Математика и логика

Математический анализ. Интегрирование

Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.
Студентов 3728 Выпускников 1011 Для всех
Бесплатно
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
72 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
17 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс охватывает фундаментальные аспекты интегрального исчисления: от понятия определенного интеграла до вопросов сходимости несобственных интегралов. В процессе изучения раскрываются свойства функций, доказываются ключевые теоремы, включая теорему о среднем и формулу Ньютона-Лейбница. Особое внимание уделяется прикладным задачам — вычислению площадей, объемов, длин кривых и расчету физических характеристик тел. Материал ориентирован на студентов технических специальностей, инженеров и аналитиков, стремящихся систематизировать знания и освоить эффективные методы решения практических задач.
Цели
  • Сформировать понимание теоретических основ интегрирования функций и условий их интегрируемости.
  • Систематизировать знания о методах вычисления определенных и несобственных интегралов.
  • Подготовить к решению геометрических и физических задач с использованием аппарата интегрального исчисления.
  • Развить навыки анализа сходимости несобственных интегралов первого и второго рода.
Чему я научусь?
  • Вычислять определенные интегралы методами замены переменных и интегрирования по частям.
  • Применять формулу Ньютона-Лейбница для нахождения значений интегралов.
  • Использовать интегралы для расчета площадей фигур, объемов тел и физических параметров.
  • Оценивать сходимость несобственных интегралов с помощью признаков сравнения и понятия главного значения.
  • Применять приближенные методы, такие как формулы трапеций и парабол, для вычисления интегралов.

Авторы

Ардаширова Елена Владимировна
Ардаширова Елена Владимировна
Преподавала в МГТУ им. Баумана на кафедре "Высшая математика".
Чему я научусь?
  • Вычислять определенные интегралы методами замены переменных и интегрирования по частям.
  • Применять формулу Ньютона-Лейбница для нахождения значений интегралов.
  • Использовать интегралы для расчета площадей фигур, объемов тел и физических параметров.
  • Оценивать сходимость несобственных интегралов с помощью признаков сравнения и понятия главного значения.
  • Применять приближенные методы, такие как формулы трапеций и парабол, для вычисления интегралов.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла... В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций. ещё
Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций тест для курса Математический анализ. Интегрирование 35 мин
2 Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем В лекции изучаются некоторые свойства определенного интеграла. Формулируется и доказывается теорема о среднем.
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем тест для курса Математический анализ. Интегрирование 40 мин
3 Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница... В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница для определённого интеграла. ещё
Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница тест для курса Математический анализ. Интегрирование 40 мин
4 Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница Решаются задачи с помощью определения определённого интеграла, его свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
5 Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям В лекции изучаются основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменных и интегрирование по частям.
Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям тест для курса Математический анализ. Интегрирование 35 мин
6 Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям Вычисляются определённые интегралы с помощью замены переменных и интегрирования по частям.
7 Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах В лекции рассматриваются геометрические задачи по вычислению площади плоских фигур в прямоугольных координатах.
Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах тест для курса Математический анализ. Интегрирование 30 мин
8 Решение задач. Площадь плоских фигур Вычисляются площади плоских фигур.
9 Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел В лекции рассматриваются фигуры в полярных координатах и вычисляются их площади. Решается задача вычисления объёмов тел.
Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел тест для курса Математический анализ. Интегрирование 30 мин
10 Решение задач. Вычисление объёмов тел Вычисляются объёмы тел.
11 Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах,... В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах, кривой, заданной в параметрической форме. Изучается дифференциал длины дуги кривой. ещё
Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой тест для курса Математический анализ. Интегрирование 30 мин
12 Решение задач. Вычисление длины кривой Решаются задачи на вычисление длины кривой.
13 Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня.... В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов. ещё
Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла тест для курса Математический анализ. Интегрирование 30 мин
14 Решение задач. Физические приложения определенного интеграла Решаются задачи, связанные с физическими приложениями определенного интеграла.
15 Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры В лекции даётся определение интеграла с бесконечными пределами интегрирования, рассматриваются некоторые примеры.
Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры тест для курса Математический анализ. Интегрирование 20 мин
16 Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы... В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы сравнения. ещё
Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения тест для курса Математический анализ. Интегрирование 25 мин
17 Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение... В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение главного значения интеграла 1 рода. ещё
Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода тест для курса Математический анализ. Интегрирование 30 мин
18 Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1 рода.
19 Интегралы от неограниченных функций В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных... В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода от неотрицательных функций. ещё
Интегралы от неограниченных функций тест для курса Математический анализ. Интегрирование 30 мин
20 Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода.
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

Бесплатно
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^