Вятский государственный университет
Опубликован: 21.03.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 1883 / 393 | Оценка: 4.39 / 4.31 | Длительность: 06:24:00
Специальности: Программист, Математик
Лекция 3:

Отношения

< Лекция 2 || Лекция 3: 12 || Лекция 4 >

Графические представления отношений

Записанные в виде множества упорядоченных пар отношения иногда нелегко расшифровываются.

Отношения - это множества, обладающие определенной структурой; их элементы имеют несколько компонентов, и поэтому, в принципе, мы можем использовать диаграммы Венна для их изображения, но существуют более эффективные методы, особенно для бинарных отношений.

Координатный метод

Пусть дано множество X = \left\{ {a, b, c, d, e} \right\} и отношения:

тождественное I_x, универсальное U_x и некоторое отношение R = \left\{ {(a, b), (a, c), (b, d), (c, e), (e, b)} \right\}.

Координатный метод относится к традиционной аналитической геометрии ( рис. 3.3).


Рис. 3.3.

Основной недостаток этого метода заключается в том, что при увеличении мощности \left| X \right| трудно увидеть элементы в области и установить соответствие с точками, обозначающими отношения.

Линейно-координатный метод

Для преодоления недостатка предыдущего метода можно опустить точки и соединить стрелкой x \in D и y \in R, когда (x, y) принадлежат отношению. Иллюстрация предыдущего примера линейно-координатным методом показана на рис. 3.4.




Рис. 3.4.

Диаграмма U_x получилась довольно запутанной, зато отношения I_x и R получились наглядными.

Линейный метод

Используя параллельные вертикальные линии для D и R получаем диаграммы, в которых стрелки не требуются в принципе, так как мы двигаемся слева направо ( рис. 3.5).




Рис. 3.5.

Графовый метод

Элементы множества, на котором строится отношение, представлены вершинами графа, а сами отношения - дугами графа ( рис. 3.6). Так как точки a, b, c, d, e в областях D и R одни и те же, их можно объединить.


Рис. 3.6.
< Лекция 2 || Лекция 3: 12 || Лекция 4 >
Владислав Бариков
Владислав Бариков

Непонятно почему в примере - отношение t НЕ транзитивно, ведь пары (2,4) и (4, 6) влекут (2, 6) и эта пара имеет общий делитель 2.​

Владислав Кияновский
Владислав Кияновский
Израиль, Ашдод
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига