Математика и логика

Математический анализ - 2

Программа посвящена интегральному исчислению, изучению определенного, неопределенного и несобственных интегралов.
Студентов 1034 Выпускников 112 Для всех
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс посвящен углубленному изучению интегрального исчисления от понятия первообразной до теории несобственных интегралов. В основной части рассматриваются свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница, методы замены переменной и интегрирования по частям. Особое внимание уделяется практическому применению математического аппарата для расчета площадей, объемов тел вращения и решения физических задач на определение массы и центра тяжести. Материал также включает численные методы приближенного интегрирования и критерии сходимости. Курс ориентирован на студентов технических и естественнонаучных специальностей, а также на инженеров и исследователей, работающих с прикладными задачами математического анализа.
Цели
  • Сформировать системное понимание теории интегрального исчисления и его места в математическом анализе.
  • Развить навыки выбора оптимальных методов интегрирования для различных классов функций.
  • Систематизировать знания о геометрических и физических приложениях определенного интеграла.
  • Подготовить к анализу сходимости несобственных интегралов на бесконечных промежутках.
Чему я научусь?
  • Вычислять неопределенные и определенные интегралы с использованием основных аналитических методов.
  • Применять формулу Ньютона-Лейбница и теоремы о среднем для решения математических задач.
  • Использовать определенный интеграл для расчета геометрических характеристик фигур и физических параметров тел.
  • Проводить исследование несобственных интегралов на сходимость.
  • Разрабатывать алгоритмы приближенного вычисления интегралов с помощью формул трапеций и парабол.

Авторы

Ардаширова Елена Владимировна
Ардаширова Елена Владимировна
Преподавала в МГТУ им. Баумана на кафедре "Высшая математика".
Чему я научусь?
  • Вычислять неопределенные и определенные интегралы с использованием основных аналитических методов.
  • Применять формулу Ньютона-Лейбница и теоремы о среднем для решения математических задач.
  • Использовать определенный интеграл для расчета геометрических характеристик фигур и физических параметров тел.
  • Проводить исследование несобственных интегралов на сходимость.
  • Разрабатывать алгоритмы приближенного вычисления интегралов с помощью формул трапеций и парабол.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла... В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций. ещё
Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
2 Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем В лекции изучаются некоторые свойства определенного интеграла. Формулируется и доказывается теорема о среднем.
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем тест для курса Математический анализ - 2 40 мин
3 Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница... В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница для определённого интеграла. ещё
Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница тест для курса Математический анализ - 2 40 мин
4 Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница Решаются задачи с помощью определения определённого интеграла, его свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
5 Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям В лекции изучаются основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменных и интегрирование по частям.
Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
6 Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям Вычисляются определённые интегралы с помощью замены переменных и интегрирования по частям.
7 Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах В лекции рассматриваются геометрические задачи по вычислению площади плоских фигур в прямоугольных координатах.
Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах тест для курса Математический анализ - 2 30 мин
8 Решение задач. Площадь плоских фигур Вычисляются площади плоских фигур.
9 Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел В лекции рассматриваются фигуры в полярных координатах и вычисляются их площади. Решается задача вычисления объёмов тел.
Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел тест для курса Математический анализ - 2 30 мин
10 Решение задач. Вычисление объёмов тел Вычисляются объёмы тел.
11 Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах,... В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах, кривой, заданной в параметрической форме. Изучается дифференциал длины дуги кривой. ещё
Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой тест для курса Математический анализ - 2 30 мин
12 Решение задач. Вычисление длины кривой Решаются задачи на вычисление длины кривой.
13 Решение задач. Физические приложения определенного интеграла Решаются задачи, связанные с физическими приложениями определенного интеграла.
14 Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры В лекции даётся определение интеграла с бесконечными пределами интегрирования, рассматриваются некоторые примеры.
Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры тест для курса Математический анализ - 2 20 мин
15 Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы... В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы сравнения. ещё
Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения тест для курса Математический анализ - 2 25 мин
16 Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение... В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение главного значения интеграла 1 рода. ещё
Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода тест для курса Математический анализ - 2 30 мин
17 Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1 рода.
18 Интегралы от неограниченных функций В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных... В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода от неотрицательных функций. ещё
Интегралы от неограниченных функций тест для курса Математический анализ - 2 30 мин
19 Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода.
20 Простейшие неопределенные интегралы. Решение задач Задачи решаются с помощью простейших преобразований подынтегральной функции, правил интегрирования и использования таблицы основных интегралов.
21 Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям В лекции рассматриваются основные приемы интегрирования: интегрирование заменой переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
22 Решение задач. Интегрирование заменой переменной Вычисляются интегралы с использованием метода замены переменных.
23 Решение задач. Метод интегрирования по частям Вычисляются интегралы с использованием метода интегрирования по частям.
24 Интегрирование рациональных функций В лекции дается понятие рациональной функции, рассматривается вопрос разложения правильной рациональной дроби на простейшие. Изучаются вопросы... В лекции дается понятие рациональной функции, рассматривается вопрос разложения правильной рациональной дроби на простейшие. Изучаются вопросы интегрирования простейших дробей и рациональных функций. ещё
Интегрирование рациональных функций тест для курса Математический анализ - 2 30 мин
25 Решение задач. Интегрирование рациональных функций Вычисляются интегралы от рациональных функций.
26 Интегрирование иррациональных функций В лекции вводится понятие рациональной функции от функций. Рассматриваются случаи перехода от интегрирования иррациональных функций к... В лекции вводится понятие рациональной функции от функций. Рассматриваются случаи перехода от интегрирования иррациональных функций к интегрированию рациональных функций путем некоторых подстановок. ещё
Интегрирование иррациональных функций тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
27 Интегрирование некоторых тригонометрических выражений В лекции вычисляются интегралы от некоторых тригонометрических выражений.
Интегрирование некоторых тригонометрических выражений тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
28 Решение задач. Интегрирование иррациональных функций и тригонометрических выражений Вычисляются интегралы от иррациональных функций и тригонометрических выражений.
Самостоятельная работа тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
Контрольная работа тест для курса Математический анализ - 2 35 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^