Естественные и технические науки

Введение в математические модели механики сплошных сред

Программа о математических основах для построения моделей механики сплошных сред. Изучается тензорное исчисление, дифференцирование, вычисление компонентов и векторные произведения.
Студентов 1130 Выпускников 63 Для профессионалов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Этот курс рассматривает математический аппарат, необходимый для описания и анализа моделей механики сплошных сред. В начале изучается тензорное исчисление, включая дифференцирование тензоров, нахождение ковариантных и контравариантных компонентов, оператор Лапласа и кинематику сплошных сред. Затем фокус смещается на тензоры деформации, уравнения движения и равновесия, а также тензоры напряжений. Завершают изучение темы термодинамики сплошных сред, модель идеальной среды и интеграл Бернулли. Материал будет полезен студентам физико-математических и инженерных специальностей, исследователям и специалистам, которым важно применять строгие математические методы для решения прикладных задач в своей профессиональной деятельности.
Цели
  • Сформировать понимание математических основ механики сплошных сред и тензорного исчисления.
  • Развить умение применять математический аппарат для описания кинематики и динамики сплошных сред.
  • Подготовить к анализу моделей идеальной среды и термодинамических процессов.
Чему я научусь?
  • Выполнять операции над тензорами и вычислять их компоненты.
  • Применять математический аппарат при решении задач механики сплошных сред.
  • Анализировать тензоры деформации и напряжений для описания состояния среды.
  • Использовать уравнения движения и равновесия при моделировании физических процессов.

Авторы

Тирский Григорий Александрович
Тирский Григорий Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАЕН.
Чему я научусь?
  • Выполнять операции над тензорами и вычислять их компоненты.
  • Применять математический аппарат при решении задач механики сплошных сред.
  • Анализировать тензоры деформации и напряжений для описания состояния среды.
  • Использовать уравнения движения и равновесия при моделировании физических процессов.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Обзор курса и введение в тензорный анализ В лекции дается обзор курса, рассказывается о границах применения теории. Начинается введение в тензорное исчисление.
2 Ковариантные и контрвариантные компоненты вектора и векторное произведение В лекции рассматриваются система координат, нахождение ковариантных и контрвариантных компонентов, индексы компонентов и алгебра векторов в... В лекции рассматриваются система координат, нахождение ковариантных и контрвариантных компонентов, индексы компонентов и алгебра векторов в тензорном представлении. ещё
Ковариантные и контрвариантные компоненты вектора и векторное произведение тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
3 Векторное произведение Лекция посвящена подробному рассмотрению векторного произведения и роли преобразования координат в тензорном исчислении.
4 Тензоры первого и второго рангов Лекция посвящена тензорам различного ранга.
Тензоры первого и второго рангов тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
5 Дифференцирование тензоров Подробно раскрывается тема дифференцирование тензоров, приводятся практические примеры.
6 Символы Кристоффеля и дифференциалы тензоров Лекция посвящена элементам тензорнога анализа.
Символы Кристоффеля и дифференциалы тензоров тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
7 Дивергенция и ротор тензора. Оператор Лапласа В данной лекции продолжается описание основных элементов тензорного анализа. В частности, вводятся понятия дивергенции и ротора... В данной лекции продолжается описание основных элементов тензорного анализа. В частности, вводятся понятия дивергенции и ротора тензора. ещё
8 Псевдотензоры и кинематика сплошных сред В этой лекции заканчивается описание основ тензорного исчисления, необходимых для построения моделей сплошных сред, начинается переход... В этой лекции заканчивается описание основ тензорного исчисления, необходимых для построения моделей сплошных сред, начинается переход к разделу кинематики сплошной среды. ещё
Псевдотензоры и кинематика сплошных сред тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
9 Тензор деформации Лекция знакомит слушателя с тензором деформаций, способами его вывода, его компонентами и их физическим смыслом.
10 Тензор скоростей деформаций и распределение скоростей жидкой частицы В данной лекции заканчивается описание основных понятий кинематики сплошной среды, таких как тензор скоростей деформаций и... В данной лекции заканчивается описание основных понятий кинематики сплошной среды, таких как тензор скоростей деформаций и распределение скоростей в жидкой частице. Начинается вводная часть о применении законов механики к сплошной среде. ещё
Тензор скоростей деформаций и распределение скоростей жидкой частицы тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
11 Уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды Лекция рассматривает уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды, вытекающие, соответственно, из законов сохранения массы и... Лекция рассматривает уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды, вытекающие, соответственно, из законов сохранения массы и количества движения. Вводится понятие тензора напряжения. ещё
12 Уравнение равновесия сплошной среды Данная лекция описывает физические составляющие тензора напряжения, уравнение равновесия сплошной среды, а также рассматривает теорему момента... Данная лекция описывает физические составляющие тензора напряжения, уравнение равновесия сплошной среды, а также рассматривает теорему момента количества движения в применении к механике сплошной среды. ещё
Уравнение равновесия сплошной среды тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
13 Тензоры напряжений и плотности потока импульса "В этой лекции более подробно изучаются основные вопросы, связанные с тензором напряжений, в частности, его главные... "В этой лекции более подробно изучаются основные вопросы, связанные с тензором напряжений, в частности, его главные напряжения, описывается теорема ""живых"" сил, а также выводится тензор плотности потока импульса." ещё
14 Термодинамика сплошных сред и модель идеальной среды В данной лекции рассматривается применение законов термодинамики к механике сплошных сред и начинается описание основных моделей... В данной лекции рассматривается применение законов термодинамики к механике сплошных сред и начинается описание основных моделей сплошных сред с идеальной среды (жидкости или газа). ещё
Термодинамика сплошных сред и модель идеальной среды тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
15 Интеграл Бернулли Лекция в основной своей части посвящена интегралу Бернулли для идеального газа, его выводу, частным случаям, а... Лекция в основной своей части посвящена интегралу Бернулли для идеального газа, его выводу, частным случаям, а также выводам и характеристикам идеальной среды, вытекающим из решения задач механики сплошной среды с помощью интеграла Бернулли. ещё
16 Потенциальное и вихревое движение сплошной среды В этой лекции более подробно описываются потенциальное и вихревое движение сплошной среды для идеальной жидкости или... В этой лекции более подробно описываются потенциальное и вихревое движение сплошной среды для идеальной жидкости или газа. Для решения подобных задач представлены интеграл Коши-Лагранжа и теорема Стокса. ещё
Потенциальное и вихревое движение сплошной среды тест для курса Введение в математические модели механики сплошных сред 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^