Компьютерные науки

Практикум по теории множеств

Программа посвящена изучению теории множеств, операций над ними, функций, построения графиков и анализа различных бинарных соотношений.
Студентов 481 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Курс посвящен основам теории множеств и ее применению в математическом моделировании. В ходе обучения рассматриваются взаимное расположение множеств, включения, равенства, а также понятия мощности и соответствия. Особое внимание уделено функциям, биекции, способам задания отношений и построению графиков, что помогает решать сложные уравнения относительно множеств.
Цели
  • Сформировать теоретическую базу в области дискретной математики и теории множеств.
  • Развить аналитическое мышление при работе с математическими структурами.
  • Обеспечить понимание свойств бинарных отношений и функций.
Чему я научусь?
  • Выполнять базовые операции над множествами и анализировать их взаимное расположение.
  • Решать уравнения и соотношения относительно множеств и графиков.
  • Определять свойства функций, устанавливать взаимнооднозначные соответствия и биекции.
  • Анализировать бинарные отношения и выполнять факторизацию отображений.

Авторы

Бояршинов Борис Сергеевич
Бояршинов Борис Сергеевич
Доцент, кандидат физико-математических наук, МГГУ им. Шолохова.
Чему я научусь?
  • Выполнять базовые операции над множествами и анализировать их взаимное расположение.
  • Решать уравнения и соотношения относительно множеств и графиков.
  • Определять свойства функций, устанавливать взаимнооднозначные соответствия и биекции.
  • Анализировать бинарные отношения и выполнять факторизацию отображений.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Множества. Операции над множествами Понятие множества. Примеры множеств. Элемент множества. Подмножество. Мощность конечного множества. Пустое множество. Равенство множеств. Универсальное множество.... Понятие множества. Примеры множеств. Элемент множества. Подмножество. Мощность конечного множества. Пустое множество. Равенство множеств. Универсальное множество. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Способы задания множеств: с помощью списка, с помощью характеристического свойства, с помощью порождающей процедуры. Система подмножеств множества. Алгебра (под)множеств и ее законы. Изменение мощности множеств при операциях над множествами. Векторы (кортежи), прямое произведение, проекция. ещё
2 Операции над множествами
3 Решение теоретико-множественных соотношений
4 Решение уравнений относительно множеств
5 Взаимное расположение множеств
6 Включения и равенства
7 Множества. Соответствие. Мощность. Примеры. Понятие функции Понятие множества. Примеры множеств. Понятие соответствия. Образ и прообраз. Область определения и область значения соответствия. Всюду... Понятие множества. Примеры множеств. Понятие соответствия. Образ и прообраз. Область определения и область значения соответствия. Всюду определенное соответствие. Сюръективное соответствие. Однозначное (функциональное) соответствие. Обратное соответствие. Обратимое соответствие. Взаимно однозначное соответствие (1-1-соответствие, биекция). Мощность бесконечного множества. Равномощность бесконечного множества своему подмножеству. Счетные множества. Несчетные множества (континуум). Понятие функции. Область определения и область значения функции. Обратная функция. Функции многих аргументов. ещё
8 Взаимнооднозначное соотношение, биекция
9 Функции. Способы задания. Отношения Тип функции. Суперпозиция функций. Способы задания функции: с помощью формулы, свойством значений, с помощью порождающей процедуры,... Тип функции. Суперпозиция функций. Способы задания функции: с помощью формулы, свойством значений, с помощью порождающей процедуры, с помощью таблицы, с помощью программы (конструктивные и неконструктивные функции). Понятие отношения. Бинарные отношения. Свойства отношений: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Транзитивное замыкание отношения. Обратное отношение. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности. Отношение строгого и нестрогого порядка. Отношение линейного и частичного порядка. Лексикографический порядок векторов. ещё
Функции. Способы задания. Отношения тест для курса Практикум по теории множеств 60 мин
10 Графики
11 Решение уравнений относительно графиков
12 Соответствия
13 Бинарные отношения
14 Факторизация отображений
15 Курсовая работа Цель работы: Необходимо составить по три тестовых задания к каждой лекции.
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^