Математика и логика

Основы математической статистики

Программа о методах количественной оценки случайных явлений и проверке статистических гипотез для получения содержательных выводов на основе данных.
Студентов 3768 Выпускников 743 Для всех
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Изучаются вопросы проверки статистических гипотез, доверительного оценивания и выборочного исследования. Рассматриваются параметрические и непараметрические модели, робастные оценки и методы сравнения статистических критериев.
Цели
  • Сформировать фундамент знаний в области статистического анализа экспериментальных данных.
  • Развить навыки обоснованного выбора статистических методов для решения задач.
Чему я научусь?
  • Проверять статистические гипотезы в гауссовских и непараметрических моделях.
  • Интерпретировать результаты статистического оценивания при анализе выборок.

Авторы

Горяинова Елена Рудольфовна
Горяинова Елена Рудольфовна
Доцент, кандидат физико-математических наук.\n
Чему я научусь?
  • Проверять статистические гипотезы в гауссовских и непараметрических моделях.
  • Интерпретировать результаты статистического оценивания при анализе выборок.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Введение в анализ данных Лекция посвящена повторению основных понятий теории вероятностей и математической статистики, необходимых для дальнейшего успешного освоения курса.... Лекция посвящена повторению основных понятий теории вероятностей и математической статистики, необходимых для дальнейшего успешного освоения курса. Подробно разбираются вопросы нахождения квантилей, построения случайных величин (СВ), распределенных по законам хи-квадрат, Стьюдента и Фишера, оценивания неизвестных параметров распределения СВ по выборке. Указывается на ограничения классических методов статистики при работе с реальными данными, дается понятие непараметрической статистики и робастных методов оценивания. ещё
Введение в анализ данных тест для курса Основы математической статистики 35 мин
2 Проверка статистических гипотез Лекция посвящена вопросам теории и практики проверки статистических гипотез. Подробно разбираются понятия ошибок 1 и 2... Лекция посвящена вопросам теории и практики проверки статистических гипотез. Подробно разбираются понятия ошибок 1 и 2 рода, мощности критерия, дается понятие равномерно и локально наиболее мощного критерия, статистически состоятельного критерия. Разбирается проверка простой гипотезы при простой и сложной альтернативах, описывается порядок проверки параметрической гипотезы. Построение левосторонней и правосторонней критических областей иллюстрируется в задачах о частоте рождения мальчиков и о леди, дегустирующей чай. ещё
Проверка статистических гипотез тест для курса Основы математической статистики 30 мин
3 Репрезентативная выборка и методы выборочного исследования В лекции дается понятие репрезентативной выборки, случайного отбора, точности оценивания, вероятности получения оценки заданной точности. Основная... В лекции дается понятие репрезентативной выборки, случайного отбора, точности оценивания, вероятности получения оценки заданной точности. Основная часть лекция посвящена определению объема выборки, обеспечивающего заданную точность оценивания: выводу формулы для случая выборки с возращением, корректировке формулы для случая выборки без возвращения и случая стратифицированной выборки. Анализируются факторы, влияющие на необходимый размер выборки. ещё
Репрезентативная выборка и методы выборочного исследования тест для курса Основы математической статистики 30 мин
4 Доверительное оценивание и проверка гипотез в гауссовских одновыборочных и двухвыборочных моделях В лекции ставится задача доверительного оценивания неизвестных параметров распределения СВ, дается определение доверительного интервала. Основная часть... В лекции ставится задача доверительного оценивания неизвестных параметров распределения СВ, дается определение доверительного интервала. Основная часть лекции посвящена использованию центральных статистик для построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии СВ (одновыборочная модель). Для двухвыборочной модели решается задача построения доверительного интервала для разности математических ожиданий двух совокупностей. ещё
Доверительное оценивание и проверка гипотез в гауссовских одновыборочных и двухвыборочных моделях тест для курса Основы математической статистики 60 мин
5 Доверительное оценивание и проверка гипотез в одно- и двухвыборочным моделях: непараметрический случай Рассмотрением проверки гипотезы о равенстве дисперсий в двухвыборочной гауссовской модели завершается тема доверительного оценивания и проверки... Рассмотрением проверки гипотезы о равенстве дисперсий в двухвыборочной гауссовской модели завершается тема доверительного оценивания и проверки гипотез для параметрического случая. Далее в лекции обосновывается необходимость использования непараметрических критериев, описывается использование критерия знаков для проверки гипотезы о равенстве медианы нулю или константе, а также подход Ходжеса-Лемана к построению точечной и интервальной оценки для медианы при неизвестном законе распределения выборки. Вводятся понятия однородных выборок, ранга, ранговых критериев, связки. ещё
Доверительное оценивание и проверка гипотез в одно- и двухвыборочным моделях: непараметрический случай тест для курса Основы математической статистики 30 мин
6 Проверка однородности в двухвыборочной модели: непараметрический случай Лекция посвящена проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок на основе критерия Вилкоксона и равенстве... Лекция посвящена проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок на основе критерия Вилкоксона и равенстве дисперсий на основе критерия Ансари-Бредли. Указываются предположения критериев, их свойства, строятся статистики критерия и критические области для различных вариантов альтернативных гипотез. Подробно объясняется нахождение квантилей распределения данных критериев как для малых выборок, так и в асимптотическом случае. ещё
Проверка однородности в двухвыборочной модели: непараметрический случай тест для курса Основы математической статистики 60 мин
7 Сравнение статистических критериев После введения понятия эмпирической функции распределения СВ и указания ее свойств как оценки функции распределения СВ... После введения понятия эмпирической функции распределения СВ и указания ее свойств как оценки функции распределения СВ в лекции рассматривается критерий Колмогорова-Смирнова для проверки однородности двух совокупностей. Подробно разбирается понятие асимптотической относительной эффективности критериев по Питмену и приводятся результаты сравнения относительной эффективности критериев, изученных в предыдущих лекциях (Вилкоксона, Стьюдента и критерия знаков). ещё
8 Робастные оценки В лекции обосновывается необходимость использования робастных методов и оценок, дается понятие робастности по Хьюберу, кривой чувствительности,... В лекции обосновывается необходимость использования робастных методов и оценок, дается понятие робастности по Хьюберу, кривой чувствительности, B-робастной оценки, локальной робастности и пороговой точки. Доказывается, что оценка математического ожидания в форме выборочного среднего не является B-робастной, в отличие от оценки в форме медианы. Вторая часть лекции посвящена параметрическому однофакторному дисперсионному анализу (ДА): ставится задача ДА, выводится разложение обшей суммы квадратов, описывается построение статистики и критической области. ещё
Робастные оценки тест для курса Основы математической статистики 30 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^