Математика и логика

Введение в математический анализ

Программа об изучении базовых концепций математического анализа. Рассматриваются основы теории множеств, числовые последовательности, вычисление пределов и свойства непрерывных функций.
Студентов 6192 Выпускников 1483 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс посвящен изучению фундаментальных понятий математического анализа, которые лежат в основе современного естественнонаучного и технического образования. В материалах последовательно рассматриваются теория множеств, вещественные числа, свойства числовых последовательностей и их пределов. Особое внимание уделяется теории пределов функций, изучению бесконечно малых и бесконечно больших величин, а также вопросам непрерывности и классификации точек разрыва. Курс будет полезен студентам технических и математических специальностей, аналитикам и всем, кто стремится систематизировать свои знания в области классического анализа для применения в моделировании и расчетах. Акцент сделан на логической строгости изложения и формировании математического фундамента, необходимого для освоения прикладных дисциплин.
Цели
  • Сформировать понимание теоретико-множественного фундамента математического анализа.
  • Систематизировать знания о числовых последовательностях и механизмах их сходимости.
  • Раскрыть логику построения теории пределов и непрерывности функций.
  • Подготовить к использованию аппарата математического анализа в смежных дисциплинах.
Чему я научусь?
  • Оперировать понятиями теории множеств и числовых последовательностей при решении задач.
  • Вычислять пределы последовательностей и функций с использованием основных теорем.
  • Классифицировать точки разрыва и анализировать функции на непрерывность.
  • Использовать бесконечно малые и бесконечно большие величины для асимптотического анализа функций.

Авторы

Ардаширова Елена Владимировна
Ардаширова Елена Владимировна
Преподавала в МГТУ им. Баумана на кафедре "Высшая математика".
Чему я научусь?
  • Оперировать понятиями теории множеств и числовых последовательностей при решении задач.
  • Вычислять пределы последовательностей и функций с использованием основных теорем.
  • Классифицировать точки разрыва и анализировать функции на непрерывность.
  • Использовать бесконечно малые и бесконечно большие величины для асимптотического анализа функций.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Действительные числа и множества Вводится понятие множества. Даётся определение действительных чисел, модуля (абсолютной величины) и числовой прямой. Вводится понятие точной... Вводится понятие множества. Даётся определение действительных чисел, модуля (абсолютной величины) и числовой прямой. Вводится понятие точной верхней и нижней грани множества. ещё
Действительные числа и множества тест для курса Введение в математический анализ 80 мин
Числовая последовательность и ее предел тест для курса Введение в математический анализ 30 мин
2 Множества. Метод математической индукции Решаются задачи, связанные с понятием множества, подмножества, операций над множествами. Рассматриваются счётные множества. Определяются точные верхние... Решаются задачи, связанные с понятием множества, подмножества, операций над множествами. Рассматриваются счётные множества. Определяются точные верхние и нижние грани множества. Решаются задачи, связанные с понятием действительного числа и его модуля. С помощью метода математической индукции доказываются некоторые утверждения. ещё
3 Числовая последовательность и ее предел "Решаются задачи, связанные с понятием числовой последовательности и ее предела. Вычисляются пределы различных последовательностей, в том... "Решаются задачи, связанные с понятием числовой последовательности и ее предела. Вычисляются пределы различных последовательностей, в том числе методами ""деления на наибольшую степень"" и ""умножения на сопряженное"". Рассматривается вопрос сходимости некоторых последовательностей." ещё
4 Функция. Предел функции в точке и бесконечности. Теоремы о пределах Вводится понятие функции, рассматриваются способы задания функций. Даются определения предела функции в точке по Коши и... Вводится понятие функции, рассматриваются способы задания функций. Даются определения предела функции в точке по Коши и по Гейне и в терминах окрестностей. Доказываются теоремы о единственности предела, об ограниченности функции, имеющей предел , о переходе к пределу в неравенствах и пределе промежуточной функции. Даётся определение предела функции в бесконечности. ещё
Функция. Предел функции в точке и бесконечности. Теоремы о пределах тест для курса Введение в математический анализ 35 мин
5 Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Арифметические свойства пределов Вводится понятие бесконечно малых функций (б.м.ф.). Рассматриваются их свойства: сумма б.м.ф., произведение б.м.ф. на ограниченную и... Вводится понятие бесконечно малых функций (б.м.ф.). Рассматриваются их свойства: сумма б.м.ф., произведение б.м.ф. на ограниченную и др. Доказываются арифметические свойства пределов. Вводится понятие бесконечно большой функции и устанавливается связь между б.б.ф. и б.м.ф. ещё
Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Арифметические свойства пределов тест для курса Введение в математический анализ 55 мин
6 Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке Вводится понятие точек разрыва функции и даётся их классификация. Рассматривается непрерывность справа и слева, на интервале... Вводится понятие точек разрыва функции и даётся их классификация. Рассматривается непрерывность справа и слева, на интервале и на отрезке. Изучаются свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы о нуле функции, о промежуточных значениях, теоремы Вейерштрасса. ещё
Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке тест для курса Введение в математический анализ 35 мин
7 Равномерная непрерывность. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентность. Символы о и О Вводится понятие равномерной непрерывности и изучается ее связь с непрерывностью. Для бесконечно малых функций вводятся понятие... Вводится понятие равномерной непрерывности и изучается ее связь с непрерывностью. Для бесконечно малых функций вводятся понятие порядка и эквивалентности. Доказываются теорема о замене бесконечно малых функций на эквивалентные и условие эквивалентности. Вводятся символы Ландау и изучаются асимптотические формулы. ещё
Равномерная непрерывность. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентность. Символы о и О тест для курса Введение в математический анализ 50 мин
8 Предел функции Доказывается существование предела функции с помощью определения Коши. Вычисляются пределы функций, применяя теорему об арифметических свойствах... Доказывается существование предела функции с помощью определения Коши. Вычисляются пределы функций, применяя теорему об арифметических свойствах предела. Раскрываются неопределенности с помощью разложения на множители, деления на наибольшую степень, умножения на сопряженное выражение, введения новой переменной. Решаются задачи с использованием замечательных пределов. ещё
9 Предел функции. Замечательные пределы Вычисляются пределы степенно-показательных функций, пределы на бесконечности. При решении используются замечательные пределы и теорема о замене... Вычисляются пределы степенно-показательных функций, пределы на бесконечности. При решении используются замечательные пределы и теорема о замене бесконечно малых функций на эквивалентные. ещё
10 Сравнение бесконечно малых функций. Асимптотические формулы Определяется порядок бесконечно малых функций. Доказывается эквивалентность бесконечно малых функций. Вычисляются пределы функций с помощью асимптотических... Определяется порядок бесконечно малых функций. Доказывается эквивалентность бесконечно малых функций. Вычисляются пределы функций с помощью асимптотических формул. ещё
11 Непрерывность, точки разрыва. Решение уравнений и неравенств Доказывается непрерывность функций, используя различные определения. Исследуются функции на непрерывность, определяются точки разрыва и их характер.... Доказывается непрерывность функций, используя различные определения. Исследуются функции на непрерывность, определяются точки разрыва и их характер. Решаются задачи о нахождении корней уравнения с помощью теоремы Больцано-Коши. Методом интервалов решаются неравенства. ещё
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^