Математика и логика

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Программа для создания фундаментальной базы по дифференциальному исчислению, включающая изучение производной, дифференциала, теорем о среднем значении и формулы Тейлора. Центральное место занимает исследование функций одной переменной и построение их графиков методами математического анализа.
Студентов 2642 Выпускников 844 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Содержание охватывает классический раздел математического анализа. Изучение начинается с геометрического смысла производной и определения касательной, после чего детально разбираются алгоритмы вычислений для сложных и обратных функций. В рамках обучения доказываются теоремы Ролля, Лагранжа и Коши, а также изучаются способы раскрытия неопределенностей с помощью правила Лопиталя. Завершающий блок включает разложение в ряды Тейлора и Маклорена, поиск экстремумов и асимптот, что позволяет проводить глубокое исследование и строить точные графики. Обучение будет полезно студентам технических вузов, инженерам и всем, кто хочет структурировать знания в области высшей математики.
Цели
  • Понять теоретические основы дифференциального исчисления.
  • Научиться применять математический аппарат для анализа поведения функций.
  • Освоить использование дифференциальных теорем при решении прикладных задач.
  • Систематизировать знания о методах разложения функций в степенные ряды.
Чему я научусь?
  • Вычислять производные и дифференциалы функций различных порядков.
  • Использовать правило Лопиталя для раскрытия математических неопределенностей.
  • Раскладывать элементарные функции по формулам Тейлора и Маклорена.
  • Проводить полное исследование функций, находить их экстремумы и асимптоты.
  • Строить точные графики на основе полученных аналитических данных.

Авторы

Ардаширова Елена Владимировна
Ардаширова Елена Владимировна
Преподавала в МГТУ им. Баумана на кафедре "Высшая математика".
Чему я научусь?
  • Вычислять производные и дифференциалы функций различных порядков.
  • Использовать правило Лопиталя для раскрытия математических неопределенностей.
  • Раскладывать элементарные функции по формулам Тейлора и Маклорена.
  • Проводить полное исследование функций, находить их экстремумы и асимптоты.
  • Строить точные графики на основе полученных аналитических данных.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Производная. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции Вводится понятие производной функции в точке, рассматривается её геометрический и физический смысл. Даются определение касательной и... Вводится понятие производной функции в точке, рассматривается её геометрический и физический смысл. Даются определение касательной и нормали к кривой и выводятся их уравнения. Понятия правой и левой производной функции в точке, бесконечной производной, гладкой функции рассматриваются на примерах. Вводится понятие дифференцируемой в точке функции, рассматривается связь дифференцируемости и существования производной. Доказывается непрерывность дифференцируемой функции. Даётся определение дифференциала функции и рассматривается его геометрический смысл. ещё
Производная. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции тест для курса Дифференциальное исчисление функций одной переменной 50 мин
2 Производная. Правила и формулы дифференцирования Вычисляются производные функций по определению. Вычисляются производные функций с помощью арифметических правил и таблицы производных элементарных... Вычисляются производные функций по определению. Вычисляются производные функций с помощью арифметических правил и таблицы производных элементарных функций. Вычисляются производные сложных функций. ещё
3 Правила и формулы дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной Вычисляются производные степенно-показательных функций. Строятся касательные и нормали к графикам функции в точках, находится угол пересечения... Вычисляются производные степенно-показательных функций. Строятся касательные и нормали к графикам функции в точках, находится угол пересечения между кривыми. Решаются задачи, связанные со скоростью. ещё
4 Дифференцируемые функции и дифференциал. Приближенное вычисление значений функций Вычисляется дифференциал различных функций. С помощью дифференциала вычисляются приближённые значения функции.
5 Теоремы о среднем значении Формулируются и доказываются теоремы Роля, Лагранжа и Коши. Рассматриваются их взаимосвязь. Дается геометрическая интерпретация теорем Роля... Формулируются и доказываются теоремы Роля, Лагранжа и Коши. Рассматриваются их взаимосвязь. Дается геометрическая интерпретация теорем Роля и Лагранжа. ещё
Теоремы о среднем значении тест для курса Дифференциальное исчисление функций одной переменной 35 мин
6 Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) Рассматриваются неопределенности при вычислении пределов, формулируется и доказывается правило Лопиталя для их раскрытия. Рассматривается применение правила... Рассматриваются неопределенности при вычислении пределов, формулируется и доказывается правило Лопиталя для их раскрытия. Рассматривается применение правила Лопиталя при неопределtнностях. Рассматриваются конкретные примеры вычисления пределов. ещё
Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) тест для курса Дифференциальное исчисление функций одной переменной 30 мин
7 Формула Тейлора. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций Выводится формула Тейлора для многочлена степени n, дается определение формулы Маклорена для многочлена. Вводится понятия формулы... Выводится формула Тейлора для многочлена степени n, дается определение формулы Маклорена для многочлена. Вводится понятия формулы Тейлора для функции и вычисляется остаточный член в форме Лагранжа. Рассматривается остаточный член в форме Пеано. Раскладываются по формуле Маклорена некоторые элементарные функции. Получение асимптотических оценок для элементарных функций из формулы Маклорена. ещё
Формула Тейлора. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций тест для курса Дифференциальное исчисление функций одной переменной 30 мин
8 Теоремы о среднем. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей Решаются задачи на применение теорем Роля, Лагранжа и Коши. С помощью правила Лопиталя раскрытия неопределенностей вычисляются... Решаются задачи на применение теорем Роля, Лагранжа и Коши. С помощью правила Лопиталя раскрытия неопределенностей вычисляются пределы. ещё
9 Формула Тейлора Раскладываются функции по формуле Тейлора и Маклорена. С помощью разложений Тейлора вычисляются приближённые значения. Используя основные... Раскладываются функции по формуле Тейлора и Маклорена. С помощью разложений Тейлора вычисляются приближённые значения. Используя основные разложения, вычисляются пределы. ещё
10 Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции Дается определение монотонной функции и доказывается связь между интервалами знакопостоянства производной и монотонности функции. Изучаются достаточные... Дается определение монотонной функции и доказывается связь между интервалами знакопостоянства производной и монотонности функции. Изучаются достаточные условие возрастания функции в точке. Вводятся понятия локального экстремума, максимума и минимума. Рассматриваются необходимое и достаточное условия эстремума Проводится исследование функций на максимум и минимум при помощи второй производной. ещё
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции тест для курса Дифференциальное исчисление функций одной переменной 50 мин
11 Асимптоты графика функции Даются определение асимптот: вертикальной, наклонной и горизонтальной. Доказываются формулы для вычисления коэффициентов наклонной асимптоты. Приводится схема... Даются определение асимптот: вертикальной, наклонной и горизонтальной. Доказываются формулы для вычисления коэффициентов наклонной асимптоты. Приводится схема построения графика функции. ещё
Асимптоты графика функции тест для курса Дифференциальное исчисление функций одной переменной 45 мин
12 Монотонность функции. Локальные экстремумы Решаются задачи на нахождение интервалов возрастания и убывания функций. Проводится исследование функций на экстремум.
13 Построение графиков функции Проводится полное исследование функций и строятся их графики.
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^