Программирование на языке С#: разработка консольных приложений
[+]
Лекция 6:

Рекурсивные методы
A
|
версия для печати
< Лекция 5 || Лекция 6: 123 || Лекция 7 >

Практикум

  1. Разработать рекурсивный метод (возвращающий значение):
    1. для вычисления n -го члена следующей последовательности b_{1} = -10, b_{2} = 2, b_{n+2} = |b_{n}| – 6 b_{n+1}.
    2. для вычисления n -го члена следующей последовательности b_{1} = 5, b_{n+1} = b_{n}/(n^{2}+n+1)
    3. для нахождения наибольшего общего делителя методом Евклида:

      НОД(a,b)=\left\{\begin{array}{ll} a, & \text{если } a=b;\\ НОД(a-b,b), & \text{если } a > b;\\ НОД(a,b-a), & \text{если } b > a;\end{array}

    4. для вычисления значения функции Аккермана для неотрицательных чисел n и m. Функция Аккермана определяется следующим образом:

      A(n,m)=\left\{\begin{array}{ll} m+1, & \text{если } n=0;\\ A(n-1,1), & \text{если } n \ne 0, m=0;\\ A(n-1, A(n,m-1)), & \text{если } n > 0, m>0. \end{array}

    5. для вычисления числа сочетаний C(n, m) где 0 \le m \le n, используя следующие свойства

      C_n^0 = C_n^n =1; C_n^m = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1} =1; при 0<m<n.

    6. вычисляющий число а, для которого выполняется неравенство 2^{a-1} \le n \le 2^{a}, где n – натуральное число. Для подсчета числа а использовать формулу: a(n)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text{если } n=1;\\ a(n/2), & \text{если } n >1; \end{array}
    7. для вычисления x^{n} ( x –вещественное, x \ne 0, а n –целое) по формуле:

      x^n=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text{если } n=0;\\ \frac{1}{x^{|n|}}, & \text{если } n <0;\\ x \cdot{x^{n-1}}, & \text{если } n >0; \end{array}. Вычислить значение x^{n} для различных x и n.

    8. для вычисления \sum_{i=1}^n{i}, где n – натуральное число. Для заданных натуральных чисел m и k вычислить с помощью разработанного метода значение выражения \sum_{i=1}^n{i}+\sum_{i=1}^{2k}{i}.
    9. для вычисления значения функции F(N)=\frac{N}{\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+...\sqrt{N}}}}}.

      Найти ее значение при заданном натуральном N.

    10. для вычисления цепной дроби: \cfrac{x}{1+\cfrac{x}{2+\cfrac{x}{3+ ... \cfrac{x}{n+x}}}}. Найти значение данной дроби при заданном натуральном n.
  2. Разработка рекурсивных методов ( не возвращающих значений):
    1. Даны первый член и разность арифметической прогрессии. Написать рекурсивный метод для нахождения n -го члена и суммы n первых членов прогрессии.
    2. Даны первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Написать рекурсивный метод для нахождения n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
    3. Разработать рекурсивный метод, который по заданному натуральному числу N ( N \ge 1000 ) выведет на экран все натуральные числа не больше N в порядке возрастания. Например, для N=8, на экран выводится 1 2 3 4 5 6 7 8.
    4. Разработать рекурсивный метод, который по заданному натуральному числу N ( N \ge 1000 ) выведет на экран все натуральные числа не больше N в порядке убывания. Например, для N=8, на экран выводится 8 7 6 5 4 3 2 1.
    5. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран стихотворения:
      10 лунатиков жили на луне
10 лунатиков ворочались во сне
Один из лунатиков упал с луны во сне
9 лунатиков осталось на луне
9 лунатиков жили на луне
9 лунатиков ворочались во сне
Один из лунатиков упал с луны во сне
8 лунатиков осталось на луне
......
И больше лунатиков не стало на луне
    6. Дано натуральное число n. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран следующей последовательности чисел:
      1
      2 2
      3 3 3
      …
      n n n … n
    7. Дано натуральное число n. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран следующей последовательности чисел:
      1
      2 1
      3 2 1
      …
      n n-1 n-2 … 1
    8. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран цифр натурального числа в прямом порядке. Применить эту процедуру ко всем числам из интервала от А до В.
    9. Разработать рекурсивный метод для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную.
    10. Разработать рекурсивный метод для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную.
    11. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран всех делителей заданного натурального числа n.
    12. Дано натуральное четное число n. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран следующей картинки:
      ********* (0 пробелов, n звездочек)
      ******** (1 пробел, n-1 звездочка)
      ******* (2 пробела, n-2 звездочки)
      …
      * (n-1 пробел, 1 звездочка)
    13. Дано натуральное четное число n. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран следующей картинки:
      * * (n пробелов между звездочками)
      ** ** (n-2 пробела)
      *** *** (n-4 пробела)
      … …
      ***** ***** (2 пробела)
      ********** (0 пробелов)
      ***** ***** (2 пробела)
      … …
      *** *** (n-4 пробела)
      ** ** (n-2 пробела)
      * * (n пробелов
    14. Дано натуральное число n. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран следующей картинки:
      1 (1 раз)
      222 (3 раза)
      33333 (5 раз)
      … (n раз)
      33333 (5 раз)
      222 (3 раза)
      1 (1 раз)
    15. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран следующей картинки:
      AAAAAAAAAA…AAAAAAAAAA (80 раз)
      BBBBBBBBB…BBBBBBBB (78 раз)
      СССССССС …СССССССС (76 раз)
      … …
      YYY…YYY (32 раза)
      ZZ...ZZ (30 раз)
      YYY…YYY (32 раза)
      … …
      СССССССС …СССССССС (76 раз)
      BBBBBBBBB…BBBBBBBB (78 раз)
      AAAAAAAAAA…AAAAAAAAAA (80 раз)

Самостоятельная работа

Задача 1. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран всех возможных разложений натурального числа n на множители (без повторений). Например, для n=12 на экран должно быть выведено:

2*2*3=12
2*6=12
3*4=12

Задача 2. Разработать рекурсивный метод для вывода на экран всех возможных разложений натурального числа n на слагаемые (без повторений). Например, для n=5 на экран должно быть выведено:

1+1+1+1+1=5
1+1+1+2=5
1+1+3=5
1+4=5
2+1+2=5
2+3=5
Дальше >>
< Лекция 5 || Лекция 6: 123 || Лекция 7 >

Вопросы и ответы

вопросов: 0