НБФ-нотации

Формальные грамматики

НБФ-грамматика

Грамматикой называется формальное описание синтаксиса языка программирования.

Грамматика определяется набором правил (называемых иногда правилами подстановки), определяющих формирование из лексем достоверных программ.

Формальная грамматика использует строгую систему обозначений. Существуют различные типы грамматик. НБФ-грамматика является контекстно-свободной грамматикой. Эта грамматика использует НБФ-нотации, предложенные Джоном Бэкусом в конце 50-х годов для описания синтаксиса языка ALGOL.

Простая НБФ-нотация позволяет описывать все достоверные конструкции языка программирования, используя следующие символы:

• символ ::= имеет значение "определяется как" и предшествует указанию всех допустимых значений описываемой синтаксической единицы;
• символ | имеет значение "или" и используется для перечисления альтернативных вариантов;
• пара символов < > ограничивает имя синтаксической единицы, называемой также нетерминальным символом или синтаксической категорией.

Значения, указываемые вне скобок < >, называются терминальными символами.

НБФ-грамматика состоит из набора правил (называемых иногда металингвистическими формулами или продукциями), записываемых при помощи НБФ-нотации.

Например:

<цифра>::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
<целочисленное значение> ::= 
  цифра | цифра < целочисленное значение>

В данном примере символы 0, 1, 2, 3 и т.д. являются терминальными символами.

При построении грамматики, описывающей язык программирования, выделяется начальный нетерминальный символ, определяющий конструкцию "программа".

Существуют порождающие и распознающие грамматики. Порождающая грамматика генерирует множество цепочек терминальных символов из начального символа, а распознающая грамматика используется для построения по цепочке символов дерева грамматического разбора, ведущего к начальному символу.

Можно сказать, что грамматика состоит из множества терминальных и нетерминальных символов, начального нетерминального символа и набора правил. В 1959 году Ноар Хомский предложил следующую классификацию грамматик:

• регулярные грамматики, используемые для построения лексических анализаторов;
• контекстно-свободные грамматики, используемые для построения дерева грамматического разбора. К этому типу относятся НБФ-грамматики;
• контекстно-зависимые грамматики, представляемые набором правил типа x->y, в которых х может быть любой цепочкой нетерминальных символов, а y – цепочкой терминальных и нетерминальных символов. Этот тип грамматик намного сложнее контекстно-свободных грамматик и не имеет столь широкого применения при моделировании языков программирования;
• грамматики с фразовой структурой, реализуемые набором правил типа x->y, в которых х может быть любой цепочкой нетерминальных символов, а y – цепочкой терминальных и нетерминальных символов (при этом нет никаких ограничений на длину получаемых цепочек символов). Большинство таких грамматик являются неразрешимыми и не имеют практического интереса.

Расширенная НБФ-нотация

При описании правил НБФ-грамматики с применением стандартной НБФ-нотации синтаксические конструкции, имеющие необязательные или альтернативные элементы, выглядят при всей их простоте достаточно громоздко. Расширенная НБФ-нотация вводит ряд дополнительных элементов, позволяющих значительно улучшить наглядность представления правил НБФ-грамматики.

Расширенная НБФ-нотация вводит следующие дополнительные элементы:

• необязательные элементы указываются заключенными в квадратные скобки;
• альтернативные элементы, указываемые через символ вертикальной черты, также могут являться необязательными элементами, заключаемыми в квадратные скобки;
• последовательность нескольких однотипных элементов обозначается заключением элемента в фигурные скобки, за которыми указывается символ звездочка ( {<целое>}* ).