Математика и логика

Линейные дифференциальные уравнения и системы

В программе излагаются фундаментальные методы и теория решения дифференциальных уравнений различных типов.
Студентов 1201 Выпускников 110 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание В курсе изучаются классические подходы к решению дифференциальных уравнений и их систем. Содержание охватывает ключевые разделы: от уравнений первого порядка с разделяющимися переменными до систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Акцент сделан на практических методах работы с однородными и неоднородными уравнениями высших порядков, включая применение методов Эйлера и Лагранжа. Материал ориентирован на студентов технических специальностей, инженеров и аналитиков, применяющих математическое моделирование в своей профессиональной практике.
Цели
  • Сформировать понимание теоретических основ и методов решения дифференциальных уравнений.
  • Развить навыки анализа систем линейных уравнений с различными типами корней характеристического уравнения.
  • Систематизировать знания о практическом применении методов Эйлера, Лагранжа и Чебышева.
Чему я научусь?
  • Находить решения дифференциальных уравнений первого порядка различными методами.
  • Анализировать системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
  • Применять практические алгоритмы для нахождения частных решений неоднородных уравнений высших порядков.
  • Использовать методы разделения переменных и интегрирующего множителя для решения прикладных задач.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Находить решения дифференциальных уравнений первого порядка различными методами.
  • Анализировать системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
  • Применять практические алгоритмы для нахождения частных решений неоднородных уравнений высших порядков.
  • Использовать методы разделения переменных и интегрирующего множителя для решения прикладных задач.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Вводная лекция Понятие дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Метод изоклин. Общий интеграл дифференциального уравнения. Постановка задачи Коши.
Вводная лекция тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
2 Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям Примеры задач из различных областей знаний, сводящихся к дифференциальным уравнениям.
Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
3 О существовании решения дифференциального уравнения и решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных.
О существовании решения дифференциального уравнения и решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
4 Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных Решение типовых задач.
5 Однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения Решение дифференциальных уравнений с помощью замены переменных.
Однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
6 Решение однородных и квазиоднородных дифференциальных уравнений Решение типовых задач.
7 Уравнения в полных дифференциалах Решение уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Уравнения в полных дифференциалах тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
8 Решение уравнений в полных дифференциалах Решение типовых задач.
9 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения Бернулли и Рикати.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
10 Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка Решение типовых задач.
11 Особые решения и особые точки дифференциальных уравнений Точки, через которые не проходит ни одна интегральная кривая дифференциального уравнения или несколько интегральных кривых.
Особые решения и особые точки дифференциальных уравнений тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
12 Уравнения неразрешённые относительно производной Методы решения уравнений неразрешённых относительно производной.
Уравнения неразрешённые относительно производной тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
13 Решение уравнений неразрешённых относительно производной Решение задач
14 Системы дифференциальных уравнений Понижение порядка дифференциального уравнения с помощью введения дополнительных неизвестных функций.
15 Системы линейных дифференциальных уравнений Определитель Вронского, формула Остроградского – Лиувилля. Однородная и неоднородная системы дифференциальных уравнений.
Системы линейных дифференциальных уравнений тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
16 Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай некратных корней характеристического уравнения) Фундаментальные системы решений в случае некратных корней.
Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай некратных корней характеристического уравнения) тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
17 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай некратных корней характеристического уравнения) Решение задач.
18 Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай кратных корней характеристического уравнения) Фундаментальные системы решений в случае кратных корней.
Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай кратных корней характеристического уравнения) тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
19 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай кратных корней характеристического уравнения) Решение задач.
20 Решение систем неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение задач.
21 Однородное линейное дифференциальное уравнение высших порядков Сведение линейного дифференциального уравнения высших порядков к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
Однородное линейное дифференциальное уравнение высших порядков тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
22 Практические методы решения линейных однородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами Практические методы отыскания решений.
23 Решение однородных дифференциальных уравнений высших порядков Решение задачи
24 Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения высших порядков Метод Лагранжа вариации постоянных.
Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения высших порядков тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
25 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков Решение задач.
26 Практические методы нахождения частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами Поиск частного решения уравнений со специальной правой частью.
27 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью Решение задач.
28 Уравнения Эйлера, Лагранжа и Чебышева Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева.
Уравнения Эйлера, Лагранжа и Чебышева тест для курса Линейные дифференциальные уравнения и системы 40 мин
29 Решение уравнений Эйлера и Лагранжа Решение задач
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^