Математика и логика

Аналитическая геометрия

Программа об основах аналитической геометрии, включая координаты, векторы, матрицы, прямые, плоскости и кривые второго порядка. Упор сделан на практическое решение математических задач для прикладных вычислений.
Студентов 44 Для всех
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Темы:
Математика
Объем
72 час.
Длительность
60 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Эта учебная программа посвящена математическому аппарату аналитической геометрии от декартовых систем координат до матриц и метода Крамера. В учебной программе рассматривается работа с векторами, вывод уравнений прямых, линий и поверхностей, а также свойства эллипсов, парабол и гипербол. Обучение включает подробный теоретический разбор матричной и векторной алгебры, а также кривых второго порядка. Практические навыки закрепляются через подробное решение типовых задач и тесты.
Цели
  • Сформировать фундаментальные знания по аналитической геометрии.
  • Познакомить с аппаратом матричной и векторной алгебры.
  • Дать навыки математического описания геометрических объектов.
Чему я научусь?
  • Использовать различные системы координат на плоскости и в пространстве.
  • Решать геометрические задачи методами матричной и векторной алгебры.
  • Составлять уравнения кривых второго порядка и исследовать их свойства.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Использовать различные системы координат на плоскости и в пространстве.
  • Решать геометрические задачи методами матричной и векторной алгебры.
  • Составлять уравнения кривых второго порядка и исследовать их свойства.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Системы координат на прямой и на плоскости Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволинейная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Системы координат на прямой и на плоскости тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
2 Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и... Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости. ещё
Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
3 Уравнения прямой на плоскости Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение... Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения. ещё
Уравнения прямой на плоскости тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
4 Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
5 Матричное решение задачи о ресурсах Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Матричное решение задачи о ресурсах тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
6 Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
7 Метод Крамера Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
Метод Крамера тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
8 Матричная алгебра Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
Матричная алгебра тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
9 Векторная алгебра Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
Векторная алгебра тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
10 Произведения векторов Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения... Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов. ещё
Произведения векторов тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
11 Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
12 Уравнение линии на плоскости Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с... Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий. ещё
Уравнение линии на плоскости тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
13 Прямые на плоскости Различные способы задания прямой на плоскости.
Прямые на плоскости тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
14 Взаимное положение прямых на плоскости Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
Взаимное положение прямых на плоскости тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
15 Линии второго порядка Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
Линии второго порядка тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
16 Директрисы эллипса, гиперболы, параболы Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Директрисы эллипса, гиперболы, параболы тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
17 Кривые второго порядка Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
Кривые второго порядка тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
18 Виды уравнения плоскости Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной... Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости. ещё
Виды уравнения плоскости тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
19 Уравнение плоскости в пространстве Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
Уравнение плоскости в пространстве тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
20 Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между... Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости. ещё
Прямая в пространстве тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
21 Прямая и плоскость в пространстве Условие пересечения трёх плоскостей в одной точке. Биссектральная плоскость. Условие пересечения плоскости с отрезком. Прямая проходящая... Условие пересечения трёх плоскостей в одной точке. Биссектральная плоскость. Условие пересечения плоскости с отрезком. Прямая проходящая через заданную точку и перпендикулярная плоскости. Расстояния между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости заданной прямой и не лежащей на ней точкой. Уравнение плоскости заданной прямой и нормалью. Уравнение перпендикуляра опущенного на прямую из точки. Расстояние от точки до прямой. Общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися прямыми. ещё
Прямая и плоскость в пространстве тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
22 Уравнение поверхностей и линий в пространстве Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация... Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве. ещё
Уравнение поверхностей и линий в пространстве тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
23 Решение задач (часть 1) Методы решения задач по аналитической геометрии.
Решение задач (часть 1) тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
24 Решение задач (часть 2) Методы решения задач по аналитической геометрии.
Решение задач (часть 2) тест для курса Аналитическая геометрия 40 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^