НОУ ИНТУИТ | Методы и средства инженерии программного обеспечения. Лекция 11: Модели качества и надежности в программной инженерии

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский физико-технический институт

Опубликован: 24.09.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 4596 / 2260 | Оценка: 4.52 / 4.48 | Длительность: 25:15:00

Темы: Программирование, Менеджмент

Специальности: Системный архитектор

|

Вам нравится? Нравится 42 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

10.2.3. Марковские и пуассоновские модели надежности

Марковский процесс характеризуется дискретным временем и конечным множеством состояний. Временной параметр пробегает неотрицательные числовые значения, а процесс (цепочка) определяется набором вероятностей перехода $p_{ij}(n)$ , т.е. вероятностью перейти на -шаге из состояния в состояние . Процесс называется однородным, если он не зависит от . В моделях, базирующихся на процессе Маркова, предполагается, что количество дефектов, обнаруженных в ПС, в любой момент времени зависит от поведения системы и представляется в виде стационарной цепи Маркова [10.5, 10.7, 10.10]. При этом количество дефектов конечное, но является неизвестной величиной, которая задается для модели в виде константы. Интенсивность отказов в ПС или скорость прохода по цепи зависит лишь от количества дефектов, которые остались в ПС. К этой группе моделей относятся: Джелински- Моранды [10.20], Шика-Вулвертона, Шантикумера [10.21] и др.

Ниже рассматриваются некоторые модели надежности, которые обеспечивают рост надежности ПО (модели роста надежности [10.7, 10.10]), находят широкое применение на этапе тестирования и описывают процесс обнаружения отказов при следующих предположениях:

все ошибки в ПС не зависят друг от друга с точки зрения локализации отказов;
интенсивность отказов пропорциональна текущему числу ошибок в ПС (убывает при тестировании программного обеспечения);
вероятность локализации отказов остается постоянной;
локализованные ошибки устраняются до того, как тестирование будет продолжено;
при устранении ошибок новые ошибки не вносятся.

Приведем основные обозначения величин при описании моделей роста надежности:

- число обнаруженных отказов ПО за время тестирования;
$Х_{i}$ - интервалы времени между отказами и , при $i =1,\dots, m$ ;
$S_{i}$ - моменты времени отказов (длительность тестирования до -отказа), $S_{i} = X_{k}$ при $i = 1, \dots, m$ ;
- продолжительность тестирования ПО (время, для которого определяется надежность);
- оценка числа ошибок в ПО в начале тестирования;
- оценка числа прогнозированных ошибок;
- оценка среднего времени до следующего отказа;
$E(T_{p})$ - оценка среднего времени до завершения тестирования;
$Var(T_{p})$ - оценка дисперсии;
- функция надежности ПО;
$Z_{i}(t)$ - функция риска в момент времени между и -отказами;
- коэффициент пропорциональности;
- частота обнаружения ошибок.

Далее рассматриваются несколько моделей роста надежности, основанные на этих предположениях и использовании результатов тестирования программ в части отказов, времени между ними и др.

Модель Джелинского-Моранды. В этой модели используются исходные данные, приведенные выше, а также:

- число обнаруженных отказов за время тестирования;

$X_{i}$ - интервалы времени между отказами;

- продолжительность тестирования.

Функция риска $Z_{i}(t)$ в момент времени расположена между i - 1 и имеет вид:

$Z_{i}(t) = c (N - n_{i-1}),$

где $i = 1, \dots, m$ ; $T_{i-1} < t < T_{i}.$

Эта функция считается ступенчатой кусочнопостоянной функцией с постоянным коэффициентом пропорциональности и величиной ступени - . Оценка параметров и производится с помощью системы уравнений:

$\begin{array}{c} \sum_{i=1}^m{\cfrac{1}{N-N_{i-1}}} - \sum_{i=1}^m{cX_i} =0 ,\\ \frac{n}{c} - NT - \sum_{i=1}^m{X_i n_{i-1}} = 0 \end{array}$

При этом суммарное время тестирования вычисляется так: $T = \sum_{i=1}^m{X_i}$

Выходные показатели для оценки надежности относительно указанного времени включают:

число оставшихся ошибок $M_{m} = N - m$ ;
среднее время до текущего отказа $MТ_{m} = 1/(N - m) c$ ;
среднее время до завершения тестирования и его дисперсию
$\begin{array}{c} E(T_p)= \sum_{i=1}^{N-n}{\cfrac{1}{ i c}},\\ Var(T_p)= \sum_{i=1}^{N-n\}{\cfrac{1}{(i c)^2}}. \end{array}$

При этом функция надежности вычисляется по формуле:

при t > 0 и числе ошибок, найденных и исправленных на каждом интервале тестирования, равным единице.

Модель Шика-Вулвертона. Модель используется тогда, когда интенсивность отказов пропорциональна не только текущему числу ошибок, но и времени, прошедшему с момента последнего отказа. Исходные данные для этой модели аналогичны выше рассмотренной модели Джелински-Моранды:

- число обнаруженных отказов за время тестирования,
$X_{i}$ - интервалы времени между отказами,
- продолжительность тестирования.

Функции риска $Z_{i}(t)$ в момент времени между i - 1 и i - m отказами определяются следующим образом:

$\begin{array}{c} Z_i(t) = c(N-n_{i-1}), \text{где } i =1, \dots,m;\; T_{i-1} < t < T_i \\ T = \sum_{i=1}^m{X_i} \end{array}$

Эта функция является линейной внутри каждого интервала времени между отказами, возрастает с меньшим углом наклона. Оценка c и N вычисляется из системы уравнений:

К выходным показателям надежности относительно продолжительности относятся:

число оставшихся ошибок ;
среднее время до следующего отказа MTт = (р / (2 (N - m) c) )1/2;
среднее время до завершения тестирования и его дисперсия
$\begin{array}{c} E(T_p)= \sum_{i=1}^{N-m}{\sqrt{\cfrac{\pi}{2 i c}}}\;,\\ Var(T_p)= \sum_{i=1}^{N-m}{\cfrac{2-\pi/2}{i c}}. \end{array}$

Функция надежности вычисляется по формуле:

$R_{T}(t) = exp (- \frac{(N - m) ct^{2}}{2}), t \ge 0.$

Модели пуассоновского типа базируются на выявлении отказов и моделируются неоднородным процессом, который задает $\{M(t), t \ge 0\}$ - неоднородный пуассоновский процесс с функцией интенсивности $\lambda(t)$ , что соответствует общему количеству отказов ПС за время его использования .

Модель Гоело-Окумото. В основе этой модели лежит описание процесса обнаружения ошибок с помощью неоднородного пуассоновского процесса, ее можно рассматривать как модель экспоненциального роста. В этой модели интенсивность отказов также зависит от времени. Кроме того, в ней количество выявленных ошибок трактуется как случайная величина, значение которой зависит от теста и других условных факторов.

Исходные данные этой модели:

- число обнаруженных отказов за время тестирования;
$X_{i}$ - интервалы времени между отказами;
- продолжительность тестирования.

Функция среднего числа отказов, обнаруженных к моменту , имеет вид

$m (t) = N (1- e^{-bt}),$

где - интенсивность обнаружения отказов и показатель роста надежности q(t) = b .

Функция интенсивности $\lambda(t)$ в зависимости от времени работы до отказа равна

$\lambda(t) = Nb^{-b} , t \ge 0.$

Оценка и получаются из решения уравнений:

$\begin{array}{c} m/N -1+ \exp\{(-bT)\} = 0 \\ m/b - \sum_{i=1}^m\{t_i\} - N_m \exp\{(-bT)\} = 0. \end{array}$

Выходные показатели надежности относительно времени определяют:

среднее число ошибок, которые были обнаружены в интервале , по формуле $E (N_{T}) = N exp(-bT)$ ,
функцию надежности
$R_{T} (t) = exp(N (e^{-bt} - e^{-bt (t+ т) })), t \ge 0.$

В этой модели обнаружение ошибки трактуется как случайная величина, значение которой зависит от теста и операционной среды.

В других моделях количество обнаруженных ошибок рассматривается как константа.В моделях роста надежности исходной информацией для расчета надежности являются интервалы времени между отказами тестируемой программы, число отказов и время, для которого определяется надежность программы при отказе. На основании этой информации по моделям определяются показатели надежности вида:

вероятность безотказной работы;
среднее время до следующего отказа;
число необнаруженных отказов (ошибок);
среднее время дополнительного тестирования программы.

Модель анализа результатов прогона тестов использует в своих расчетах общее число экспериментов тестирования и число отказов. Эта модель определяет только вероятность безотказной работы программы и выбрана для случаев, когда предыдущие модели нельзя использовать (мало данных, некорректность вычислений). Формула определения вероятности безотказной работы по числу проведенных экспериментов имеет вид

где Neх - число ошибочных экспериментов, - число проведенных экспериментов для проверки работы ПС.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что модели надежности ПС основаны на времени функционирования и/или количестве отказов (ошибок), полученных в программах в процессе их тестирования или эксплуатации. Модели надежности учитывают случайный марковский и пуассоновский характер соответственно процессов обнаружения ошибок в программах, а также характер и интенсивность отказов.

Контрольные вопросы и задания

Определите понятие качество ПО.
Назовите основные аспекты и уровни модели качества ПО.
Определите характеристики качества ПО и их назначение.
Какие методы используются при определении показателей качества?
Определите метрики программного продукта и их составляющие.
Какие стандарты в области качества ПО существуют?
Назовите основные цели и задачи системы управления качеством.
В чем суть инженерии качества?Назовите критерии классификации моделей надежности.
Дайте определение типов моделей надежности и их базис.
В чем отличие марковских и пуассоновских моделей надежности?
Сформулируйте основные параметры и предположения модели Джелинского.

Дальше >>

Авторизоваться

Методы и средства инженерии программного обеспечения

Модели качества и надежности в программной инженерии

10.2.3. Марковские и пуассоновские модели надежности

Контрольные вопросы и задания

Вопросы и ответы