Московский государственный индустриальный университет
Опубликован: 27.09.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 3332 / 380 | Оценка: 4.17 / 3.79 | Длительность: 24:17:00
Специальности: Программист
Лекция 9:

Индуктивные функции на пространстве последовательностей

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >

Задачи для самостоятельного решения

При решении задач, приведенных ниже, необходимо выяснить, является ли индуктивной заданная функция f. В случае ее индуктивности следует предъявить отображение G, иначе нужно построить индуктивное расширение F исходной функции и предъявить G для него. В последнем случае нужно также указать отображение \pi и исследовать построенное расширение на минимальность (минимальность не является обязательным условием). Завершить решение следует написанием программы, реализующей однопроходный алгоритм, с указанием соответствия между программными переменными и обозначениями, использованными в теоретической части решения. Необходимо объяснить, как в программе реализуется вычисление f или F на пустой (или ее заменяющей) цепочке, как именно реализовано перевычисление функции при удлинении цепочки и как находится \pi(F(\omega)) в случае использования индуктивного расширения.

Задача 9.5. Напишите программу, определяющую количество минимальных элементов в последовательности неположительных целых чисел.

Указание В данном случае для доопределения индуктивного расширения на пустой цепочке нет необходимости использовать величины Integer.MIN_VALUE или Integer.MAX_VALUE.

Задача 9.6. Напишите программу, определяющую значение в целой точке t многочлена, заданного последовательностью его целых коэффициентов (в порядке возрастания степеней).

Задача 9.7. Напишите программу, определяющую значение в целой точке t производной многочлена, заданного последовательностью его целых коэффициентов (в порядке убывания степеней).

Указание Продифференцировав по x равенство P_n(x) = x \cdot P_{n-1}(x) + a_n и подставив затем x=t, получите соотношения P'_0(t) = 0 и P'_n(t) = t \cdot P'_{n-1}(t) + P_{n-1}(t), которые помогут построить индуктивное расширение исходной функции.

Задача 9.8. Напишите программу, определяющую правильность формулы над алфавитом из четырех символов X=\{(,),t,+\}. Формула считается правильной, если она может быть получена с помощью следующей НФБН: e \rightarrow t \mid (e + e).

Указание Рассмотрите следующее индуктивное расширение F=(f_1, f_2, f_3) функции f, где f_1\colon X^* \rightarrow \{T,F\}, f_2\colon X^* \rightarrow \mathbb{Z}_M, f_3\colon X^* \rightarrow X, определены следующим образом:

f_1(\omega) = \omega может быть продолжена до правильной формулы,

$f_2(\omega) = разность числа левых и правых скобок в \omega,

$f_3(\omega) = последний элемент \omega.

Задача 9.9. Напишите программу, определяющую номер f последнего элемента, равного x_0, в последовательности целых чисел. В том случае, если число x_0 в последовательности не встречается, положите f=0.

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >
Анастасия Халудорова
Анастасия Халудорова
екатерина яковлева
екатерина яковлева