Опубликован: 07.02.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 3789 / 1189 | Оценка: 4.56 / 3.95 | Длительность: 23:09:00
Специальности: Художник
Лекция 2:

Как набирать формулы

Аннотация: В этой лекции подробно рассматривается, как набирать формулы. После изучения этой лекции профессиональному математику (или техническому редактору) не будет страшна никакая, даже самая изощренная, формула.

О некоторых простейших приемах набора формул уже шла речь в первой лекции, но для серьезной работы этого, бесспорно, недостаточно; хочется верить, что после изучения этой лекции профессиональному математику (или техническому редактору) не будет страшна никакая, даже самая изощренная, формула.

Некоторые из приемов, описываемых здесь, становятся доступными только после подключения специальных стилевых пакетов. Напомним, что слова наподобие "чтобы сделать то-то и то-то, надо подключить стилевые пакеты weird и queer" означают, что в преамбулу документа следует включить строчку вида

\usepackage{weird,queer}

Особенно полезны возможности, предоставляемые пакетами amssymb и amsmath, рекомендуем подключать их всегда, если в вашем тексте присутствуют сколько-нибудь сложные формулы.

Имея все это в виду, приступим к делу.

Таблицы спецзнаков с комментариями

В этом разделе мы перечислим математические знаки, предоставляемые LaTeX'ом. Знаков этих очень много, поэтому разобьем их на несколько групп. Это разбиение делается не только для удобства восприятия: как мы увидим в разд. "Снова об интервалах и формулах", расстановка интервалов в формулах зависит от того, к какой группе (бинарная операция, бинарное отношение, обыкновенный символ и т.д.) относится математический символ.

Операции, отношения и просто значки

Начнем с греческих букв. Имя команды, задающей строчную греческую букву, совпадает с английским названием этой буквы (например, буква \alpha задается командой \alpha ). Исключение составляет буква o (она называется "омикрон"): по начертанию она совпадает с курсивной латинской o, так что специальной команды для нее не предусмотрено, и для ее набора достаточно просто написать o в формуле. Некоторые греческие буквы имеют по два варианта начертаний; это также отражено в следующей ниже таблице.

\alpha \alpha
\beta \beta
\gamma \gamma
\delta \delta
\epsilon \epsilon
\varepsilon \varepsilon
\zeta \zeta
\eta \eta
\theta \theta
\vartheta \vartheta
\iota \iota
\kappa \kappa
\lambda \lambda
\mu \mu
\nu \nu
\xi \xi
\pi \pi
\varpi \varpi
\rho \rho
\varrho \varrho
\sigma \sigma
\varsigma \varsigma
\tau \tau
\upsilon \upsilon
\phi \phi
\varphi \varphi
\chi \chi
\psi \psi
\omega \omega

Имя команды, задающей прописную греческую букву, пишется с прописной буквы (например, буква \Psi задается командой \Psi ). Некоторые прописные греческие буквы (" альфа", например) совпадают по начертанию с латинскими, и для них специальных команд нет — надо просто набрать соответствующую латинскую букву прямым шрифтом. Не надо использовать греческие буквы \Sigma и \Pi из этой таблицы в качестве знаков суммы и произведения: для этих целей есть специальные команды, о которых пойдет речь дальше. Итак, вот прописные греческие буквы, не совпадающие по начертанию с латинскими:

\Gamma \Gamma
\Delta \Delta
\Theta \Theta
\Lambda \Lambda
\Xi \Xi
\Pi \Pi
\Sigma \Sigma
\Upsilon \Upsilon
\Phi \Phi
\Psi \Psi
\Omega \Omega

Читатель мог заметить, что прописные греческие буквы печатаются, в отличие от строчных, прямым шрифтом. Если вам нужны наклонные прописные греческие буквы (вроде \Sigma ), прочтите о том, как их получить, в разд."Смена шрифтов в формулах".

Следующая серия символов — символы, рассматриваемые TeX'ом как символы бинарных операций (наподобие знаков сложения, умножения и т.п.); TeX оставляет в формуле небольшие пробелы по обе стороны этих знаков, кроме случаев, когда есть основания считать, что эти знаки используются не для обозначения операций, а для других целей (если, например, стоят два плюса подряд, то дополнительного пробела между ними не будет). Итак, вот список символов бинарных операций:

+ +
- -
* *
\pm \pm
\mp \mp
\times \times
\div \div
\setminus \setminus
\cdot \cdot
\circ \circ
\bullet \bullet
\cap \cap
\cup \cup
\uplus \uplus
\sqcap \sqcap
\sqcup \sqcup
\vee \vee
\wedge \wedge
\oplus \oplus
\ominus \ominus
\otimes \otimes
\odot \odot
\oslash \oslash
\triangleleft \triangleleft
\triangleright \triangleright
\amalg \amalg
\diamond \diamond
\wr \wr
\star \star
\dagger \dagger
\ddagger \ddagger
\bigtriangleup \bigtriangleup
\bigcirc \bigcirc
\bigtriangledown \bigtriangledown

Обозначения для многих из выписанных знаков длинны и сложны. С этим неудобством борются следующим образом: если в вашем тексте часто встречается какое-то длинное обозначение для математического символа, имеет смысл определить для этого символа свою более удобную команду (например, btu вместо bigtriangleup ). Как это сделать, рассказано в начале "Создание новых команд" ; вы можете прочитать это уже сейчас.

В следующей таблице мы собрали символы "бинарных отношений". Вокруг них TeX также оставляет дополнительные пробелы (не такие, как вокруг символов бинарных операций). Вообще говоря, нет смысла много задумываться об этих пробелах, поскольку TeX оформляет математические формулы в достаточно разумном стиле; о тех случаях, когда размер пробелов в математических формулах приходится корректировать вручную, речь пойдет дальше в этой лекции.

< <
> >
= =
: :
\le \le
\ge \ge
\ne \ne
\sim \sim
\simeq \simeq
\approx \approx
\cong \cong
\equiv \equiv
\ll \ll
\gg \gg
\doteq \doteq
\parallel \parallel
\perp \perp
\in \in
\notin \notin
\ni \ni
\subset \subset
\subseteq \subseteq
\supset \supset
\supseteq \supseteq
\succ \succ
\prec \prec
\succeq \succeq
\preceq \preceq
\asymp \asymp
\sqsubseteq \sqsubseteq
\sqsupseteq \sqsupseteq
\models \models
\vdash \vdash
\dashv \dashv
\smile \smile
\frown \frown
\mid \mid
\bowtie \bowtie
\propto \propto

Команда \mid в этой таблице определяет вертикальную черточку, рассматриваемую как знак бинарного отношения; ее не следует употреблять, если вертикальная черточка употребляется как аналог скобки (например, как знак абсолютной величины). Типичный случай, когда нужна команда mid — запись определения множеств:

M=\{\,x\in A\mid x>0\,\} $M=\{\,x\in A\mid x>0\,\}$

Если тут написать "|" вместо \mid, то пробелы вокруг вертикальной черты будут недостаточны. Команды \ нужны, чтобы сделать дополнительные маленькие пробелы возле фигурных скобок (подробнее см. разд. "Тонкая настройка ").

Стоит еще отметить, что при записи отображений нужно использовать не двоеточие, а команду \colon:

f\colon X\to Y $f\colon X\to Y$

Если здесь задать двоеточие непосредственно, то вокруг него получатся слишком большие интервалы.

Если вы подключите стилевой пакет latexsym, то вам, кроме того, будут доступны следующие семь символов:

\lhd \lhd
\unlhd \unlhd
\rhd \rhd
\unrhd \unrhd
\sqsubset \sqsubset
\sqsupset \sqsupset
\Join \Join

В следующей таблице собраны стрелки различных видов.

\to \to
\longrightarrow \longrightarrow
\Rightarrow \Rightarrow
\Longrightarrow \Longrightarrow
\hookrightarrow \hookrightarrow
\mapsto \mapsto
\longmapsto \longmapsto
\leadsto \leadsto
\gets \gets
\longleftarrow \longleftarrow
\Leftarrow \Leftarrow
\Longleftarrow \Longleftarrow
\hookleftarrow \hookleftarrow
\leftrightarrow \leftrightarrow
\longleftrightarrow \longleftrightarrow
\Leftrightarrow \Leftrightarrow
\Longleftrightarrow \Longleftrightarrow
\uparrow \uparrow
\Uparrow \Uparrow
\downarrow \downarrow
\Downarrow \Downarrow
\updownarrow \updownarrow
\Updownarrow \Updownarrow
\nearrow \nearrow
\searrow \searrow
\swarrow \swarrow
\nwarrow \nwarrow
\leftharpoondown \leftharpoondown
\leftharpoonup \leftharpoonup
\rightharpoonup \rightharpoonup
\rightharpoondown \rightharpoondown
\rightleftharpoons \rightleftharpoons

При подключении стилевого пакета latexsym будет также доступна стрелка \leadsto (она задается командой \leadsto ).

Из привычных российскому читателю символов в вышеприведенных таблицах нет знаков \geqslant и \leqslant, выглядящих гораздо лучше, чем \ge и \le ; кроме того, греческая буква " каппа" лучше смотрится в виде \varkappa, чем в виде \kappa ( \kappa ). Эти символы становятся доступными, если подключить стилевой пакет amssymb. При условии, что это сделано, можно задавать в математических формулах букву \varkappa командой \varkappa, а символы \leqslant и \geqslant — командами \leqslant и \geqslant.

Василий Майоров
Василий Майоров
Даврон Юсупалиев
Даврон Юсупалиев
Андрей Лучицкий
Андрей Лучицкий
Россия
Михаил Алексеев
Михаил Алексеев
Россия, Уфа, УГАТУ, 2002