Математика и логика

Линейная алгебра

Программа посвящена изучению основных понятий и математического аппарата линейной алгебры.
Студентов 2154 Выпускников 128 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс охватывает фундаментальные основы линейной алгебры и их практическое применение. Подробно рассматриваются системы линейных уравнений, свойства определителей, структура конечномерных пространств, а также специфика работы с линейными операторами, билинейными и квадратичными формами. Материал будет полезен студентам технических специальностей, разработчикам алгоритмов и специалистам в области Data Science. Обучение помогает систематизировать знания о матричной алгебре и эффективно использовать формальные методы для моделирования систем.
Цели
  • Сформировать понимание структуры линейных пространств и свойств матричных преобразований.
  • Развить навыки использования аппарата линейной алгебры для решения систем уравнений.
  • Подготовить к анализу свойств линейных операторов и квадратичных форм в прикладных областях.
  • Систематизировать знания о собственных числах и векторах для алгоритмических задач.
Чему я научусь?
  • Выполнять операции с матрицами и вычислять определители для анализа математических моделей.
  • Решать системы линейных уравнений различными методами.
  • Оперировать понятиями базиса, размерности и подпространства при описании объектов.
  • Использовать свойства линейных операторов и ортогональных матриц в вычислениях.
  • Преобразовывать квадратичные формы и работать со скалярным произведением.

Авторы

Головань Сергей Витальевич
Головань Сергей Витальевич
Старший преподаватель Российской экономической школы.
Чему я научусь?
  • Выполнять операции с матрицами и вычислять определители для анализа математических моделей.
  • Решать системы линейных уравнений различными методами.
  • Оперировать понятиями базиса, размерности и подпространства при описании объектов.
  • Использовать свойства линейных операторов и ортогональных матриц в вычислениях.
  • Преобразовывать квадратичные формы и работать со скалярным произведением.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Линейные пространства и матричная алгебра В лекции рассказывается о матрицах, действиях над ними: сложение, умножение, транспонирование. Дается определение линейного пространства, как... В лекции рассказывается о матрицах, действиях над ними: сложение, умножение, транспонирование. Дается определение линейного пространства, как математического понятия и формулируются основные определения. ещё
2 Линейное пространство (продолжение) В лекции продолжается рассказ о линейных пространствах с точки зрения векторной алгебры.
Линейное пространство (продолжение) тест для курса Линейная алгебра 60 мин
3 Системы линейных уравнений. Линейное подпространство "В лекции рассмотрены задачи на тему ""Линейное пространство"". А также рассмотрены основные термины, имеющие отношение к... "В лекции рассмотрены задачи на тему ""Линейное пространство"". А также рассмотрены основные термины, имеющие отношение к системам линейных уравнений." ещё
4 Системы линейных уравнений В лекции рассмотрены различные виды систем линейных уравнений и способы нахождения решения в зависимости от вида.
Системы линейных уравнений тест для курса Линейная алгебра 60 мин
5 Определитель матрицы В лекции раскрывается понятие определителя матрицы, рассказывается о его свойствах.
6 Собственные числа и собственные векторы. Преобразование подобия В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы.Приведены основные определения, доказаны основные теоремы.... В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы.Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и представлены задачи для самостоятельного решения. ещё
Собственные числа и собственные векторы. Преобразование подобия тест для курса Линейная алгебра 60 мин
7 Линейные операторы. Инвариантные подпространства В лекции обсуждаются такие основополагающие понятия как линейный оператор и инвариантные подпространства, рассматриваются понятия образа и... В лекции обсуждаются такие основополагающие понятия как линейный оператор и инвариантные подпространства, рассматриваются понятия образа и ядра матрицы. Приводится теорема Гамильтона-Кэли. ещё
8 Линейные операторы. Задачи "В лекции рассмотрены некоторые свойство линейных пространств в общем случае. Разобраны задачи по теме ""Линейные операторы"".... "В лекции рассмотрены некоторые свойство линейных пространств в общем случае. Разобраны задачи по теме ""Линейные операторы"". Предоставлены задачи для самостоятельного решения." ещё
Линейные операторы. Задачи тест для курса Линейная алгебра 60 мин
9 Проектор В лекции подробно рассмотрен такой вид линейного оператора, как проектор. Рассмотрены его свойства. Разобраны задачи по... В лекции подробно рассмотрен такой вид линейного оператора, как проектор. Рассмотрены его свойства. Разобраны задачи по указанной теме. ещё
10 Ортогональные матрицы Рассматривается такое важное понятие как ортогональная матрица, ее свойства, особенности собственных чисел и собственных векторов ортогональных... Рассматривается такое важное понятие как ортогональная матрица, ее свойства, особенности собственных чисел и собственных векторов ортогональных матриц. Приводятся примеры задач по теме, представлены задачи для самостоятельного разбора. ещё
Ортогональные матрицы тест для курса Линейная алгебра 60 мин
11 Задачи на проекторы. Билинейные формы В лекции показано применение изученного теоретического материала на практике. Представлены задачи на проекторы. Рассказывается введение в... В лекции показано применение изученного теоретического материала на практике. Представлены задачи на проекторы. Рассказывается введение в теорию билинейных форм. ещё
12 Билинейные формы. Скалярное произведение Вы продолжите подробное знакомство с билинейными формами, узнаете, какие виды билинейных форм существуют. Познакомитесь со скалярным... Вы продолжите подробное знакомство с билинейными формами, узнаете, какие виды билинейных форм существуют. Познакомитесь со скалярным произведением и пространством со скалярным произведением (Евклидовым пространством) ещё
Билинейные формы. Скалярное произведение тест для курса Линейная алгебра 60 мин
13 Самосопряженные операторы и симметричные матрицы В лекции вы познакомитесь с самосопряженными операторами и их свойствами, кососимметричными операторами, теорией симметричных матриц и... В лекции вы познакомитесь с самосопряженными операторами и их свойствами, кососимметричными операторами, теорией симметричных матриц и их классификацией. ещё
14 Симметричные матрицы В лекции показано применение изученного материала в практических ситуациях, связанных с операциями с симметричными матрицами. Рассмотрены... В лекции показано применение изученного материала в практических ситуациях, связанных с операциями с симметричными матрицами. Рассмотрены задачи на возведение матрицы в степень, определение класса симметричной матрицы. ещё
Симметричные матрицы тест для курса Линейная алгебра 60 мин
15 Квадратичные формы Лекция представляет собой введение в теорию квадратичных форм. В этой лекции вы узнаете, что такое квадратичная... Лекция представляет собой введение в теорию квадратичных форм. В этой лекции вы узнаете, что такое квадратичная форма, как получить квадратичную форму из билинейной формы,познакомитесь с законом инерции квадратичной формы. ещё
16 Квадратичные формы (продолжение) В данной лекции вы познакомитесь с основными классами квадратичных форм и критериями, определяющими принадлежность квадратичной формы... В данной лекции вы познакомитесь с основными классами квадратичных форм и критериями, определяющими принадлежность квадратичной формы к определенному классу. Также в лекции рассмотрены задачи на определение свойств квадратичных форм. ещё
Квадратичные формы (продолжение) тест для курса Линейная алгебра 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^