Математика и логика

Дифференциальные уравнения и краевые задачи

Программа для углубленного изучения теории дифференциальных уравнений второго порядка и краевых задач. Особый фокус сделан на исследовании нулей решений, поиске первых интегралов, анализе фазовых траекторий и детальной оценке устойчивости динамических систем.
Студентов 746 Выпускников 13 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание В рамках обучения систематизируются знания о дифференциальных уравнениях и методах решения краевых задач. Учебный курс включает анализ фазовых траекторий, работу с первыми интегралами и моделирование динамических систем на примере модели «хищник — жертва». Предусмотрено освоение функции Грина и оценка устойчивости решений. Материал полезен студентам технических вузов и инженерам.
Цели
  • Дать понимание теоретических основ дифференциальных уравнений второго порядка и краевых задач.
  • Сформировать навыки применения аналитических методов для поиска первых интегралов.
  • Подготовить к исследованию устойчивости систем с помощью фазовых траекторий.
  • Раскрыть специфику использования функции Грина при решении краевых задач.
Чему я научусь?
  • Находить общие и частные решения уравнений второго порядка с переменными коэффициентами.
  • Анализировать поведение фазовых траекторий и оценивать устойчивость систем.
  • Использовать первые интегралы для упрощения и решения сложных задач.
  • Применять аппарат функции Грина в краевых задачах.
  • Моделировать биологические и физические процессы на примере модели «хищник — жертва».

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Находить общие и частные решения уравнений второго порядка с переменными коэффициентами.
  • Анализировать поведение фазовых траекторий и оценивать устойчивость систем.
  • Использовать первые интегралы для упрощения и решения сложных задач.
  • Применять аппарат функции Грина в краевых задачах.
  • Моделировать биологические и физические процессы на примере модели «хищник — жертва».

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами Приведение уравнения к двучленному виду. Поиск решений уравнения.
Дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 40 мин
2 Решение дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами Решение задач.
3 Нули решений дифференциального уравнения на отрезке Чередование нулей. Теорема сравнения. Уравнение Эйри. Теорема Кнезера.
Нули решений дифференциального уравнения на отрезке тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 40 мин
4 Первые интегралы системы Использование первых интегралов для понижения порядка системы.
Первые интегралы системы тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 40 мин
5 Решение систем дифференциальных уравнений с использованием первых интегралов Решение задач.
6 Устойчивость решений дифференциальных уравнений Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова.
Устойчивость решений дифференциальных уравнений тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 40 мин
7 Исследование на устойчивость Решение задач.
8 Фазовая траектория системы Случай двух различных действительных корней характеристического уравнения. Использование фазовых траекторий для исследования систем.
Фазовая траектория системы тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 30 мин
9 Фазовая траектория системы. Часть 2 Рассматриваются случаи кратных действительных корней и комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения.
Фазовая траектория системы. Часть 2 тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 40 мин
10 Исследование поведения фазовых траекторий решений систем дифференциальных уравнений первого порядка Решение задач.
11 исследование поведения фазовых траекторий решений дифференциальных уравнений второго порядка Решение задач
12 Модель хищник – жертва Решение системы дифференциальных уравнений Вольтера.
13 Краевая задача Краевые условия первого и второго рода. Смешанная двухточечная краевая задача. Сведение линейной краевой задачи к задаче... Краевые условия первого и второго рода. Смешанная двухточечная краевая задача. Сведение линейной краевой задачи к задаче Коши. ещё
Краевая задача тест для курса Дифференциальные уравнения и краевые задачи 40 мин
14 Решение краевых задач с использованием функции Грина Решение задач.
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^