Математика и логика

Численные методы

Программа о практическом применении численных методов для решения математических задач, лежащих в основе алгоритмов современных программных продуктов.
Студентов 3004 Выпускников 340 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс посвящен прикладным численным методам, лежащим в основе большинства расчетных программных средств. Изучаются погрешности вычислений и их накопление, решение трансцендентных и нелинейных уравнений с одним неизвестным, интерполяция функций, многочлен Лагранжа, численное интегрирование и другие классические задачи. Материал ориентирован на студентов технических и естественнонаучных направлений, инженеров и разработчиков расчетных алгоритмов.
Цели
  • Сформировать понимание основ численных методов.
  • Развить умение оценивать погрешности расчетов.
  • Подготовить к решению прикладных задач численными методами.
Чему я научусь?
  • Применять численные методы решения уравнений.
  • Выполнять интерполяцию функций по табличным данным.
  • Использовать численное интегрирование для прикладных задач.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Применять численные методы решения уравнений.
  • Выполнять интерполяцию функций по табличным данным.
  • Использовать численное интегрирование для прикладных задач.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Погрешности вычислений Источники погрешностей. Абсолютная и относительная погрешность. Сложение погрешностей.
Погрешности вычислений тест для курса Численные методы 40 мин
2 Накопление погрешностей Запись чисел в компьютерах. Ошибки при итерационных вычислениях.
Накопление погрешностей тест для курса Численные методы 40 мин
3 Решение трансцендентного уравнения с одним неизвестным Метод дихотомии. Метод золотого сечения.
Решение трансцендентного уравнения с одним неизвестным тест для курса Численные методы 40 мин
4 Решение нелинейного уравнения с одним неизвестным Метод хорд. Метод касательных. Метод простой итерации.
Решение нелинейного уравнения с одним неизвестным тест для курса Численные методы 40 мин
5 Интерполяция функций Постановка задачи интерполирования функций.
Интерполяция функций тест для курса Численные методы 40 мин
6 Многочлен Лагранжа Интерполирование функций с помощью многочлена Лагранжа.
Многочлен Лагранжа тест для курса Численные методы 40 мин
7 Численное интегрирование (часть 1) Методы прямоугольников (левый, правый и центральный) и метод трапеций.
Численное интегрирование (часть 1) тест для курса Численные методы 40 мин
8 Численное интегрирование (часть 2) Метод Симпсона (метод парабол).
Численное интегрирование (часть 2) тест для курса Численные методы 40 мин
9 Разделённые разности Формула Ньютона с разделёнными разностями.
Разделённые разности тест для курса Численные методы 40 мин
10 Интерполяция многочленами Чебышева Многочлены Чебышева.
Интерполяция многочленами Чебышева тест для курса Численные методы 40 мин
11 Численные методы в линейной алгебре (часть 1) Проблема вычислений в задачах линейной алгебры. Нахождение корней системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Численные методы в линейной алгебре (часть 1) тест для курса Численные методы 40 мин
12 Численные методы в линейной алгебре (часть 2) Нахождение обратной матрицы.
Численные методы в линейной алгебре (часть 2) тест для курса Численные методы 40 мин
13 Численные методы в линейной алгебре (часть 3) Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод прямой итерации. Метод Гаусса-Зейделя.
Численные методы в линейной алгебре (часть 3) тест для курса Численные методы 40 мин
14 Нахождение корней многочленов Схема Горнера. Комплексные корни. Точность метода Ньютона.
Нахождение корней многочленов тест для курса Численные методы 40 мин
15 Решение систем нелинейных уравнений Простая итерация. Метод Гаусса-Зейделя. Метод Ньютона. Определитель Якоби.
Решение систем нелинейных уравнений тест для курса Численные методы 40 мин
16 Одномерная оптимизация (часть 1) Поиск минимума унимодальной функции. Методы деления отрезка.
Одномерная оптимизация (часть 1) тест для курса Численные методы 40 мин
17 Одномерная оптимизация (часть 2) Поиск минимума функции одной переменной методом золотого сечения (в электронных таблицах).
Одномерная оптимизация (часть 2) тест для курса Численные методы 40 мин
18 Многомерная оптимизация (часть 1) Метод покоординатного спуска.
Многомерная оптимизация (часть 1) тест для курса Численные методы 40 мин
19 Многомерная оптимизация (часть 2) Градиентный метод.
Многомерная оптимизация (часть 2) тест для курса Численные методы 40 мин
20 Численные методы поиска условного экстремума (часть 1) Метод штрафных функций.
Численные методы поиска условного экстремума (часть 1) тест для курса Численные методы 40 мин
21 Численные методы поиска условного экстремума (часть 2) Задача линейного программирования. Симплекс метод.
Численные методы поиска условного экстремума (часть 2) тест для курса Численные методы 40 мин
22 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 1) Конечно разностные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Улучшенный метод Эйлера.
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 1) тест для курса Численные методы 40 мин
23 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 2) Метод Рунге-Кутта.
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 2) тест для курса Численные методы 40 мин
24 Численные методы решения краевых задач Метод стрельбы и метод конечных разностей.
Численные методы решения краевых задач тест для курса Численные методы 40 мин
25 Численное решение интегральных уравнений Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений. Численное решение интегральных уравнений.
Численное решение интегральных уравнений тест для курса Численные методы 40 мин
26 Подбор эмпирических формул Определение характера эмпирической зависимости. Методы вычисления параметров эмпирически зависимостей. Метод наименьших квадратов.
Подбор эмпирических формул тест для курса Численные методы 40 мин
27 Метод Монте-Карло Моделирование случайных процессов. Вычисление интегралов и решение трансцендентных уравнений методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло тест для курса Численные методы 40 мин
28 Сплайн Кубический сплайн и его использование для вычисления интегралов.
Сплайн тест для курса Численные методы 40 мин
29 Численное решение задачи на собственные значения матрицы Метод Крылова нахождения собственных значений.
Численное решение задачи на собственные значения матрицы тест для курса Численные методы 40 мин
30 Итоговая лекция Обзор курса. Решение задач.
Итоговая лекция тест для курса Численные методы 40 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^