Моделирование в теории принятия решений

Среди экономических эффектов, получаемых от постоянства или лояльности покупателей, стоит особо отметить следующие эффекты:

Чтобы оценить истинный долгосрочный потенциал лояльности покупателя или группы покупателей, необходимо знать их предрасположенность к проявлению постоянства. Так некоторые покупатели перебегут к конкуренту и за 2% скидки, а другие останутся и при 20% разнице в цене. То количество усилий, которое требуется для переманивания различных типов покупателей, называется коэффициентом лояльности. В некоторых организациях для оценки коэффициентов лояльности используется история развития или поведение покупателей на отдельных сегментах. В других, особенно в тех, чье будущее слабо связано с прошлым, пытаются методами анализа данных нащупать, на сколько велика должна быть скидка, чтобы покупатели перешли к их организации. Но, несмотря на все трудности в измерении, использование коэффициента лояльности позволяет организациям идентифицировать сохранение покупателей и внедрять оправданную практику, проверенную на одном департаменте, во всю организацию.

Итак, из всего выше изложенного понятно, что создавать базу лояльных покупателей не просто необходимо организации, но и является для нее жизненно важным аспектом деятельности. Однако из этого совершенно не следует, что надо ударяться в крайности. Развитие систем измерения, анализа и управления денежными потоками, полученными от лояльности, может привести организацию к инвестициям, которые в дальнейшем обеспечат рост количества покупателей и организации в целом. Но иногда те же системы показывают, что предыдущие инвестиции в лучшее и более полное удовлетворение покупателей приводят к обратным результатам.

Подведем итоги рассмотрения примера. Итак, модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне. Это именно модель, т.е. созданное в результате умственного усилия представление о реальном бизнес-процессе. В данном выше обосновании модели лояльности упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется. Словесная модель сформулирована достаточно убедительно для того, чтобы на ее основе разрабатывать, принимать и выполнять ряд управленческих решений. В том числе решений в столь специфической области, как совершенствование бухгалтерского учета.

Математические модели при принятии решений. При более тщательном анализе ситуации словесных моделей, как правило, не достаточно. Необходимо применение достаточно сложных математических моделей. Так, при принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

В процессе подготовки и принятия решений часто используют имитационные модели и системы. Имитационная модель позволяет отвечать на вопрос: "Что будет, если…" Имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных компьютерных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты.

Основные термины математического моделирования. Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов принятия решений, необходимо определить основные термины, такие, как:

Как показывает практика, при построении любой модели процесса принятия решения желательно придерживаться следующего плана действий:

Модели можно делить на следующие виды:

С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: "Что будет, если ...?"; "Как достичь желаемого?", и содержат три группы переменных: 1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта; 2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору; 3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: "Что будет, если все останется по-старому?"

Далее, модели можно делить по способу измерения времени на непрерывные и дискретные. В любом случае, если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях экономических процессов используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы приходят периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. Отметим, что в физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы. Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами.

Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно правильно и точно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Обычно используют уравнения не выше второго порядка, линейные по параметрам:

где $$Y_i$$ - переменная отклика;

$$x_{ij}$$ - факторы, от которых зависит $$Y_j$$ ;

$$\beta_j$$ - коэффициенты, которые характеризуют взаимодействие между $$Y_j$$ и $$x_{ij}$$ ;

$$\beta_{jf}$$ - отражают взаимодействие между $$Y_i, x_{ij}$$ и $$x_{if}$$ ;

$$e_i$$ - ошибка модели,

$$i$$ i - номер наблюдения (измерения, опыта, исследования, анализа, испытания), $$i= 1, 2,\dots, n$$,

$$j$$ - номер фактора (независимой переменной), $$j = 1,2,\dots, k$$.

Коэффициенты $$/beta_j, \beta_{jf}$$ находят эконометрическими методами, например, методом наименьших квадратов. Различные системы регрессионных уравнений, построенные для решения практически важных задач. Часто используют лаги (запаздывания переменных отклика в реакции на изменения факторов). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности.

Третья часть учебного пособия посвящена краткому обзору и примерам моделей, применяющихся наиболее часто при разработке управленческих решений. Обратим внимание, что популярные в настоящее время подходы к процессам бизнес-реинжиниринга основаны на активном использовании математических и информационных моделей.

Пример процесса подготовки решений на основе демографических моделей

Для подготовки и принятия решений в государственном и муниципальном управлении, в маркетинге, в стратегическом менеджменте и в других областях организационно-экономической деятельности необходимы прогнозы численности населения, его полового и возрастного состава.

Используют ряд подходов к прогнозированию демографических характеристик. Можно взять временной ряд численности населения и прогнозировать его с помощью того или иного статистического или экспертного метода. При этом формирование модели формирования населения не предполагается. Несмотря на это, из-за большой инерционности демографических процессов такое "внешнее" прогнозирование оказывается полезным, особенно на небольших интервалах прогноза.

"Внешнее" прогнозирование не всегда позволяет разобраться в существе процесса. Рассмотрим, например, такой показатель, как смертность (число умерших на 1000 человек). Смертность зависит не только от здоровья населения, но и от его полового и возрастного состава. Например, в "молодом" обществе, в котором много детей, а потому его численность растет, смертность будет маленькой, хотя старшее поколение может умирать сравнительно рано, в 40-50 лет. Наоборот, в стабилизировавшемся по численности или вырождающемся обществе, в котором много пожилых людей и мало молодежи, смертность будет велика, даже если продолжительность жизни достигает 80-100 лет.

Рост смертности может быть вызван двумя основными причинами - ухудшением социально-экономического положения населения и изменением половой и возрастной структуры населения. Однако если наблюдается резкий рост (или снижение) смертности, то это - результат действия первой причины, поскольку структура населения меняется медленно. Например, можно констатировать, что в СССР в результате антиалкогольной компании середины 1980-х годов смертность заметно снизилась (относительно прогнозируемой на основе зависимости, полученной по предыдущим годам). А в 1990-х годах в России и других республиках бывшего СССР резко повысилась, особенно в начале десятилетия, из-за снижения в разы жизненного уровня населения и тяжелой социально-экономической обстановки.

С рождаемостью ситуация сложнее, поскольку на нее влияют не только перечисленные причины, но и изменение стиля жизни. Если сто и более лет назад интересы большинства женщин были ориентированы на семью с большим числом детей (многие из которых умирали в младенчестве), то в течение ХХ в. значительная часть женской половины человечества стала заниматься профессиями, которые прежде были чисто мужскими. Перед такими "мигрантами" возник выбор - рождение детей или профессиональное продвижение. В результате появилось понятие "планирование семьи", а рождаемость сократилась.

Правительства различных стран успешно занимались управлением рождаемостью. Для одних стран, таких, как Китай, Индия, целью было сокращение рождаемости. В странах с сильной государственной властью эффективными оказались административные методы. Например, в Китае в городах долгое время городской семье разрешалось иметь только одного ребенка. За рождением второго следовали санкции - штрафы, повышенная оплата за детские товары, медицинское обслуживание, обучение. Поскольку в европейских странах, таких, как Франция и Германия, падение рождаемости во второй половине ХХ в. угрожало депопуляцией, то для стимулирования рождаемости применялись различные экономические меры, в частности, выплата значительных пособий на воспитание детей. Во Франции пособия на трех детей превышали среднюю заработную плату по стране. В результате снижение численности коренного населения удалось на некоторое время предотвратить.

Демографические модели. Для более точного демографического прогнозирования, количественного, а не только качественного, необходимо использовать модели динамики половозрастного состава населения. Такие модели основываются на прослеживании судьбы поколения, рожденного в определенный временной промежуток, например, в год $$t_0$$. Пусть всего в этот год родилось $$N(t_0) $$ человек. Далее каждый год их количество будет уменьшаться, пока не достигнет 0.

Через год численность поколения составит $$N(t_0+1) $$ человек. За год умерли $$N(t_0) - N(t_0+1) $$ человек. Частота смерти за первый год составляет $$q(1) = (N(t_0) $$ - $$N(t_0+1))/N(t_0), а 1- q(1) $$ - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что $$N(t_0+1)= N(t_0)(1- q(1)) $$.

Через два года численность поколения составит $$N(t_0+2) $$ человек. За второй год умерли $$N(t_0+1) - N(t_0+2) $$ человек. Частота смерти за второй год составляет $$q(2) = (N(t_0+1) - N(t_0+2))/N(t_0+1) $$. При этом $$(1- q(2)) $$ - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что $$N(t_0+2) = N(t_0)(1-q(1))(1- q(2)) $$. И так далее.

Через $$k$$ лет, $$k=1,2,3,\dots$$, численность поколения составит $$N(t_0+ k) $$ человек. За $$k$$ -ый год умерли $$N(t_0+k) - N(t_0+(k-1)) $$ человек. Частота смерти за второй год составляет $$q(k) = (N(t_0+k) - N(t_0+(k-1)))/N(t_0+ (k-1)) $$. Очевидно, $$1- q(k) $$ - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что $$N(t_0+ k)= N(t_0) (1-q(1))(1- q(2))\dots(1- q(k)) $$.

Возрастные коэффициенты смертности. Здесь $$q(1), q(2),\dots q(k) $$,…- погодовые возрастные коэффициенты смертности. Это - частоты некоторых событий, т.е. оценки соответствующих вероятностей. Но поскольку наблюдений много, можно не делать различия между частотами и вероятностями. Возрастной коэффициент смертности $$q(k) $$ есть условная вероятность того, что человек, проживший $$(k-1) $$ лет, умрет в течение k-го года. Возрастные коэффициенты смертности рассчитывают не только для всего населения в целом, но отдельно для мужчин и женщин, для различных регионов, социальных групп (например, жителей крупных городов и сельских поселений). Часто используют более длинные промежутки времени, чем год, особенно при выделении поколений. Например, поколением считаются все, родившиеся с 1945 г. по 1954 г. Очевидно, возрастные коэффициенты смертности зависят от начала отсчета $$t_0$$ - от "даты рождения" поколения. Прослеживают судьбу поколения в течение 90-100 лет, поскольку в настоящее время лишь мизерные доли процента численности поколения живут дольше.

На возрастные коэффициенты смертности конкретных поколений никак не влияет половозрастная структура всего населения. А вот изменение социально-экономического положения и уровня медицинского обслуживания населения, как показывают статистические наблюдения, отражаются в изменении возрастных коэффициентов смертности. Например, в 1999 г. возрастные коэффициенты смертности российских мужчин и женщин выросли (по сравнению с предыдущим годом) примерно на 10% для всех поколений от 20 до 60 лет. Это наглядно говорит об ухудшении социально-экономической обстановки и условий жизни в 1999 г., что можно связать с двукратным падением уровня жизни среднего жителя России в результате экономического кризиса, последовавшего за дефолтом в августе 1998 г.

Погодовые возрастные коэффициенты смертности $$q(1), q(2),\dots q(k) $$,…позволяют рассчитать различные демографические характеристики поколения. Например, вероятность $$p(k) $$ того, что продолжительность жизни представителя поколения составляет ровно $$k$$ лет, равна вероятности того, что он переживет $$(k-1) $$ контрольных сроков и умрет до наступления $$k$$ -го, т.е. равна

Таким образом, продолжительность жизни моделируется дискретной случайной величиной $$Х$$ с распределением

Средняя продолжительность жизни в рассматриваемом поколении, т.е. математическое ожидание продолжительности жизни, есть

Строго говоря, все эти характеристики можно рассчитать только после того, как поколение закончит свой жизненный путь (по крайней мере, через сто лет после начала отсчета t0). Однако судьба ушедшего поколения волнует немногих. И возрастные коэффициенты смертности используются в демографии по-другому.

Базовая модель в демографии может быть описана так: возрастные коэффициенты смертности постоянны и равны значениям, рассчитанным за последний год. Это значит, что демографическая ситуация в год t описывается вероятностями $$p_1(k), k = 1,2,\dots$$, причем $$p_1(k) = p(k) $$ для поколения, чей жизненный путь начался в году $$t - k$$. Таким образом, по данным 2004 г. вероятность $$p_1(1) $$ рассчитывается для рожденных в 2003 г., $$p_1(2) $$ - для детей 2002 года рождения, $$p_1(3) $$ - для поколения 2001 г.,…, $$p_1(14) $$ - для тех, кто родился в 1990 г., …, $$p_1(34) $$ - для поколения 1970 г.,…, $$p_1(64) $$ - для родившихся в 1940 г.,…, $$p_1(94) $$ - для лиц 1910 г. рождения. Можно сконструировать случайную величину $$Х_1$$ - продолжительность жизни в предположении постоянства имеющихся в фиксированный момент временных коэффициентов смертности. Ее распределение имеет вид

Средней ожидаемой продолжительностью предстоящей жизни (СОППЖ), или, короче и менее точно, ожидаемой продолжительностью жизни называется

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни - наиболее общая характеристика качества жизни. Чем она выше, тем лучше живут люди, тем лучше социально-экономические условия, медицина, обычаи.

Изменения СОППЖ в различные периоды времени имели различные причины. В первой половине ХХ в. СОППЖ росла в основном за счет снижения детской смертности. Затем наступила очередь снижения потерь в рабочих возрастах (20-60 лет). "Естественная" продолжительность жизни, при отсутствии ранних заболеваний, травм, убийств и самоубийств, сравнительно мало меняется во времени. Есть сведения, что она равна 89+5 лет.

СОППЖ в России. Приведем табл. 12.1 значений СОППЖ в России за 1960-1999 гг. Ее анализ показывает, что самым лучшим с точки зрения СОППЖ был 1965 год. Действительно, это был год, когда положение СССР в мире было самым лучшим за весь ХХ век. Последствия войн ушли в прошлое. Успехи СССР в мирном строительстве, в космосе, в области атомной энергии были общепризнанными. Социально-психологическое состояние населения было наилучшим за век.

По значениям СОППЖ выделяются два периода. В первом, с 1960 г. по 1990 г., СОППЖ для мужчин колеблется между 61,4 (1980 г.) и 64,6 (1964 г.), для женщин между 72,0 (1960 г.) и 74,3 (1990 г.). В дальнейшие годы (1991-1999) все значения СОППЖ для мужчин меньше, чем минимум за годы первого периода. Сначала идет резкое монотонное падение - с 63,8 лет в 1990 г. до 57,6 лет в 1994 г., всего на 6,2 года. Затем медленный подъем до 61,3 лет в 1998 г. И опять спад до 59,9 лет. Для женщин картина аналогичная, но менее выраженная. Сначала идет монотонное падение - с 74,3 лет в 1990 г. до 71,2 лет в 1994 г., всего на 3,1 года. Затем медленный подъем до 72,9 лет в 1998 г. И опять спад до 72,4 лет. Это меньше, чем любое значение за период 1965-1990 гг. Табл. 12.1 демонстрирует корреляцию изменений СОППЖ и социально-экономического положения населения. Наибольшее падение СОППЖ как для мужчин, так и для женщин приходится на годы наиболее резкого снижения жизненного уровня, а именно, 1992-1994 гг. и 1999 г.

Артефакт или факт? Как и иные данные о социально-экономических явлениях и процессах, демографические данные зачастую пытаются интерпретировать в угоду политическим концепциям. Например, в [12.7] утверждается, что "небывалый в мирное время подъем смертности в России в первой половине 1990-х годов - артефакт". Значительное снижение СОППЖ (табл. 12.1), значительное возрастание смертности в рабочих возрастах (см. табл. 12.2 ) и другие факты неопровержимо свидетельствуют, что небывалый в мирное время подъем смертности в России в первой половине 1990-х годов - достоверный факт.

Как же авторы пытаются его опровергнуть? Во-первых, они пользуются не возрастными коэффициентами смертности, а данными об общем чисел умерших , пытаясь скрыть потери от "реформ" среди всех умерших, число которых монотонно возрастает в соответствии с общим постарением населения. Во вторых, они анализируют совместно два последовательных процесса - снижение смертности в 1985-1987 гг. в результате антиалкогольной компании и повышение смертности в 1991-1994 гг. вследствие "реформ". Они показывают, что мужские поколения, родившиеся между 1945 г. и 1984 г., и женские поколения, родившиеся между 1945 и 1974 г. (т.е. основные рабочие возраста), от совместного действия этих дух процессов проиграли, остальные (дети и пожилые люди) несколько выиграли. Это говорит только о том, что положительный эффект антиалкогольной компании оказался перекрыт потерями населения в первые годы "реформ", но не может привести к выводу об отрицании этих потерь.

Из двух указанных ошибок первая является основной. Нельзя рассматривать только общую смертность. Анализ возрастных коэффициентов - основа изучения демографических процессов. Как отмечено в начале пункта, попытки непосредственно анализировать сводные характеристики порождают ошибки.

Рождаемость. При изучении рождаемости необходимо, во-первых, знать численность женских контингентов (поколений) различных возрастов, во-вторых, иметь возрастные коэффициенты рождаемости, например, число рождений на 1000 женщин соответствующего возраста. Как и при изучении смертности, возможны два подхода к моделированию процесса рождаемости. В первом из них прослеживается судьба женской части поколения. Пусть $$N_1(t_0) $$ - численность поколения (число девочек, родившихся в год $$t_0$$ ). Число женщин, доживших до k лет, обозначим $$N_1(t_0)p_2(k) $$. (Обратите внимание, что вероятности $$p_2(k) $$ имеют иной смысл, чем коэффициенты $$p_1(k) $$ при рассмотрении смертности. Они являются аналогом функции распределения, а не плотности.) Число детей, рожденных женщинами этого поколения в $$k$$ -й год, обозначим $$\alpha(k)N_1(t_0)p_2(k) $$. Здесь $$\alpha(k) $$ - возрастной коэффициент рождаемости.

Во втором подходе возрастные коэффициенты рождаемости для всех поколений принимаются равными, причем равными тем, которые имеются в последний рассматриваемый год (подробнее этот подход расписан выше при обсуждении сводных характеристик смертности). Пусть $$\alpha_1(k) $$, $$k$$ = 1,2,…, - соответствующие возрастные коэффициенты рождаемости, $$p_3(k) $$ - доли женщин, доживших до $$k$$ лет (на анализируемый год). Пусть случайная величина $$Y$$ - число детей, рожденных одной конкретной женщиной. Основная сводная характеристика рождаемости - коэффициент суммарной рождаемости, т.е. среднее число рожденных детей на одну женщину, т.е.

В табл.12.3 приведены коэффициенты суммарной рождаемости по годам с разбивкой на городских и сельских жителей. Очевидно, в перспективе (в следующем поколении через 20-30 лет) население будет расти, если в среднем на одну женщину приходится более двух детей, и уменьшаться, если менее двух. Если коэффициент суммарной рождаемости около 2,0, то ситуация является пограничной и неустойчивой.

Из табл.12.3 очевидно, что из пограничного состояния 1970 г. страна перешла в область депопуляции (сокращения численности населения), причем ситуация резко ухудшилась в годы "реформ". Обратим внимание на различие между городом и селом. В 1970-1990 гг. сельское (по месту рождения) население увеличивалось, в то время как город в течение всего рассматриваемого периода не обеспечивал воспроизводство населения. Это различие указывает на принципиальную возможность управления демографическими процессами.

Миграция. Большое значение в изменении численности населения страны играет миграция. Разность между числом прибывших в страну и числом уехавших называется чистой миграцией. Разность между числом родившихся и числом умерших называется естественным приростом. Общий прирост населения есть сумма естественного прироста и чистой миграции. В табл.12.4 приведены сведения о численности населения России во второй половине ХХ в. и компонентах ее изменения. Из нее видно, что чистая миграция составляет заметную часть от изменения численности населения.

Замечание. Демографические данные получают в результате учета населения, проводимого государственными органами. Система учета такова, что прибывшие в страну мигранты в дальнейшем "растворяются" среди коренного населения, смертность и рождаемость среди недавних мигрантов не отделяются от таковых среди коренного населения. Это приводит к тому, что возрастные коэффициенты типа $$p_1(k) $$ рассчитываются с учетом мигрантов. Прослеживание судьбы поколения и нахождение коэффициентов типа $$p(k) $$ становится невозможным из-за эмиграции части поколения. Если возрастные коэффициенты коренного населения и мигрантов сильно различаются, то искажение итоговых демографических характеристик населения может быть заметным. Однако в российской ситуации начала XXI века указанным различием можно пренебречь.

Прогнозирование демографической ситуации. Считая возрастные коэффициенты смертности и рождаемости постоянными, можно рассчитать прогнозируемое изменение половозрастной структуры населения (при отсутствии миграции).

Обычно прогнозирование проводят, исходя из некоторого числа сценариев развития ситуации. Например, в 2000 г. опубликован официальный прогноз Госкомстата РФ изменения численности структуры населения на 2000-2015 гг. В нем рассмотрено три сценария - оптимистический, вероятный и пессимистический.

Оптимистический сценарий предполагает экономический рост, повышение уровня жизни, а потому увеличение рождаемости, средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни (СОППЖ), а также достаточно высокую миграционную подвижность.

В вероятном сценарии предполагается постепенное улучшение социально-экономической ситуации в России, но гораздо более медленными темпами, чем в оптимистическом сценарии.

В пессимистическом сценарии стагнация сложившейся экономической ситуации влечет сохранение негативных тенденций в области смертности и миграции и делает маловероятным повышение рождаемости.

Динамика коэффициентов суммарной рождаемости приведена в табл.12.5. Отметим, что даже для оптимистического сценария невозможен выход на уровень простого воспроизводства. Это связано с накопившимися негативными тенденциями в структуре населения и невозможностью быстрого изменения возрастных коэффициентов рождаемости.

В табл.12.6 приведены прогнозные значения продолжительности жизни. В вероятном сценарии предполагается выйти на уровень 1960-1990-х годов, в оптимистическом превзойти его.

Труднее всего спрогнозировать будущую миграцию, поскольку она определяется развитием внутриполитической и социально-экономической ситуации во многих странах, связанных с Россией миграционными потоками. Мнение Госкомстата РФ отражено в табл.12.7.

Прогноз фактической численности населения России приведен в табл.12.8. К 2015 г. население уменьшится. По пессимистическому сценарию - на 20,2 миллиона человек по сравнению с 1999 г.; по вероятному - на 11,5 миллиона; по оптимистическому - на 3,1 миллиона. И только для оптимистического варианта намечается небольшой подъем с 2010 г. по 2015 г. (на 0,1 млн. человек).

Из приведенных результатов прогнозирования вытекают вполне определенные выводы, в частности, в области стратегического менеджмента. Сокращение численности населения означает, грубо говоря, сокращение внутреннего рынка. При более подробных расчетах можно получить прогнозируемую динамику для различных возрастных групп и соответствующие экономические выводы. Например, падение общего числа рождений в 1990-х годах (грубо говоря, в 2 раза) влечет в дальнейшем сокращение рынка образовательных услуг и рынка труда, а также числа лиц, годных к военной службе. После 2005 г. численность населения в рабочих возрастах начнет быстро снижаться, а доля пенсионеров в численности населения - возрастать, что, очевидно, вызовет трудности в пенсионном обеспечении. И т.д.

Различные виды прогнозов. При моделировании развития того или иного социально-экономического процесса целесообразно рассматривать три типа сценариев: "Пассивный", "Активный" и "Цель". Первый из них соответствует случаю, когда не меняются эндогенные параметры (т.е. внешние по отношению к моделируемой системе параметры, обычно параметры управления). Сценарии второго типа соответствуют заданным законам изменения параметров управления. Для сценариев типа "Цель" для заданных целевых ограничений или значений параметров находятся способы управления (правила изменения параметров управления), обеспечивающие оптимальное (в том или ином смысле) достижение цели.

В Центре демографии и экологии человека Института народнохозяйственного прогнозирования РАН разработана система сценариев демографических прогнозов на период до 2050 г. Четыре сценария рассчитаны в предположении нулевой чистой миграции (эндогенными переменными, т.е. переменными управления, являются показатели рождаемости и смертности, а именно, число рождений на одну женщину, средняя продолжительность жизни мужчин и женщин):

Сценарий 1: низкая рождаемость (1,3 рождения на одну женщину; в 1999 г. в России - 1,17 рождений на одну женщину), высокая смертность (СОППЖ для мужчин - 59,9 лет, для женщин - 72,5 лет, как в 1999 г.).

Сценарий 2: низкая рождаемость (как в сценарии 1), снижающаяся смертность (СОППЖ растет и к 2050 г. достигает 77,0 лет для мужчин и 83,0 лет для женщин).

Сценарий 3: растущая рождаемость (к 2050 г. поднимается до 2,0 рождений на одну женщину), высокая смертность (как в 1999 г.).

Сценарий 4: растущая рождаемость (как в сценарии 3) и снижающая смертность (как в сценарии 2).

Сценарий 1 относится к типу "Пассивный", сценарии 2-4 - к типу "Активный". Прогноз численности населения приведен в табл.12.9. Только сценарий 4 соответствует выходу России из демографического тупика - достижению к 2050 г. воспроизводимости населения и повышению средней продолжительности жизни до уровня передовых в этом отношении стран. Однако и в этом случае из-за накопившихся к настоящему моменту проблем населению России предстоит сократиться в ближайшие 50 лет на 33,5 млн. человек, т.е. на 23%.

Введем в рассмотрение миграцию как параметр управления, позволяющий достигать те или иные цели. Первая цель - сохранить численность населения России на уровне 2000 г. Значения чистой миграции, необходимые для достижения этой цели, приведены в табл.12.10 (в предположениях сценариев 1-4 о характеристиках рождаемости и смертности).

Приведенные в табл.12.10 значения среднегодового миграционного прироста в несколько раз превышают его значение на 2000 г. Динамика среднегодового миграционного прироста в 1990-х годах (табл12.4) показывает, что после всплеска в первые годы после развала СССР наблюдается тенденция к стабилизации этого показателя. Следовательно, нет веских оснований надеяться на то, что за счет сложившегося механизма миграции удастся стабилизировать численность населения России.

Тем более не удастся обеспечить его увеличение, например, на 0,5% в год (в 1970-1980-х годах численность населения России росла на 0,6-0,7% в год). Соответствующие ежегодному росту на 0,5% в 2000-2050 гг. значения миграционного прироста приведены в табл.12.11. Эти значения по сравнению с данными табл.12.10 выросли примерно в 2 раза.

Анализ рассмотренных сценариев типа "Цель" показывает, что для обеспечения сохранения или, тем более, роста численности населения России за счет миграции следует изменить сложившийся механизм миграции. Из табл.12.11 следует, что за 50 лет чистая миграция должна составить 75-140 миллионов человек. Русская диаспора составляет порядка 30 миллионов человек и может дать не более половины нужного числа мигрантов.

Методы управления демографическими процессами. Государственная власть и общественные движения могут влиять на демографические процессы, т.е. осуществлять управление ими. Среди методов управления можно выделить административно-правовые, экономические, социально-психологические.

К административно-правовым относятся, например, правила, регулирующие возможность искусственного прерывания беременности. Исторический опыт показывает, что запрещение абортов, хотя и влечет некоторые отрицательные последствия, в целом приводит к повышению рождаемости. В некоторых странах прибегают к административно-правовым методам сокращения рождаемости. Речь идет, например, о популярной в США идее о принудительной стерилизации безработных, уже имеющих детей.

К снижению смертности приводит борьба с алкоголизмом и наркоманией. Ранее обсуждалось увеличение средней продолжительности жизни (СОППЖ) в результате антиалкогольной кампании 1980-х годов. Законы, регулирующие миграцию и права переселенцев, очевидным образом влияют на численность населения. А иногда, при поощрении миграции лиц определенных возрастных групп, эти законы влияют также на показатели смертности и рождаемости.

К экономическим методам управления демографическими процессами относится, прежде всего, система пособий на детей, позволяющая в ряде случаев нейтрализовать материальные потери, которые несут семьи при появлении детей (потеря в заработке матери и расходы непосредственно на детей). Весьма эффективны вложения в систему здравоохранения, позволяющие сократить младенческую смертность и продлить жизнь пожилым людям. Необходимо упомянуть расходы на охрану труда и повышение промышленной безопасности, снижающие смертность в рабочих возрастах. Весьма важным является экономическое стимулирование различных форм оздоровления. Ясно, что экономическая поддержка мигрантов (первоначальные "подъемные", приобретение пенсионных прав и др.) способствует росту населения страны.

Многообразны социально-психологические методы управления демографическими процессами. Господствующие в обществе взгляды весьма сильно влияют, например, на рождаемость. В традиционном обществе она существенно выше (это наглядно видно при сравнении сельского и городского населения России). Большое влияние (как на рождаемость, так и на смертность) имеет сложившийся в определенный момент времени оптимистический или пессимистический настрой в обществе. Различные движения "за здоровый образ жизни" могут снизить смертность, а терпимость к вредным привычкам - повысить ее. На миграционные процессы сильно влияет отношение масс к иммиграции и эмиграции. Совершенно очевидно, что государство и общественные структуры могут влиять на психологию масс, в частности, через средства массовой информации.

Ясно, что управление демографическими процессами должно быть комплексным. Методы управления многообразны, невозможно выделить только один или небольшое число методов в качестве единственно перспективных для применения. Необходимо разрабатывать и реализовывать развернутые программы действий, включающие весьма много конкретных мероприятий. Это могут быть федеральные или региональные программы, программы партий или общественных объединений.

Управление персоналом на конкретном предприятии также требует разработки моделей движения персонала. Первый этап - прогнозирование этого движения. Кроме рождаемости в женской части коллектива, ухода на пенсию и смертности необходимо учитывать поступление на работу и увольнения, а также движение кадров внутри предприятия.

На основе прогнозирования, в том числе с помощью сценариев типа "Активный" и "Цель", проводится процесс принятия решений, в частности, планирование, а в процессе осуществления плана - контроль. На современном этапе весьма актуален контроллинг в области демографического менеджмента.

Математическое моделирование при принятии решений

Развитие математического моделирования. Эта область научно-практической деятельности получила мощный стимул к развитию во время и сразу после второй мировой войны в рамках интеллектуального движения, связанного с терминами "кибернетика", "исследование операций", а позже - "системный анализ", "информатика".

Впрочем, имелись и вполне практические задачи. Одна из них - контроль качества боеприпасов, вышедшая на первый план именно в годы второй мировой войны. Модели и основанные на них методы статистического контроля качества приносят (по западной оценке, и по нашему мнению, основанному на опыте СССР и России, в частности, на анализе организационно-экономических результатов работы служб технического контроля на промышленных предприятиях) наибольший экономический эффект среди всех экономико-математических методов и моделей принятия решений. Только дополнительный доход от их применения в промышленности США оценивается как 0,8 % валового национального продукта США, т.е. 24 миллиарда долларов (в ценах 2004 г.).

Для ориентации в практически необозримом море математических моделей экономических явлений и процессов (короче: экономико-математических моделей), необходима их классификация. Первым основанием для классификации служит отношение к практической деятельности. Экономико-математические модели делятся на:

Экономико-математическое моделирование. Отметим большое практическое значение моделей логистики или, в другой терминологии, управления запасами. В последние годы интерес вызывает моделирование финансового рынка.

Важная проблема - учет неопределенности. Основное место она занимает в вероятностно-статистических моделях экономических и социально-экономических явлений и процессов. Проблемы устойчивости (к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели) для социально-экономических моделей рассматриваются в.

Имитационное моделирование. Особое место занимают имитационные системы, позволяющие отвечать на вопросы типа: "Что будет, если...?", "любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".) Основа имитации (смысл которой мы будем понимать как анализ экономического явления с помощью вариантных расчетов) - это математическая модель. Напомним, что имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при этом имитационный эксперимент состоит, как правило, из следующих 6 этапов:

Имитационное моделирование (simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике. Наиболее перспективным представляется синтез экспертных оценок и математических моделей, впервые осуществленный в нашей стране еще в 70-е годы.

Экономико-математические модели. При построении, изучении и применении процедур принятия решений используются различные математические модели, именуемые в данном контексте экономико-математическими (хотя они, как правило, могут с успехом использоваться вне экономики, как, в частности, эконометрические методы анализа эмпирических экономических данных). Экономико-математические модели можно разделить на несколько групп:

Во всех этих группах можно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени используют дифференциальные уравнения и разностные методы.

Рассмотрим перечисленные группы моделей по отдельности.

Модели оптимизации. Со времен классических работ нобелевского лауреата по экономике академика АН СССР Л.В.Канторовича один из основных классов экономико-математических моделей - это модели оптимизации. Оптимальному управлению на основе экономико-математических моделей посвящена обширная литература, в ней используются такие термины, как оптимальное программирование и оптимальное планирование. В случае одного критерия принципиальных сложностей нет - применяют диалоговые компьютерные системы. Сложные проблемы - это выбор целевых функций, оценка устойчивости свойств оптимальности, многокритериальность. Для построения моделей с целью принятия решений используют теорию полезности.

Вероятностно-статистические модели. Исходная научная база таких моделей - теория вероятностей и математическая статистика. Выделяют как самостоятельное направление прикладную статистику. Она включает в себя прикладную математическую статистику, ее программное обеспечение и методы сбора статистических данных и интерпретации результатов расчетов. Только первая из этих трех областей одновременно входит и в математическую статистику. Последняя включает в себя, кроме прикладной математической статистики, также чисто математическую область, в которой статистические структуры рассматриваются как математические объекты. Они изучаются внутриматематическими методами. Эту область научных исследований в ряде публикаций называют "аналитической статистикой". Таким образом, математическая статистика состоит из прикладной математической статистики, ориентированной на практическое применение, и ветви чистой математики под названием "аналитическая статистика", полезность которой для применений не подтверждена. Можно всю жизнь доказывать теоремы в аналитической статистике, ни разу не обработав реальные данные и даже не думая об этом. В настоящее время аналитическая статистика постепенно вытесняет прикладную математическую статистику из научных журналов и учебных курсов. Так, в основном в России журнале по теории вероятностей и математической статистике "Теория вероятностей и ее применения" уже почти не встретишь статей, имеющих отношение к работе с реальными данными.

Статистические методы активно применяются в различных областях экономики, причем в России - уже более 150 лет. Как известно, эконометрика (или эконометрия) - это статистические методы анализа эмпирических экономических данных. Однако в ХХ в. этот термин употреблялся в нашей стране почти исключительно в переводной литературе.

Выполнены многочисленные исследования по различным конкретным разделам прикладной статистики и эконометрики:

Основной журнал в России, в котором публикуются исследования по прикладной статистике и, особенно, по планированию эксперимента, - это "Заводская лаборатория" (раздел "Математические методы исследования").

Теория конфликтных ситуаций (теория игр). Теория игр (более подходящее название - теория конфликта, или теория конфликтных ситуаций) зародилась как теория рационального поведения двух игроков с противоположными интересами. Она наиболее проста, когда каждый из них стремится минимизировать свой средний проигрыш, т.е. максимизировать свой средний выигрыш. Отсюда ясно, что теория игр склонна излишне упрощать реальное поведение в ситуации конфликта. Интересы реальных экономических агентов не всегда являются антагонистическими. Участники конфликта могут оценивать свой риск по иным критериям. В случае нескольких игроков возможны коалиции. Большое значение имеет устойчивость точек равновесия и коалиций.

В экономике еще 150 лет назад теория дуополии (конкуренции двух фирм) О.Курно была развита на основе соображений, которые мы сейчас относим к теории игр. Новый толчок дан классической монографией Дж. фон Неймана и О. Моргенштейна, вышедшей вскоре после второй мировой войны. В учебниках по экономике обычно разбирается "дилемма заключенного" и точка равновесия по Нэшу (ему присуждена Нобелевская премия по экономике за 1994 г.).

По теории игр имеется обширная литература, часть из которой непосредственно адресована экономистам. Однако в практической работе теория игр почти не используется. Если же это происходит, то она обычно выступает как часть более широкого подхода, ассоциированного с терминами "принятие решений", "конфликтная ситуация".

Критика математической экономики. Второе из указанных выше направлений экономико-математического моделирования, т.е. посвященное моделям, которые непосредственно использовать в практической работе невозможно, обычно связывается с термином "математическая экономика". О нем акад. РАН Н.Н. Моисеев писал:

"...Имеется развитое направление исследований, получившее название математической экономики. В работах, относящихся к этому направлению, изучаются свойства математических моделей, построенных на основе формализации некоторых понятий экономической науки, таких как, например, конкурентное равновесие. Используя некоторые предположения о функциональных зависимостях (например, о выпуклости функций и множеств), исследователи анализируют общие свойства моделей - доказывают теоремы о существовании экстремальных значений тех или иных параметров, изучают свойства точек равновесия, траекторий равновесного роста и т.д. Эти исследования содействовали становлению экономико-математических методов, помогали и помогают отточить математические методы, используемые в прикладных исследованиях. Однако с развитием математической экономики рассматриваемые в ней проблемы все более уходили от экономической реальности и становились чисто математическими. В результате этого в настоящее время математическая экономика представляет собой своеобразный раздел математики, изучающий математические конструкции, которые лишь с большой степенью произвола можно назвать экономическими моделями...".

Математические модели реальных экономических явлений и процессов, разумеется, полезны и необходимы для успешной работы менеджеров, экономистов и инженеров, как на предприятиях, так и на государственной службе. Но нужны только те математические результаты, которые помогают экономисту в работе, в частности, методы теории принятия решений, эконометрики, прикладной математической статистики, экспертных оценок.

Нельзя не согласиться с тем очевидным утверждением, что некоторые теоретические работы, которые в настоящее время не удается связать с практикой, в будущем могут оказаться полезными для решения реальных задач. Лучший пример - история ядерной физики. Однако нельзя одновременно не указать на многочисленные монографии и сборники статей, в которых чисто математические рассуждения даны "под экономическим соусом".

Проверки практикой некоторые экономико-математические модели не выдерживают. В качестве примера рассмотрим модель поведения потребителей, которую обычно включают в учебники по микроэкономике. В ней потребитель предполагается совершенно рациональным, точно знающим, что он хочет максимизировать (т.е. знающим свою функцию полезности), а также полностью игнорирующим всех остальных потребителей, т.е. действующим совершенно самостоятельно. Общество состоит из эгоистичных индивидуумов-атомов, отстаивающих только свои интересы, т.е. живущих по принципу "человек человеку - волк". Законы правового государства удерживают такое общество от самоуничтожения.

Возможно, такая экономико-математическая модель годится для части жителей западных стран, прежде всего США. Бесспорно совершенно, что она не годится для нас, для русских. Мы плохо знаем, что нам нужно, действуем под влиянием друзей, общественного мнения, моды, привыкли жить в коллективе, общине, семье, говорим о соборности, игнорируем экономические стимулы. Несмотря на снижение реальных доходов в несколько раз, пока нет бунтов. Хотя значительная часть предприятий стоит, работники не уходят, а менеджеры (директора) их не увольняют. Сейчас зарплата профессора сравнима с зарплатой уборщицы в метро и в несколько раз меньше дохода продавца коммерческого киоска. Но, вопреки монетаристским экономическим теориям, профессора не рвутся в продавцы. И рабочие зачастую выпускают продукцию, не получая зарплату. И потому Россия жива. Западные экономические теории не годятся не только для России. Они не подходят для исламских стран, для Индии и Китая, и т.д.

Нобелевская премия по экономике за 2002 год была присуждена В. Смиту и Д. Кингману за экспериментальное изучение поведения потребителей. Установлено, что лица, чье потребительское поведение может быть описано функцией полезности, реально составляют очень незначительную часть человеческих популяций. Остальные (в части экономики) действуют преимущественно иррационально, точнее, их действия являются рациональными на другом (более высоком) уровне. Подавляющая часть людей вполне осознанно может пойти на ограничение личных потребностей ради общественного блага.

Итак, работы В.Смита и Д.Кингмана показывают, что рассматриваемая микроэкономическая теория поведения потребителей не соответствует реальности.

Другой пример относится к прикладной статистике. Установлено, что распределения результатов реальных измерений (наблюдений, испытаний, опытов), как правило, не являются нормальными. Поэтому любые вероятностно-статистические модели, опирающиеся на гипотезу нормальности, не могут быть адекватны реальности.

В некоторых публикациях с помощью экономико-математических моделей сознательно вводят читателей в заблуждение. В качестве примера возьмем учебник Р. Лэйарда. В нем "доказывается", что "инфляционный налог" равен дефициту бюджета. Отсюда рекомендация - для снижения инфляции необходимо ограничивать поступление новых денежных масс в оборот (например, не выдавать зарплату). Однако это утверждение выводится в предположении, что суммарный выпуск постоянен, чего не было у нас - до 1997 г. объем производства монотонно падал. При этом Р. Лэйарда отнюдь не смущает, что в другой главе, говоря о "мультипликаторе Кейнса", он рекомендует увеличивать государственные расходы в период спада производства. Принципиально ошибочно рассмотрение Р. Лэйардом спирали "заработная плата - цены", основанное на математической ошибке (функция принимается за константу). Но вывод-то каков: чтобы снизить инфляцию, надо, якобы, увеличить безработицу!

Необходимо отметить, что название "Математическая экономика" носят и многие публикации, лишенные указанных выше недостатков, например, отличный учебник К. Ланкастера.

Методологический анализ - первый этап моделирования задач принятия решений, да и вообще любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего исследования.

Подчеркнем, что анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы. В частности, для целей вероятностно-статистического моделирования наиболее перспективными оказались подходы нечисловой статистики.

Контрольные вопросы

Темы докладов и рефератов