Функция совокупных издержек фирмы в долгосрочном периоде

Записаться

Условные обозначения:

TC - совокупные издержки (total cost)

МС - предельные издержки (marginal cost)

FC - постоянные (фиксированные) издержки (fixed cost)

VC - переменные издержки (variable cost)

AFC - средние постоянные издержки (постоянные издержки в расчете на единицу выпуска) (average fixed cost)

AVC - средние переменные издержки (average variable cost)

ATC - средние совокупные издержки (average total cost)

TR - валовой доход (total revenue)

MR - предельный доход (marginal revenue)

AR - средний доход (эквивалентен Р при отсутствии дискриминационного ценообразования) (average revenue)

П - прибыль

Задача #6

Функция издержек фирмы задана как TC(q)=4*q²+16

А) Задайте аналитически МС, ATC, AVC

Б) Покажите аналитически, что МС пересекает ATC и AVC в точке минимума последних

В) При какой цене объем предложения фирмы будет равен нулю долгосрочном периоде времени?

Г) Как будет выглядеть кривая предложения фирмы, если она находится в условиях совершенной конкуренции

Решение #6

А) MC=8*q; ATC=4*q+16/q; AVC=4*q;

Б) min ATC=MC;

В) P=min ATC=16; q=2;

Г) если P<16, q(P)=0; если P>16, q(P)=8*q

Задача #7

Покажите в общем виде, что для обычной (т.е. выпуклой вниз) функции совокупных издержек работает правило: функция предельных издержек пересекает функцию средних совокупных издержек в точке минимума последней

Решение #7

Представляем функцию средних совокупных издержек как ATC=TC/Q, дифференцируем ее как частное двух функций и находим минимум.

min ATC=(TC'*Q-TC)/Q²=0, откуда TC'=MC=TC/Q, т.е. в точке минимума кривой средних совокупных издержек последняя равна кривой предельных издержек

Задача #8

Производственная функция фирмы, производящей калькуляторы задана как Q=2*√L. Фирма является ценополучателем как на рынке калькуляторов, так и на рынке рабочей силы. Цена продукции, производимой фирмой, задана как P. Цена труда задана как w

А) Как выглядит функция совокупных издержек для фирмы?

Б) Как выглядит функция прибыли для фирмы?

В) Как выглядит функция предложения фирмы?

Г) Как выглядит функция спроса на труд?

Решение #8

А) Фирма решает проблему максимизации прибыли П(Q, L)=P*Q-w*L, где P*Q - валовой доход фирмы и w*L - совокупные издержки. Вы можете выразить функцию зависимости спроса на труд от объемов производимой продукции. Она будет выглядеть как L=(Q/2)², откуда функция совокупных издержек TC(Q)=(w*Q²)/4;

Б) П(Q)=P*Q-(w*Q²)/4;

В) Находя оптимум прибыль в зависимости от объемов выпуска получаем ∂П/∂Q=P-(w*Q)/2=0, откуда функция предложения фирмы Q^S=(2*P)/w;

Г) Функция предложения фирмы определяет ее спрос на труд. Выражая объем выпуска в функции спроса на труд L=(Q/2)², через параметры стоимости труда и стоимости конечной продукции получаем итоговое значения функции спроса на труд: L^D=(P/w)²

Дополнительные источники информации:

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с. Глава 7 – Издержки производства

Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 20 – Кривые издержек: http://freakonomics.ru/text/Glava20

Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 21– Предложение фирмы: http://freakonomics.ru/text/Glava21

Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005.Chapter 8 – Cost Functions