Основные алгоритмы и их реализация на Python

2.4 Обработка двумерных массивов (матриц)

Двумерные массивы являются аналогами матриц и имеют "прямоугольную" (табличную) структуру. Описываются массивы так же, как одномерные. Разница состоит в том, что у элемента двумерного массива две координаты (два индекса) — номер строки и номер столбца, в которых находится элемент.

Ввод массива осуществляется построчно при помощи двух циклов. Пусть — количество столбцов, — количество строк. Элементы массива обозначим как mas[i, j], первый индекс — номер строки, второй — номер столбца.

ввод M,N
нц для i от 1 до N
	нц для j от 1 до M
		ввод mas[i, j]
	кц
кц

Вывод массива на экран осуществляется при помощи аналогичных циклов.

нц для i от 1 до N
	нц для j от 1 до M
		вывод mas[i, j]
	кц
	вывод
кц

Здесь "пустой" оператор вывода обеспечивает переход на новую строку.

В Python для работы с многомерными (когда используется два и более индексов) массивами можно использовать вложенные списки (списки списков, списки списков списков и т. д.).

Однако Python предоставляет более удобный инструмент создания и преобразования многомерных массивов — библиотеку numpy (Numeric Python).

Создание двумерного массива в Python может выглядеть так:

# -*- coding: utf-8 -*-

#

import numpy

n=input('Количество строк: ')

m=input('Количество столбцов: ')

# Создаём "нулевую" матрицу

a=numpy.zeros([n-1,m-1])

# Заполняем матрицу

for i in range(n-1) :

    for j in range(m-1) :

        print'Элемент матрицы[',i,'][',j,']'

        a[i, j]=input('Введите элемент: ')

#

Сначала с помощью функции (метода) numpy.zeros() создаётся двумерный массив (матрица), заполненный нулями, а потом вместо нулей подставляются реальные значения. Индексы элементов, так же как в строках, кортежах и списках, начинаются с 0 (первый — верхний левый — элемент матрицы в Python имеет индекс [0,0]). Оператор print выводит индексы очередного элемента матрицы, который нужно ввести.

Задача 1. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти среднее арифметическое элементов массива.

Постановка задачи:

Дано:

• — количество строк в массиве;
• — количество столбцов в массиве;
• — элемент массива;
• — индексы элемента массива.

Найти:

• — сумма элементов массива (сумма всех при всех и )
• — количество элементов в массиве ()
• — среднее арифметическое элементов массива ()

Рис. 2.15. Блок-схема алгоритма вычисления среднего значения матрицы

Блок-схема алгоритма решения показана на рис. 2.15.

Текст программы на "псевдоязыке":

ввод n,m
S=0
нц для i от 1 до n
	нц для j от 1 до m
		ввод A[i, j]
		S=S+A[i, j]
	кц
кц
K=n*m
C=S/K
вывод C

Текст программы на Python:

# -*- coding: utf-8 -*-

#

import numpy

n=input('Количество строк: ')

m=input('Количество столбцов: ')

S=0.0

# Создаём нулевую матрицу

a=numpy.zeros([n-1,m-1])

# Заполняем матрицу

for i in range(n-1) :

    for j in range(m-1) :

        print 'Элемент матрицы [',i,'][',j,']'

        a[i, j]=input('Введите элемент: ')

        S=S+a[i, j]

#

K=n*m

C=S/K

print 'Среднее значение по строкам:',C

2.4.1 Задачи для самостоятельного решения

1. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наибольший элемент столбца матрицы , для которого сумма абсолютных значений элементов максимальна.
2. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наибольшее значение среди средних значений для каждой строки матрицы.
3. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наименьший элемент столбца матрицы , для которого сумма абсолютных значений элементов максимальна.
4. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти наименьшее значение среди средних значений для каждой строки матрицы.
5. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить средние значения по всем строкам и столбцам матрицы. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
6. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов всей матрицы. Определить, какую долю в этой сумме составляет сумма элементов каждого столбца. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
7. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов всей матрицы. Определить, какую долю в этой сумме составляет сумма элементов каждой строки. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
8. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить, сколько отрицательных элементов содержится в каждом столбце и в каждой строке матрицы. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
9. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить, сколько нулевых элементов содержится в верхних строках матрицы и в левых столбцах матрицы.
10. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Перемножить элементы каждого столбца матрицы с соответствующими элементами -го столбца.
11. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Просуммировать элементы каждой строки матрицы с соответствующими элементами -й строки.
12. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Разделить элементы каждой строки на элемент этой строки с наибольшим значением.
13. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Разделить элементы каждого столбца матрицы на элемент этого столбца с наибольшим значением.
14. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Разделить элементы матрицы на элемент матрицы с наибольшим значением.
15. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Все элементы имеют целый тип. Дано целое число . Определить, какие столбцы имеют хотя бы одно такое число, а какие не имеют.
16. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Исключить из матрицы строку с номером . Сомкнуть строки матрицы.
17. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к матрице строку и вставить ее под номером .
18. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов, стоящих на главной диагонали, и сумму элементов, стоящих на побочной диагонали (элементы главной диагонали имеют индексы от до , а элементы побочной диагонали – от до ).
19. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить сумму элементов, расположенных параллельно главной диагонали (ближайшие к главной). Элементы главной диагонали имеют индексы от до .
20. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить произведение элементов, расположенных параллельно побочной диагонали (ближайшие к побочной). Элементы побочной диагонали имеют индексы от до .
21. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Каждой паре элементов, симметричных относительно главной диагонали (ближайшие к главной), присвоить значения, равные полусумме этих симметричных значений (элементы главной диагонали имеют индексы от до ).
22. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Исходная матрица состоит из нулей и единиц. Добавить к матрице еще один столбец, каждый элемент которого делает количество единиц в каждой строке чётным.
23. Выполнить обработку элементов квадратной матрицы , имеющей строк и столбцов. Найти сумму элементов, расположенных выше главной диагонали, и произведение элементов, расположенных выше побочной диагонали (элементы главной диагонали имеют индексы от до , а элементы побочной диагонали — от до ).
24. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Дан номер строки и номер столбца , при помощи которых исходная матрица разбивается на четыре части. Найти сумму элементов каждой части.
25. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Определить, сколько нулевых элементов содержится в каждом столбце и в каждой строке матрицы. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
26. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Дан номер строки и номер столбца , при помощи которых исходная матрица разбивается на четыре части. Найти среднее арифметическое элементов каждой части.
27. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Все элементы имеют целый тип. Дано целое число . Определить, какие строки имеют хотя бы одно такое число, а какие не имеют.
28. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Исключить из матрицы столбец с номером . Сомкнуть столбцы матрицы.
29. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к матрице столбец чисел и вставить его под номером .
30. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к элементам каждого столбца такой новый элемент, чтобы сумма положительных элементов стала бы равна модулю суммы отрицательных элементов. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов.
31. Выполнить обработку элементов прямоугольной матрицы , имеющей строк и столбцов. Добавить к элементам каждой строки такой новый элемент, чтобы сумма положительных элементов стала бы равна модулю суммы отрицательных элементов. Результат оформить в виде матрицы из строк и столбцов