Рынок как система обслуживания случайных потоков
[+]
Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 405 / 17 | Длительность: 08:16:00
Темы: Экономика, Менеджмент
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 4:

Рынок как система с ожиданием
A
|
версия для печати
< Лекция 3 || Лекция 4: 123456 || Лекция 5 >

4.6. Вероятность очереди (вероятность наличия в очереди хотя бы одной партии товаров)

В состоянии системы x_{\nu } все \nu групп потребителей заняты, но очереди нет.

В состоянии x_{\nu+1} заняты все \nu линий и одна группа товаров стоит в очереди.

В состоянии x_{\nu+2} стоят в очереди 2 группы товаров и так далее...

P_{очер}=\sum_{i=\nu +1}^{\infty }P_i=\sum_{i=\nu +1}^{\infty }\frac{E_i (A) \times (\frac{A}{\nu })^{i-\nu }}{E_{\nu }\frac{A}{\nu -A}}

В этом выражении обозначим r=i-\nu:

\sum\nolimits_{r=1}^{\infty }(\frac{A}{\nu})^r=(\frac{A}{\nu })[1+\frac{A}{\nu }+(\frac{A}{\nu })^2+…]=\frac{A}{\nu }\frac{1}{1-\frac{A}{\nu }}

Вероятность очереди:

P_{очер}=\frac{E_{\nu }}{1+E_{\nu }(A)}\frac{1}{1-\frac{A}{\nu}}\frac{A}{\nu}=p(\gamma > 0)\frac{A}{\nu } ( 4.14)

4.7. Средняя длина очереди или среднее число задержанных партий товаров

Математическое ожидание числа задержанных партий товаров

\overline {C}_{задер.}= \sum\nolimits_{i=\nu }^{\infty }(i-\nu )P_i= \sum\nolimits_{i=\nu }^{\infty }(i-\nu ) \times E_{\nu }(A)(\frac{A}{\nu })^{i-\nu }+E_{\nu }(A)\frac{A}{\nu -A}=\frac{E_{\nu }(A)}{1+E_{\nu }(A)\frac{A}{\nu -A}} \sum\nolimits_{k=0}^{\infty}(\frac{A}{\nu })^K

Заменим \frac{A}{\nu }=x и воспользуемся формулой \frac{d}{dx}x^k=kx^{k-1}

Число задержанных партий товаров будет:

\overline {C}_{задер.}=\frac{E_{\nu }(A)}{1+E_{\nu }(A)\frac{A}{\nu -A}}\times \frac{1}{1-\frac{A}{\nu }}\times \frac{A}{\nu }\frac{1}{1-\frac{A}{\nu }}=p(\gamma > 0)\times \frac{A}{A-\nu }

C_{задер.}=p(\gamma > 0)\times \frac{A}{A-\nu } ( 4.15)

Таким образом, для оценки качества работы систем с ожиданием мы получили формулы (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Формулы для расчета системы с ожиданием
P(\gamma > 0)=E_{\nu }(A)\frac{\nu }{(\nu -A)+AE_{\nu }(A)} Вторая формула Эрланга (вероятность того, что время ожидания больше нуля- то есть вероятность очереди)
p(\gamma > t)= p(\gamma > 0)e^{(\lambda - \nu )t} Вероятность того, что время ожидания поступившего вызова больше t.
\overline {\gamma}=p(\gamma > 0)\frac{\overline {t_{зан.}}}{(\nu -A)} Среднее время ожидания для партий товаров, поступающих на рынок.
\overline {\gamma}_задер.=\frac{\overline {t_{зан.}}}{(\nu -A)} Среднее время ожидания товаров, находящихся в очереди.
P_{очер}= p(\gamma > 0)\frac{A}{\nu } Вероятность наличия в очереди хотя бы одной партии товаров вероятность очереди.
\overline {C}_{задер.}= p(\gamma > 0)\times \frac{A}{\nu -A} Средняя длина очереди (среднее число задержанных партий товаров)
Дальше >>
< Лекция 3 || Лекция 4: 123456 || Лекция 5 >

Вопросы и ответы

вопросов: 0