Математика и логика

Математическая логика

Программа для будущих специалистов по информационным технологиям, посвященная основам науки о научном мышлении.
Студентов 6608 Выпускников 1933 Для всех
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс посвящен изучению математического аппарата логики от классических силлогизмов до концепций, лежащих в основе современных вычислительных систем. В материалах разбираются методы формализации мышления, преобразования формул, теория алгоритмов на примере машин Тьюринга и основы нечеткой логики. Материал ориентирован на ИТ-специалистов, системных аналитиков и разработчиков, стремящихся развить навыки строгого доказательного рассуждения. Акцент сделан на прикладном применении логических схем и анализе полноты систем функций.
Цели
  • Сформировать понимание принципов математизации логических законов.
  • Развить навыки формального представления и преобразования высказываний.
  • Систематизировать знания о булевой алгебре и реализации логических схем.
  • Подготовить к использованию аппарата логики предикатов в задачах программирования.
Чему я научусь?
  • Выполнять эквивалентные преобразования сложных логических формул.
  • Строить нормальные формы алгебры высказываний и многочлены Жегалкина.
  • Проектировать логические схемы на основе булевых функций.
  • Анализировать логическую последовательность формул и строить правильные умозаключения.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Выполнять эквивалентные преобразования сложных логических формул.
  • Строить нормальные формы алгебры высказываний и многочлены Жегалкина.
  • Проектировать логические схемы на основе булевых функций.
  • Анализировать логическую последовательность формул и строить правильные умозаключения.

Учебный план

№ Занятия
1 Вводная лекция (часть 1) Экскурс в историю логики. Виды высказываний. Диаграммы Эйлера-Вена. Четыре фигуры силлогизмов.
Вводная лекция (часть 1) тест для курса Математическая логика 40 мин
2 Вводная лекция (часть 2) Логический квадрат. Логическое сложение и умножение.
Вводная лекция (часть 2) тест для курса Математическая логика 40 мин
3 Высказывания и действия над ними Понятие высказывания. Что есть истина? Конъюнкция, дизъюнкция, импликация и другие операции алгебры логики.
Высказывания и действия над ними тест для курса Математическая логика 40 мин
4 Формулы алгебры высказываний. Тавтологии Операции в алгебре логики. Тавтологии – формулы алгебры высказываний, которые всегда верны.
Формулы алгебры высказываний. Тавтологии тест для курса Математическая логика 40 мин
5 Эквивалентные преобразования логических формул (часть 1) Свойства логических формул содержащих конъюнкцию и дизъюнкцию.
Эквивалентные преобразования логических формул (часть 1) тест для курса Математическая логика 40 мин
6 Эквивалентные преобразования логических формул (часть 2) Свойства логических формул, содержащих импликацию.
Эквивалентные преобразования логических формул (часть 2) тест для курса Математическая логика 40 мин
7 Эквивалентные преобразования логических формул (часть 3) Свойства логических формул, содержащих эквивалентность. Выражение одних операций через другие. Логически равносильные формулы.
Эквивалентные преобразования логических формул (часть 3) тест для курса Математическая логика 40 мин
8 Нормальная форма алгебры высказываний (часть 1) Конъюнктивные и дизъюнктивные одночлены. Дизъюнктивная нормальная форма.
Нормальная форма алгебры высказываний (часть 1) тест для курса Математическая логика 40 мин
9 Нормальная форма алгебры высказываний (часть 2) Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы. Совершенные нормальные формы.
Нормальная форма алгебры высказываний (часть 2) тест для курса Математическая логика 40 мин
10 Логическое следование формул Понятие логического следствия. Свойства логического следования. Метод резолюций.
Логическое следование формул тест для курса Математическая логика 40 мин
11 Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 1) Утверждающий и отрицающий модусы. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы. Простые и сложные конструктивные и деструктивные дилеммы. Правила... Утверждающий и отрицающий модусы. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы. Простые и сложные конструктивные и деструктивные дилеммы. Правила введения и удаления дизъюнкции, конъюнкции, эквивалентности и двойного отрицания. ещё
Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 1) тест для курса Математическая логика 40 мин
12 Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 2) Правило введения импликации. Правило приведения к абсурду. Правила контрапозиции и расширенной контрапозиции. Правила объединения и разъединения... Правило введения импликации. Правило приведения к абсурду. Правила контрапозиции и расширенной контрапозиции. Правила объединения и разъединения посылок. Правила отрицания конъюнкции и дизъюнкции. ещё
Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 2) тест для курса Математическая логика 40 мин
13 Булева алгебра Булевы функции. Действия с двоичными числами ограниченной длины.
Булева алгебра тест для курса Математическая логика 40 мин
14 Многочлены Жегалкина Представление совершенных нормальных форм с помощью многочленов Жегалкина.
Многочлены Жегалкина тест для курса Математическая логика 40 мин
15 Замкнутые классы функций Функции, сохраняющие ноль. Функции, сохраняющие единицу. Самодвойственные функции. Линейные функции. Монотонные функции.
Замкнутые классы функций тест для курса Математическая логика 40 мин
16 Полные системы функций Теорема полноты Поста. Минимальная полная система функций. Базис.
Полные системы функций тест для курса Математическая логика 40 мин
17 Реализация булевых функций с помощью логических схем "Комбинации логических схем И
Реализация булевых функций с помощью логических схем тест для курса Математическая логика 40 мин
18 Четыре фигуры силлогизмов Большая и меньшая посылки. Заключение.
Четыре фигуры силлогизмов тест для курса Математическая логика 40 мин
19 Логика предикатов. Кванторы Предикаты. Кванторы существования и общности.
Логика предикатов. Кванторы тест для курса Математическая логика 40 мин
20 Машина Тьюринга Примеры машин Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Вычислимые функции: машины Тьюринга.
Машина Тьюринга тест для курса Математическая логика 40 мин
21 Наивная теория множеств и нечёткая логика Объединение, пересечение и разность множеств. Кольцевая сумма (симметричная разность). Прямое (декартово) произведение. Законы алгебры множеств. Множества... Объединение, пересечение и разность множеств. Кольцевая сумма (симметричная разность). Прямое (декартово) произведение. Законы алгебры множеств. Множества и классы. Парадокс Рассела. Нечёткие множества и нечёткая логика. ещё
Наивная теория множеств и нечёткая логика тест для курса Математическая логика 40 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^