Математика и логика

Приближенные и численные методы решения дифференциальных уравнений

Программа посвящена изучению приближенных и численных методов, включая подходы Эйлера и Рунге-Кутты, для решения дифференциальных уравнений.
Студентов 577 Выпускников 27 Для профессионалов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Курс знакомит слушателей с арсеналом приближенных и численных методов, применяемых для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. В материалах рассматриваются решения уравнений с помощью степенных рядов, классические методы Эйлера и Рунге-Кутты, а также методы коллокаций, стрельб, наименьших квадратов и конечных разностей. Теоретический материал подкрепляется практическими примерами, что позволяет глубоко понять алгоритмы и научиться применять их для решения инженерных и научных задач.
Цели
  • Сформировать теоретическую базу в области численных методов решения дифференциальных уравнений.
  • Развить умение выбирать оптимальный алгоритм для конкретной математической задачи.
  • Научить применять вычислительные методы на практике для моделирования процессов.
Чему я научусь?
  • Решать обыкновенные дифференциальные уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутты.
  • Применять приближенные методы, включая решения с помощью степенных рядов.
  • Использовать методы коллокаций, стрельб и конечных разностей для краевых задач.
  • Оценивать точность и устойчивость применяемых численных алгоритмов.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Решать обыкновенные дифференциальные уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутты.
  • Применять приближенные методы, включая решения с помощью степенных рядов.
  • Использовать методы коллокаций, стрельб и конечных разностей для краевых задач.
  • Оценивать точность и устойчивость применяемых численных алгоритмов.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов Использование степенных рядов для приближённого решения дифференциальных уравнений.
2 Приближённые методы решения дифференциальных уравнений Метод последовательных приближений. Метод Чаплыгина.
3 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера Конечно разностные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Улучшенный метод Эйлера.
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера тест для курса Приближенные и численные методы решения дифференциальных уравнений 40 мин
4 Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера Численное решение дифференциальных уравнений методом Эйлера и улучшенным методом Эйлера.
5 Метод Рунге-Кутты Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты.
Метод Рунге-Кутты тест для курса Приближенные и численные методы решения дифференциальных уравнений 40 мин
6 Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты Решение задач с помощью метода Рунге-Кутты.
7 Численные методы решения краевых задач Методы коллокаций, наименьших квадратов, Галёркина.
Численные методы решения краевых задач тест для курса Приближенные и численные методы решения дифференциальных уравнений 40 мин
8 Решение краевых задач методом коллокаций Решение краевой задачи методом коллокаций и сравнение с точным решением.
9 Решение краевых задач методом стрельб Решение краевой задачи методом стрельб и сравнение с точным решением.
10 Решение краевых задач методом конечных разностей Решение краевой задачи методом конечных разностей и сравнение с точным решением.
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^