Естественные и технические науки

Геометрические методы в классической теории поля

Программа о методах дифференциальной геометрии, применяемых в классической теории поля, включая электродинамику и общую теорию относительности.
Студентов 850 Выпускников 83 Для профессионалов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Материал охватывает широкий спектр математических инструментов, необходимых для глубокого понимания современной теоретической физики. В центре внимания находятся концепции дифференцируемых многообразий, тензорных полей, производных Ли и внешних дифференциальных форм. Детально разбирается геометрическая интерпретация электромагнитного поля и гравитации. Слушатели изучают структуру пространства-времени, уравнения Эйнштейна и принципы наименьшего действия. Рассматривается геометрическое моделирование упругих сред. Курс ориентирован на студентов старших курсов, планирующих заниматься теоретическими исследованиями.
Цели
  • Сформировать понимание геометрической природы классических полей.
  • Развить навыки использования аппарата внешних форм в физических задачах.
  • Подготовить к самостоятельному изучению литературы по современной математической физике.
  • Раскрыть взаимосвязь между топологическими свойствами многообразий и физическими законами.
Чему я научусь?
  • Применять методы дифференциальной геометрии для вывода уравнений поля.
  • Описывать электромагнитное взаимодействие на языке внешних дифференциальных форм.
  • Анализировать метрические свойства и кривизну пространства-времени.
  • Использовать ковариантную производную и теорию связностей в расслоениях.
  • Строить лагранжианы и вычислять тензоры энергии-импульса физических систем.

Авторы

Иванов Михаил Геннадьевич
Иванов Михаил Геннадьевич
Кандидат физико-математических наук, доцент\n
Чему я научусь?
  • Применять методы дифференциальной геометрии для вывода уравнений поля.
  • Описывать электромагнитное взаимодействие на языке внешних дифференциальных форм.
  • Анализировать метрические свойства и кривизну пространства-времени.
  • Использовать ковариантную производную и теорию связностей в расслоениях.
  • Строить лагранжианы и вычислять тензоры энергии-импульса физических систем.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Вводная Излагаются история и основные идеи общей теории относительности. Для дальнейшей самостоятельной работы даются задачи и список... Излагаются история и основные идеи общей теории относительности. Для дальнейшей самостоятельной работы даются задачи и список литературы. ещё
2 Топология Обсуждаются математические структуры, которые будут использоваться далее в курсе. Дается определение топологии, обсуждается его смысл и... Обсуждаются математические структуры, которые будут использоваться далее в курсе. Дается определение топологии, обсуждается его смысл и приводятся примеры топологических пространств. ещё
Топология тест для курса Геометрические методы в классической теории поля 25 мин
3 Дифференцируемое многообразие и тензоры на нем Обсуждается определение дифференцируемого многообразия и определяются тензоры на нем. Все определения даются на двух языках: координатном... Обсуждается определение дифференцируемого многообразия и определяются тензоры на нем. Все определения даются на двух языках: координатном и геометрическом. ещё
4 Производная Ли Определяется производная Ли, обсуждается ее геометрический смысл и применение в физике. Также обсуждаются понятия алгебры Ли... Определяется производная Ли, обсуждается ее геометрический смысл и применение в физике. Также обсуждаются понятия алгебры Ли и группы Ли. ещё
Производная Ли тест для курса Геометрические методы в классической теории поля 40 мин
5 Скобки Пуассона, дифференциальные формы и поливекторы Скобка Пуассона рассматривается как скобка Ли, устанавливается ее связь с коммутаром векторных полей. Рассматриваются полностью антисимметричные... Скобка Пуассона рассматривается как скобка Ли, устанавливается ее связь с коммутаром векторных полей. Рассматриваются полностью антисимметричные тензоры: формы и поливекторы. Обсуждаются операции, которые позволяют удобно работать именно с антисимметричными тензорами. ещё
6 Дифференциальные формы, поверхности, дуальность Демонстрируется геометрический смысл дифференциальных форм как непрерывного распределения поверхностей и смысл поверхностей, как сингулярных дифференциальных форм.... Демонстрируется геометрический смысл дифференциальных форм как непрерывного распределения поверхностей и смысл поверхностей, как сингулярных дифференциальных форм. Вводится форма объема и используется для определения операции ходжевской дуальности и дивергенции поливектора. Вводится метрика. Обсуждается физический смысл вводимых понятий. ещё
Дифференциальные формы, поверхности, дуальность тест для курса Геометрические методы в классической теории поля 30 мин
7 Электромагнитное поле на языке дифференциальных форм. Действие Демонстрируется удобство записи основных уравнений электродинамики на языке дифференциальных форм. Рассматриваются формы потенциала, электромагнитного поля, плотности... Демонстрируется удобство записи основных уравнений электродинамики на языке дифференциальных форм. Рассматриваются формы потенциала, электромагнитного поля, плотности тока. Действие для электромагнитного поля записывается и варьируется полностью на языке дифференциальных форм. ещё
8 Ковариантная прозводная Вводятся понятия ковариантной производной, связности и параллельного переноса. Строятся тензоры кручения и кривизны. Вводится понятие расслоения... Вводятся понятия ковариантной производной, связности и параллельного переноса. Строятся тензоры кручения и кривизны. Вводится понятие расслоения над группой. ещё
Ковариантная прозводная тест для курса Геометрические методы в классической теории поля 30 мин
9 Расслоения, связности, ковариантные производные Вводятся понятия расслоения и связности над расслоением. Обсуждается их геометрический и физический смысл. Понятия параллельного переноса... Вводятся понятия расслоения и связности над расслоением. Обсуждается их геометрический и физический смысл. Понятия параллельного переноса и кривизны обобщаются на расслоения. Вводится понятие калибровочного поля, которое иллюстрируется физическими примерами. Выводится связь между метрикой, символами Кристоффеля и ньютоновским гравитационным полем. ещё
10 Действие в общей теории относительности Из действия для частицы в гравитационном поле выводятся уравнения движения, которые совпадают с уравнениями геодезической. Вводится... Из действия для частицы в гравитационном поле выводятся уравнения движения, которые совпадают с уравнениями геодезической. Вводится и варьируется действие для гравитационного поля (пространства-времени). Получаются уравнения Эйнштейна. ещё
Действие в общей теории относительности тест для курса Геометрические методы в классической теории поля 30 мин
11 Энергия, импульс и уравнения Эйнштейна Обсуждаются свойства уравнений Эйнштейна. Обсуждается роль тензора энергии-импульса в общей теории относительности. Разбирается простейшие пример скалярного... Обсуждаются свойства уравнений Эйнштейна. Обсуждается роль тензора энергии-импульса в общей теории относительности. Разбирается простейшие пример скалярного поля материи. Обсуждаются уравнения для слабого гравитационного поля как линейное приближение уравнений Эйнштейна. ещё
12 Гравитационные волны. Глобальная структура пространства-времени Рассмотрены бесконечномалые преобразования координат. Подсчитано число калибровочных условий. Выведены уравнения гравитационных волн. Вводятся и обсуждаются на... Рассмотрены бесконечномалые преобразования координат. Подсчитано число калибровочных условий. Выведены уравнения гравитационных волн. Вводятся и обсуждаются на примерах диаграммы Ньюмана-Пенроуза. ещё
13 Геометрическое моделирование упругих сред Излагается геометрический метод построения моделей релятивистских упругих сред без диссипации. Рассматриваются примеры, обсуждаются возможности построения сложных... Излагается геометрический метод построения моделей релятивистских упругих сред без диссипации. Рассматриваются примеры, обсуждаются возможности построения сложных моделей, преимущества и сложности рассматриваемого подхода. В рамках курса данная лекция может рассматриваться как факультативная. ещё
Геометрическое моделирование упругих сред тест для курса Геометрические методы в классической теории поля 45 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^