодействия этих двух видов вводится нечеткая система с так называемым фазификатором (преобразователем множеств входных данных в нечеткое множество) на входе и дефазификатором (преобразователем нечетких множеств в конкретное значение выходной переменной) на выходе.

Фазификатор преобразует точное множество входных данных в не\-четкое множество, определенное с помощью функции принадлежности, а~дефазификатор решает обратную задачу - формирует однозначное решение относительно входной переменной на основании многих нечетких выводов, вырабатываемых исполнительным модулем нечеткой системы.

Вывод в нечеткой системе при наличии M правил

Рис. 1. Вывод в нечеткой системе при наличии M правил

Выходной сигнал модуля вывода может иметь вид M нечетких множеств, определяющих диапазон изменения выходной переменной. Дефазификатор преобразует этот диапазон в одно конкретное значение, принимаемое в качестве выходного сигнала всей системы.

В модели вывода Мамдани-Заде присутствуют следующие операторы:

  • оператор логического или арифметического произведения для определения результирующего уровня активации, в котором учитываются все компоненты вектора условия;
  • оператор логического или арифметического произведения для определения значения функции принадлежности для всей импликации A \longrightarrow
B ;
  • оператор логической суммы как агрегатор равнозначных результатов импликации многих правил;
  • оператор дефазификации, трансформирующий нечеткий результат \mu(y) в четкое значение y.
Пример системы вывода Мамдани-Заде

Рис. 2. Пример системы вывода Мамдани-Заде

На рис. 2 представлен способ агрегирования при двух входных переменных x_1,x_2.

Логическое произведение (оператор min ) используется как для агрегирования нечетких правил относительно конкретных переменных x_i, i=1,2, образующих вектор x, так и на уровне импликации A \longrightarrow
B для одиночных правил вывода. Агрегирование импликаций, касающихся правил 1 и 2, проводится с использованием логической суммы (оператор max ).