Естественные и технические науки

Математические модели механики сплошных сред

Программа посвящена построению математических моделей механики сплошной среды для решения актуальных физических задач.
Студентов 657 Выпускников 50 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс посвящен фундаментальным моделям механики сплошной среды, лежащим в основе современной физики и инженерных расчетов. Обучение включает анализ движения жидкости, изучение уравнений Навье-Стокса и теории пограничного слоя. Особое внимание уделяется теории упругости, закону Гука и вопросам термоупругости, а также динамике разрывных течений и диффузии в смесях. Материал будет полезен студентам физико-математических специальностей, инженерам-исследователям и специалистам по моделированию природных и технологических процессов. Курс помогает систематизировать знания о математическом аппарате механики и научиться применять его к сложным физическим системам.
Цели
  • Сформировать понимание физических принципов, лежащих в основе моделей механики сплошных сред.
  • Развить умение выводить и анализировать определяющие уравнения для различных сред.
  • Систематизировать знания о математических методах решения задач гидродинамики и теории упругости.
  • Подготовить к моделированию сложных процессов в газах и многокомпонентных смесях.
Чему я научусь?
  • Описывать движение идеальной и вязкой жидкости с помощью уравнений гидродинамики.
  • Анализировать напряженно-деформированное состояние упругих тел на основе закона Гука.
  • Применять математический аппарат теории пограничного слоя для решения физических задач.
  • Использовать соотношения на разрывах для описания течений в идеальном газе.
  • Обосновывать выбор математической модели для описания процессов диффузии в смесях.

Авторы

Тирский Григорий Александрович
Тирский Григорий Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАЕН.
Чему я научусь?
  • Описывать движение идеальной и вязкой жидкости с помощью уравнений гидродинамики.
  • Анализировать напряженно-деформированное состояние упругих тел на основе закона Гука.
  • Применять математический аппарат теории пограничного слоя для решения физических задач.
  • Использовать соотношения на разрывах для описания течений в идеальном газе.
  • Обосновывать выбор математической модели для описания процессов диффузии в смесях.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Вихри идеальной жидкости В лекции рассмотрены вихри идеальной жидкости, теоремы Томсона, Лагранжа, Гельмгольца. Рассмотрены причины, приводимые к нарушению сохранения... В лекции рассмотрены вихри идеальной жидкости, теоремы Томсона, Лагранжа, Гельмгольца. Рассмотрены причины, приводимые к нарушению сохранения вихрей. ещё
2 Вихревая нить Дано определение вихревой нити, рассмотрены произвольная и прямолинейная вихревые нити. Рассмотрен вихревой слой и вихревая пелена,... Дано определение вихревой нити, рассмотрены произвольная и прямолинейная вихревые нити. Рассмотрен вихревой слой и вихревая пелена, приведены и рассмотрены задачи. ещё
Вихревая нить тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
3 Вязкая теплопроводная жидкость Описание вязкой теплопроводной жидкости. Рассмотрены обобщенный закон ньютона для тензора напряжения. Теорем единственности. Коэффициент вязкости. Гипотеза... Описание вязкой теплопроводной жидкости. Рассмотрены обобщенный закон ньютона для тензора напряжения. Теорем единственности. Коэффициент вязкости. Гипотеза Стокса. Уравнение Эйлера. ещё
4 Уравнение Навье-Стокса Рассмотрены уравнения Навье-Стокса: свойства, коэффициенты, решения. Энтальпия. Диссипативная функция. Решение задач.
Уравнение Навье-Стокса тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
5 Разрывные течения Рассмотрены разрывные течения, условия на поверхности разрыва, сильные и слабые разрывы, скачки сжатия и разряжения. Даны... Рассмотрены разрывные течения, условия на поверхности разрыва, сильные и слабые разрывы, скачки сжатия и разряжения. Даны определения полной энтальпии, энтальпии, сильным и слабым разрывам. Решение задач. ещё
6 Соотношения на разрывах в идеальном газе Рассмотрено применение соотношений на разрывах для вычислений перед и за скачком в рамках идеального газа.
Соотношения на разрывах в идеальном газе тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
7 Уравнение с малым параметром перед старшей производной и уравнение пограничного слоя В лекции описана теория вязкой жидкости пограничного слоя с малым параметром перед старшей производной. Рассмотрены уравнения... В лекции описана теория вязкой жидкости пограничного слоя с малым параметром перед старшей производной. Рассмотрены уравнения с малым параметром перед старшей производной, уравнения пограничного слоя. Решение задач. ещё
8 Движение завихренности В лекции рассмотрено: перенос завихренности, уравнение для завихренности в пограничном слое, завихренность в начальном сечении, движение... В лекции рассмотрено: перенос завихренности, уравнение для завихренности в пограничном слое, завихренность в начальном сечении, движение завихренности, обучение автомодельных решений. ещё
Движение завихренности тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
9 Закон Гука и теория упругости Рассмотрен закон Гука, линейная теория упругости, обращение обобщенного закона Гука.
10 Упругое тело Рассмотрено упругое тело, граничные и начальные условия, принцип Сен-Венана. Дано определение максимальных касательных напряжений в упругом... Рассмотрено упругое тело, граничные и начальные условия, принцип Сен-Венана. Дано определение максимальных касательных напряжений в упругом теле, рассмотрен принцип суперпозиций. ещё
Упругое тело тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
11 Уравнения термоупругости и теплопроводности Рассмотрено уравнение термоупругости: обращенный закон Гука, уравнение Ламэ, уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия для температуры.... Рассмотрено уравнение термоупругости: обращенный закон Гука, уравнение Ламэ, уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия для температуры. Постановка и решение задач термоупругости. ещё
12 Напряжения в упругом теле Рассмотрено возникновение напряжения в упругом теле под действием температурных полей, уравнение термоупругости, постановка и решение задач... Рассмотрено возникновение напряжения в упругом теле под действием температурных полей, уравнение термоупругости, постановка и решение задач о термонаправлениях в упругой сфере. ещё
Напряжения в упругом теле тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
13 Уравнения для смесей Определение концентраций смесей, уравнения состояния, разрывности, диффузии, скорость реакции.
14 Уравнения для смесей и газа. Диффузия В данной лекции рассматриваются уравнения для смесей и газа: массовый диффузионный поток, закон Фика, термодиффузия, многокомпонентные... В данной лекции рассматриваются уравнения для смесей и газа: массовый диффузионный поток, закон Фика, термодиффузия, многокомпонентные коэффициенты диффузии, термодиффузионные отношения, поток тепла, диффузионный поток тепла и т.д. Постановка и решение задач. ещё
Уравнения для смесей и газа. Диффузия тест для курса Математические модели механики сплошных сред 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^