Математика и логика

Введение в математический анализ

Программа предлагает обзор основных понятий многомерного математического анализа на примерах. Рассматриваются свойства вещественных чисел, пространства R^k, отображения и компактные множества.
Студентов 2927 Выпускников 286 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Курс посвящен систематическому изучению математического анализа как инструмента для моделирования и решения прикладных задач. Рассматриваются свойства числовых последовательностей, пределы и непрерывность функций, а также дифференциальное исчисление. Особое внимание уделяется работе с производными, формуле Тейлора и исследованию функций нескольких переменных, включая поиск экстремумов и вычисление градиента. Содержание охватывает функциональные ряды и решение дифференциальных уравнений. Материал будет полезен студентам технических специальностей и аналитикам, желающим укрепить математическую базу для работы со сложными алгоритмами и моделями.
Цели
  • Сформировать понимание логики математических доказательств и методов анализа.
  • Систематизировать знания о свойствах последовательностей, функций и их пределов.
  • Развить навыки использования дифференциального исчисления для исследования математических моделей.
  • Подготовить к применению аппарата частных производных и градиентов в задачах оптимизации.
Чему я научусь?
  • Вычислять пределы последовательностей и функций с использованием основных теорем и правил.
  • Применять формулу Тейлора для аппроксимации функций и оценки погрешностей.
  • Находить экстремумы функций одной и нескольких переменных, в том числе при наличии ограничений.
  • Решать базовые дифференциальные уравнения и задачи Коши.
  • Использовать понятия градиента и Гессиана для анализа поведения функций.

Авторы

Катышев Павел Константинович
Катышев Павел Константинович
Старший научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.
Чему я научусь?
  • Вычислять пределы последовательностей и функций с использованием основных теорем и правил.
  • Применять формулу Тейлора для аппроксимации функций и оценки погрешностей.
  • Находить экстремумы функций одной и нескольких переменных, в том числе при наличии ограничений.
  • Решать базовые дифференциальные уравнения и задачи Коши.
  • Использовать понятия градиента и Гессиана для анализа поведения функций.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Множества и отображения В лекции подробно рассматриваются множества, дается определение отображения, мощности множеств.
2 Вещественные числа Лекция посвящена подробному описанию вещественных чисел.
Вещественные числа тест для курса Введение в математический анализ 60 мин
3 Пространство R^k. Свойства множеств в R^k В лекции вводится понятие множества Rk, определяются его свойства. Рассматриваются такие понятия, как шар и параллелепипед... В лекции вводится понятие множества Rk, определяются его свойства. Рассматриваются такие понятия, как шар и параллелепипед в пространстве Rk. ещё
4 Свойства множеств в Rk. Компактные множества Лекция вводит понятия предельных и граничных точек, а также определение замкнутого множества. Вводится важное понятие компактного... Лекция вводит понятия предельных и граничных точек, а также определение замкнутого множества. Вводится важное понятие компактного множества. ещё
Свойства множеств в Rk. Компактные множества тест для курса Введение в математический анализ 50 мин
5 Последовательности. Предел последовательности "В лекции рассмотрены задачи на тему ""Свойства множеств на числовой прямой в пространстве Rk"". Раскрывается понятие... "В лекции рассмотрены задачи на тему ""Свойства множеств на числовой прямой в пространстве Rk"". Раскрывается понятие последовательности и подпоследовательности. Вводится понятие числовой последовательности, рассмотрены ее свойства." ещё
6 Задачи на сходимость последовательностей. Частичные пределы "Лекция поможет усвоить тему ""Сходимость числовых последовательностей"". Рассматривается основные теоремы, используемые при установлении фактов, связанных со... "Лекция поможет усвоить тему ""Сходимость числовых последовательностей"". Рассматривается основные теоремы, используемые при установлении фактов, связанных со сходимостью последовательности подпоследовательности. Вводятся понятия верхнего и нижнего предела последовательности." ещё
Задачи на сходимость последовательностей. Частичные пределы тест для курса Введение в математический анализ 85 мин
7 Критерий Коши. Предел функции. Непрерывность функции В лекции рассматриваются задачи, которые помогут усвоить изученный материал. А во второй части вы познакомитесь с... В лекции рассматриваются задачи, которые помогут усвоить изученный материал. А во второй части вы познакомитесь с фундаментальными последовательностями и необходимыми и достаточными условия сходимости последовательности, изучите свойства предела функции и свойства непрерывной функции. ещё
8 Непрерывность функции. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса Вы продолжите знакомство с непрерывными функциями, познакомитесь с фундаментальными свойствами непрерывных функций на компактном множестве.
Непрерывность функции. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса тест для курса Введение в математический анализ 65 мин
9 Непрерывные функции на компактном множестве. Замечательные пределы "В данной лекции завершается рассмотрение свойств непрерывных функций на компактном множестве. Вы познакомитесь с точками разрыва... "В данной лекции завершается рассмотрение свойств непрерывных функций на компактном множестве. Вы познакомитесь с точками разрыва числовых функций 1-го и 2-го рода. В лекции подробно рассмотрены ""замечательные"" пределы." ещё
10 Производная функции одной переменной В лекции приводятся примеры нахождения пределов функций, рассматривается геометрический смысл производной и уравнение касательной
Производная функции одной переменной тест для курса Введение в математический анализ 60 мин
11 Производная функции. Формула Тейлора. Выпуклость, вогнутость функции Продолжение изучения производной функции. Вводятся теоремы Ролля и Лагранжа, формула Тейлора. Рассматриваются свойства выпуклости, вогнутости функции.
12 Частные производные В лекции дается определение частной производной рассматривается дифференцируемость функции в точке.
Частные производные тест для курса Введение в математический анализ 60 мин
13 Поверхность уровня функции нескольких переменных. Смешанные производные В лекции вводится понятие поверхности уровня, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции. Вводится необходимое и достаточное... В лекции вводится понятие поверхности уровня, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции. Вводится необходимое и достаточное условие экстремума. Вводится важные понятия градиента и Гессиана. ещё
14 Экстремумы функции при наличии ограничений Продолжение темы экстремальных задач функции нескольких переменных. Рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях.
Экстремумы функции при наличии ограничений тест для курса Введение в математический анализ 60 мин
15 Локальный экстремум функции при наличии ограничений. Функциональные последовательности В лекции рассматриваются задачи на поиск локального экстремума функции. Вводится понятие функциональной последовательности и ее предела.
16 Равномерная сходимость функциональной последовательности. Функциональные ряды "Продолжение темы ""Функциональные последовательности"". Понятие равномерной сходимости функциональной последовательности. Из лекции вы узнаете, что такое функциональный... "Продолжение темы ""Функциональные последовательности"". Понятие равномерной сходимости функциональной последовательности. Из лекции вы узнаете, что такое функциональный ряд и признак сходимости функционального ряда." ещё
Равномерная сходимость функциональной последовательности. Функциональные ряды тест для курса Введение в математический анализ 60 мин
17 Функциональные ряды (продолжение). Дифференциальные уравнения В этой лекции вы узнаете, что такое степенной ряд и каковы условия его сходимости. В лекции... В этой лекции вы узнаете, что такое степенной ряд и каковы условия его сходимости. В лекции рассматриваются задачи, которые помогут вам усвоить теоретическую информацию рассмотренную ранее. Лекция познакомит вас с теорией дифференциальных уравнений 1-го порядка и с основными видами этих уравнений, которые определяют способ решения дифференциального уравнения. ещё
18 Задача Коши и ее решение В этой лекции вы познакомитесь с задачей Коши и ее решением, узнаете, что такое максимальное решение... В этой лекции вы познакомитесь с задачей Коши и ее решением, узнаете, что такое максимальное решение задачи Коши. Ознакомитесь с примерами и решениями заданий на данную тему. ещё
Задача Коши и ее решение тест для курса Введение в математический анализ 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^