Компьютерные науки

Приёмы доказательств в теории графов

Программа о методах получения строгих математических результатов в теории графов на примере доказательств важнейших профильных теорем.
Студентов 328 Выпускников 10 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Курс предназначен для глубокого погружения в математический аппарат теории графов. В отличие от стандартных вводных курсов, здесь основной акцент делается не на самих алгоритмах, а на элегантных методах доказательства ключевых теорем. Слушатели познакомятся с различными подходами к обоснованию свойств графовых структур, изучат логику математического вывода в этой области. Все необходимые определения даются по ходу обучения, что делает материал доступным для интересующихся дискретной математикой.
Цели
  • Сформировать понимание строгих математических методов, применяемых в теории графов.
  • Развить аналитическое мышление и способность к проведению математических доказательств.
  • Подготовить базу для самостоятельных научных исследований в дискретной математике.
Чему я научусь?
  • Понимать и применять основные методы доказательств в теории графов.
  • Анализировать структуру графов и выявлять их фундаментальные свойства.
  • Строго обосновывать истинность математических утверждений и теорем.
  • Использовать теоретико-графовый аппарат для решения абстрактных задач.

Авторы

Гусейнов Эльмар
Гусейнов Эльмар
Чему я научусь?
  • Понимать и применять основные методы доказательств в теории графов.
  • Анализировать структуру графов и выявлять их фундаментальные свойства.
  • Строго обосновывать истинность математических утверждений и теорем.
  • Использовать теоретико-графовый аппарат для решения абстрактных задач.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз.
1 Введение. Приемы доказательств Описываются основные приёмы математических доказательств, даются определения теории графов.
2 Основные сведения о графах
3 Теорема о циклах Конструктивное доказательство наличия циклов в графах степени не ниже 2.
4 Задача Рамсея Теория экстремальных графов. Классический пример конструктивного доказательства.
5 A1A2...An-теорема Полные ориентированные графы. Метод бесконечного спуска.
6 Теорема Холла Паросочетания в двудольных графах. Доказательство методом формализации на множествах.
7 Теорема Эйлера о многогранниках Планарные графы. Доказательство по индукции.
8 Теорема Хивуда о 5 красках Планарная раскраска графа. Конструктивный метод доказательства.
9 Теорема Дирака Пример конструктивного доказательства с использованием рассуждения от противного.
10 Критерий Гавела-Хакими Понятие графического разбиения. Метод бесконечного спуска.
11 Теорема Кёнига-Эгервари Применение теории графов к бинарным матрицам.
Теорема Кёнига-Эгервари тест для курса Приёмы доказательств в теории графов 50 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 50 мин
Экзамен

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^