Тверской государственный университет
Опубликован: 02.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 1798 / 183 | Длительность: 10:03:00
Лекция 4:

Цифры на позиции

< Лекция 1 || Лекция 4
Аннотация: Урок посвящен позиционной системе счисления.
Ключевые слова: значение, основание, запись

Смотреть на youtube || на ИНТУИТ в качестве: низком | среднем | высоком

Цифры - великое изобретение в записи чисел. Математики говорят, что единицу изобрел бог, а остальное придумали математики. Следующим великим шагом было изобретение позиционной системы записи чисел, когда значение числа определяется не только значениями входящих в него цифр, но и позициями, которые занимают эти цифры.

Но для того, чтобы перейти к позиционной системе, необходимо было изобрести цифру 0. Заметьте, ни в системе палочек, ни в римской системе, ни в системе домиков нет нуля, нет цифры, обозначающей отсутствие какого-либо значения.

Традиционная десятичная система.

Основание системы счисления – p. Запись

В любой позиционной системе счисления основание этой системы представляется числом 10.

Система с основанием p.

Задачи для самостоятельной работы

  1. Чему равно число 10 в системах с основанием 2, 3, 4, 8, 16, 20.
  2. Чему равно число 1000 в системах с основанием 2, 3, 4, 8, 16, 20.
  3. Что больше 200 в восьмеричной системе или 100 в шестнадцатеричной (2008 > 10016 ?)
  4. Чему равны в десятичной системе числа: 112, 223, 334, 445, 556, 667, 778, FF16.
  5. Сколько единиц в записи числа в системе с основанием p, которое в десятичной системе равно pk.
  6. Сколько нулей в записи числа в системе с основанием p, которое в десятичной системе равно pk.
  7. Сколько единиц в записи числа в системе с основанием 2, которое в десятичной системе равно 2k - 1
  8. Сколько нулей в записи числа в системе с основанием 2, которое в десятичной системе равно 2k - 1
  9. Сколько единиц в записи числа в системе с основанием 8, которое в десятичной системе равно 8k - 1
  10. Какие цифры входят в запись числа в системе с основанием p, если число в десятичной системе равно pk – 1.
< Лекция 1 || Лекция 4
Дмитрий Анисимов
Дмитрий Анисимов

Подскажите - где публиковать решения самостоятельных заданий которые Вы задали 

Михаил Жуков
Михаил Жуков

Мне вот реально интересно, не проще было сказать сразу, что есть такая штука - "полином разложения", и привести формулу? Слишком много воды в теме о системах счисления имхо.