Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 13.09.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2200 / 514 | Оценка: 4.52 / 4.28 | Длительность: 12:23:00
ISBN: 978-5-9556-0063-5
Специальности: Программист
Лекция 15:

Нечеткие и гибридные нейронные сети

Лингвистические переменные

В теории нечетких множеств, помимо переменных цифрового типа, существуют лингвистические переменные с приписываемыми им значениями.

Пусть x обозначает температуру. Можно определить нечеткие множества "отрицательная", "близкая к нулю", "положительная", характеризуемые функциями принадлежности \mu_\text{отриц}(x), \mu_\text{бнул}(x), \mu_\text{полож}(x). Лингвистическая переменная "температура" может принимать значения "отрицательная" "близкая к нулю", "положительная". Функция нечеткой принадлежности является непрерывным приближением пороговой функции точной принадлежности.

Нечеткие правила вывода

Правило вывода

если x это A, то y это B

называется нечеткой импликацией A \longrightarrow B, если A и B - лингвистические значения (значения лингвистической переменной), идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных.

Часть " x это A " называется условием (предпосылкой), а " y это B " - следствием (заключением).

Обобщение для N -мерного вектора x:

если x_1 это A_1 и x_2 это A_2 и \ldots и x_N это A_N, то y это B, A_1, A_2,\ldots, A_N, B обозначают величины соответствующих коэффициентов принадлежности \mu_A(x_i), i=1,2, \ldots, N, \mu_B(y).

Возможна интерпретация \mu_A(x)

  • в форме логического произведения
    \mu_A(x) = min_{i=1,\ldots,N} \mu_A(x_i)
  • в форме алгебраического произведения
    \mu_A(x) = \prod_{i=1,\ldots,N}  \mu_ A(x_i)
    (агрегирование предпосылки).

Каждой импликации A\to B можно приписать значение функции принадлежности \mu_{A\to B}(x,y):

  • форма логического произведения
    \mu_{A\to B} = min\{\mu_ A (x),  \mu_B(y)\}
  • форма алгебраического произведения
    \mu_{A\to B} = \mu_ A (x)\mu_B(y)
    агрегирование на уровне импликации).