НОУ ИНТУИТ | Введение в программирование больших вычислительных задач на современном Фортране с использованием компиляторов Intel. Лекция 2: Типы данных

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Опубликован: 01.11.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 656 / 77 | Длительность: 06:01:00

Тема: Программирование

Специальности: Системный архитектор, Тестировщик

|

Вам нравится? Нравится 8 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Вещественная арифметика

Действительные числа представлены с определенной точностью.

$a + (b+c) \ne (a+b) + c\\ (a+b)^2 \ne a^2+2ab+b^2$

    a = 1.0/3; b = 4.0/7
      write(*,*) (a+b)**2                ! 0.8185941
      write(*,*) a**2+2*a*b+b**2    ! 0.8185942

Не рекомендуется сравнивать на равенство вещественные числа!

Переход от типа с меньшей точности к большей может привести к погрешности.

program lost_precision
    real(4) :: a = 1.03
    real(8) b
    
    b = a
    
    write(*,*) "a = ", a   ! 1.030000
    write(*,*) "b = ", b   ! 1.02999997138977
    
    end

Не следует использовать в одном выражении значения, различие между которыми превышает число значащих цифр.

    program arifm
    
    real(4) :: a = 1.E+10, b = -1.E+10, c = 5.0
    
    write(*,*) a+b+c  ! 5.000000
    write(*,*) a+c+b  ! 0.0000000E+00
    
    end

Деление вещественного числа на нуль – бесконечность.

    real(4) a,b
    a = 1.0/0.0    ! результат Infinity
    b = -1.0/0.0   ! -Infinity

Результат Nan "нет числа" – недопустимый результат.

    real(4) a,b
    a = (-2.0)**0.34 ! Nan
    b = asin(2.0)    ! Nan

Логическая функция IsNan(x) проверки на значение Nan.

Смешанная арифметика

Автоматическое приведение типов по схемам

"целый -> вещественный -> комплексный"

"от меньшей разрядности -> к большей"

Исключение – операция возведение в степень.

Запись 2**5 равносильна 2*2*2*2*2 2**5.0 равносильна exp(5.0*ln(2.0))

Преобразование типов может приводить к появлению погрешности !

Снижение погрешности

Не вычитайте близкие числа.
Не делите большие по модулю числа на малые.
Сложение (вычитание) длинной последовательности чисел начинайте с меньших чисел.
Уменьшайте число операций.
Используйте алгоритмы, для которых известны оценки ошибок.
Не сравнивайте на равенство вещественные числа.

Арифметические выражения

Математика	Fortran
	2a+3(b+c)
$\frac {a+b}{c+d}$	(a+b)/(c+d)
$\frac {a}{b\cdot c \cdot d}$	a/(bcd) или a/b/c/d
$\sqrt[7]{a^5}$	a**(5.0/7.0)
	aa + b*5

Используйте дополнительные переменные для повышения читаемости кода программы.

Математические процедуры

Описание	Имя
$\sqrt x$	sqrt(x)
	abs(x)
	exp(x)
ln x	log(x)
lg x	log10(x)
shx	sinh(x)
chx	cosh(x)
thx	tanh(x)
Im(z)	animag(x)
Re(z)	real(z)
$\|z\|=\sqrt {x^2+y^2}$	abs(z)
сопряжение	conjg(z)
остаток	mod(a,b)
abs(a)умноженное на знак b	sign(a,b)
округление $\downarrow$	floor(x)
округление $\uparrow$	ceiling(x)
максимум	max(x1,…)
минимум	min(x1,…)
max(x-y,0)	dim(x,y)
радианы
	sin (x)
	cos(x)
tg x	tan (x)
ctg x	cotan (x)
arcsin x	asin (x)
arccos x	acos (x)
arctg x	atan (x)
arctg(y/x)	atan2 (y,x)
градусы
	sind (x)
	cosd(x)
tg x	tand (x)
arcsin x	asind (x)
arccos x	acosd (x)
arctg x	atand (x)
arctg(y/x)	atan2d (y,x)