Математика и логика

Основы аналитической геометрии

Учебная программа рассматривает практическое применение аналитической геометрии. В программе изучаются матричная алгебра, определители, векторы и кривые второго порядка.
Студентов 2180 Выпускников 159 Для всех
490 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
72 час.
Длительность
60 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Этот курс рассматривает ключевые разделы аналитической геометрии от базовых систем координат до матричной алгебры и кривых второго порядка. В материалах последовательно разбираются операции с векторами, вычисление определителей, решение систем линейных уравнений методом Крамера и преобразование координат. Курс адресован студентам технических специальностей, инженерам и специалистам, применяющим математический аппарат в прикладных задачах.
Цели
  • Сформировать понимание базовых концепций аналитической геометрии и линейной алгебры.
  • Развить умение применять матричный и векторный аппарат для решения геометрических задач.
  • Помочь анализировать свойства кривых и линий второго порядка.
Чему я научусь?
  • Вычислять определители и выполнять операции с матрицами.
  • Применять векторную алгебру для решения геометрических задач.
  • Распознавать и описывать линии второго порядка на плоскости.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Вычислять определители и выполнять операции с матрицами.
  • Применять векторную алгебру для решения геометрических задач.
  • Распознавать и описывать линии второго порядка на плоскости.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Системы координат на прямой и на плоскости Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Системы координат на прямой и на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 50 мин
2 Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и... Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости. ещё
Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
3 Уравнения прямой на плоскости Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение... Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения. ещё
Уравнения прямой на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
4 Прямая на плоскости
Прямая на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 45 мин
5 Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
6 Матричное решение задачи о ресурсах Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Матричное решение задачи о ресурсах тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
7 Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
8 Определители
Определители тест для курса Основы аналитической геометрии 60 мин
9 Метод Крамера Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
Метод Крамера тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
10 Ранг матрицы и правило Крамера
Ранг матрицы и правило Крамера тест для курса Основы аналитической геометрии 50 мин
11 Матричная алгебра Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
Матричная алгебра тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
12 Обратная матрица
Обратная матрица тест для курса Основы аналитической геометрии 60 мин
13 Векторная алгебра Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
Векторная алгебра тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
14 Произведения векторов Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения... Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов. ещё
Произведения векторов тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
15 Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
16 Уравнение линии на плоскости Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с... Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий. ещё
Уравнение линии на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
17 Прямые на плоскости Различные способы задания прямой на плоскости.
Прямые на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
18 Взаимное положение прямых на плоскости Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
Взаимное положение прямых на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
19 Взаимное положение прямых на плоскости
Взаимное положение прямых на плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 60 мин
20 Контрольная работа
Контрольная работа тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
21 Линии второго порядка Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
Линии второго порядка тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
22 Окружность и эллипс
Окружность и эллипс тест для курса Основы аналитической геометрии 50 мин
23 Директрисы эллипса, гиперболы, параболы Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Директрисы эллипса, гиперболы, параболы тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
24 Гипербола и парабола
Гипербола и парабола тест для курса Основы аналитической геометрии 60 мин
25 Кривые второго порядка Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
Кривые второго порядка тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
26 Алгебраические кривые второго порядка
Алгебраические кривые второго порядка тест для курса Основы аналитической геометрии 20 мин
27 Виды уравнения плоскости Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной... Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости. ещё
Виды уравнения плоскости тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
28 Уравнение плоскости в пространстве Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
Уравнение плоскости в пространстве тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
29 Плоскость
Плоскость тест для курса Основы аналитической геометрии 55 мин
30 Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между... Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости. ещё
Прямая в пространстве тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
31 Прямая и плоскость в пространстве
Прямая и плоскость в пространстве тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
32 Прямая и плоскость в пространстве
Прямая и плоскость в пространстве тест для курса Основы аналитической геометрии 60 мин
33 Уравнение поверхностей и линий в пространстве Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация... Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве. ещё
Уравнение поверхностей и линий в пространстве тест для курса Основы аналитической геометрии 40 мин
34 Канонические поверхности второго порядка
Канонические поверхности второго порядка тест для курса Основы аналитической геометрии 60 мин
35 Контрольная работа
Контрольная работа тест для курса Основы аналитической геометрии 50 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

490 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^