Математика и логика

Математический анализ. Ряды

В курсе дается введение в теорию рядов. Приводятся условия их сходимости.
Студентов 1475 Выпускников 431 Для всех
Бесплатно
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
72 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
17 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс охватывает ключевые разделы математического анализа, посвященные теории рядов. Основное внимание уделяется признаку Вейерштрасса и фундаментальным теоремам о сходимости на различных множествах. Теоретические положения подкрепляются разбором прикладных примеров, что помогает закрепить навыки вычислений. Материал адресован студентам технических специальностей, инженерам и аналитикам, желающим систематизировать знания в области высшей математики для решения сложных вычислительных задач.
Цели
  • Сформировать понимание принципов теории числовых и функциональных рядов.
  • Развить навыки применения признаков сходимости для исследования математических моделей.
  • Систематизировать знания о свойствах функциональных последовательностей.
Чему я научусь?
  • Применять признак Вейерштрасса для проверки сходимости числовых и функциональных рядов.
  • Использовать теоремы о сходимости при анализе функциональных последовательностей.
  • Обосновывать выбор методов исследования рядов на основе их математических свойств.

Авторы

Чубарова Елена Ивановна
Чубарова Елена Ивановна
Чему я научусь?
  • Применять признак Вейерштрасса для проверки сходимости числовых и функциональных рядов.
  • Использовать теоремы о сходимости при анализе функциональных последовательностей.
  • Обосновывать выбор методов исследования рядов на основе их математических свойств.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Числовые последовательности. Предел последовательности. Основные свойства числовых последовательностей. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства... В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства пределов. Вводятся и рассматриваются на примерах понятия бесконечно малой, бесконечно большой, возрастающей, убывающей и фундаментальной последовательностей. Формулируется признак Вейерштраса и критерий Коши сходимости последовательности. В лекции даётся определение числового ряда и его сходимости. Рассматриваются примеры сходящихся и расходящихся рядов. Доказывается необходимое условие сходимости числового ряда. ещё
Числовые последовательности. Предел последовательности. Основные свойства числовых последовательностей. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. тест для курса Математический анализ. Ряды 35 мин
2 Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. В лекции даются свойства сходящихся рядов, рассказывается о рядах с положительными членами, даются признаки сравнения рядов.
Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. тест для курса Математический анализ. Ряды 30 мин
3 Несобственные интегралы первого рода. Признак сравнения для несобственных интегралов 1 рода. Признак Дирихле. Интегральный признак сходимости ряда. В лекции вводится понятие несобственного интеграла 1 рода и его сходимости. Рассматриваются способы вычисления несобственных интегралов... В лекции вводится понятие несобственного интеграла 1 рода и его сходимости. Рассматриваются способы вычисления несобственных интегралов 1 рода с помощью формулы Ньютона-Лейбница, интегрирования по частям и замены переменных. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов: формулируется признак сравнения и признак Дирихле. Доказывается теорема об интегральном признаке сходимости ряда. ещё
Несобственные интегралы первого рода. Признак сравнения для несобственных интегралов 1 рода. Признак Дирихле. Интегральный признак сходимости ряда. тест для курса Математический анализ. Ряды 55 мин
4 Интегральный признак сходимости ряда. Признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. В лекции на примерах рассматривается использование интегрального признака. Доказывается признак Коши сходимости ряда. Вводится понятие знакочередующегося... В лекции на примерах рассматривается использование интегрального признака. Доказывается признак Коши сходимости ряда. Вводится понятие знакочередующегося ряда. Доказывается теорема Лейбница для этих рядов. Даются понятия условной и абсолютной сходимости ряда. ещё
Интегральный признак сходимости ряда. Признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. тест для курса Математический анализ. Ряды 35 мин
5 Функциональные последовательности и их сходимость. Сходимость функциональных рядов на множестве. Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. В лекции вводятся функциональные последовательности и даются свойтсва их сходимости. Приводятся теоремы о необходимых и достаточных... В лекции вводятся функциональные последовательности и даются свойтсва их сходимости. Приводятся теоремы о необходимых и достаточных условиях сходимости функциональных рядов на множестве. Вводится понятие равномерной сходимости функционального ряда на множестве. Формулируется критерий Коши равномерной сходимости ряда. ещё
Функциональные последовательности и их сходимость. Сходимость функциональных рядов на множестве. Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. тест для курса Математический анализ. Ряды 30 мин
6 Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Основные свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. В лекции формулируется признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда, приводятся примеры. Рассматриваются основные свойства равномерно сходящихся... В лекции формулируется признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда, приводятся примеры. Рассматриваются основные свойства равномерно сходящихся рядов. Вводится понятие степенного ряда. Доказывается теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Вводится понятие радиуса сходимости степенного ряда и выводится формула для его вычисления.. ещё
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Основные свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. тест для курса Математический анализ. Ряды 30 мин
7 Ряды Тейлора и Маклорена. В лекции вводятся понятия аналитической функции, ряда Тейлора и ряда Маклорена. Формулируются необходимые и достаточные условия... В лекции вводятся понятия аналитической функции, ряда Тейлора и ряда Маклорена. Формулируются необходимые и достаточные условия сходимости ряда Тейлора к функции. Рассматриваются разложения основных элементарных функций в ряды Маклорена. . ещё
Ряды Тейлора и Маклорена. тест для курса Математический анализ. Ряды 25 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

Бесплатно
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^