БА $$\tilde A$$ назовем БА без потери информации из состояния $$\bar s$$ (БПИ- $$\bar s$$ ), если, зная это состояние и наблюдая выходную последовательность на любую неизвестную входную последовательность, последнюю можно определить однозначно.
По формуле (21.2) имеем
$$\bar s(0)=C\bar s(0)+ \left ( \sum_{i=1}^{l}G_iu_i(0) \right ) \bar s(0)+D\bar u(0)$$Преобразуем это равенство следующим образом:
$$\sum_{i=1}^lG_i\bar s(0) u_i(0)+D\bar u(0)=\bar u(0)-C\bar s(0)$$Будем интерпретировать (22.1) как систему линейных уравнений относительно неизвестных $$u_1(0), \dots, u_l(0) $$, являющихся координатами вектора $$\bar u(0)$$. Условимся матрицу этой системы обозначать через $$L(\bar s(0))$$ и называть матрицей распознавания для состояния $$\bar s(0).$$
Будем говорить, что состояние $$\bar {s_j}$$ БА $$\tilde A$$ достижимо из состояния $$\bar {s_j}$$, если существует такая входная последовательность, которая переводит БА из состояния $$\bar {s_j}$$ в $$\bar {s_j}$$. Обозначим через $$R(\bar {s_j})$$ множество тех состояний БА, которые достижимы из состояния $$\bar {s_j}$$.
Теорема 22.1. Для того чтобы БА $$\tilde A$$ был БА БПИ- $$\bar s(0)$$, необходимо и достаточно, чтобы для любого состояния $$\bar s \in R(\bar s(0))$$ ) выполнялось условие $$\rank L(\bar s) = l$$.
Доказательство. Очевидно, что неизвестный входной вектор $$\bar u(0)$$ БА $$\tilde A$$, стартующего в начальном состоянии $$\bar s(0)$$, может быть распознан тогда и только тогда, когда система (22.1) имеет единственное решение. Из [33] известно, что необходимым и достаточным условием для этого является равенство ранга этой системы числу $$l$$. Если входной вектор $$\bar u(0)$$ найден, то по формуле (21.1) легко вычислить следующее состояние $$\bar s(1)$$ этого БА. Зная его и выходной вектор $$\bar y(1)$$, можно найти вектор $$\bar u(1)$$ из системы $$\sum_{i=1}^l G_i\bar s(1)+D\bar {u_i}(1)=\bar y(1)-C\bar s(1)$$ поскольку $$\bar s(1)$$ достижимо из $$\bar s(0)$$ и по условию теоремы ранг матрицы последней системы равен $$l$$. Доказательство леммы получается отсюда по индукции.
Следуя [18], БА $$\tilde A$$ назовем БА БПИ, если для него возможно однозначно определить неизвестную входную последовательность по известному начальному состоянию и наблюдаемой реакции независимо от начального состояния и подаваемой входной последовательности.
Теорема 22.2. Для того чтобы БА $$\tilde A$$ был БА БПИ, необходимо и достаточно, чтобы для любого состояния $$\bar s \in S_n \rank L(\bar s)$$ ) был равен l.
Доказательство теоремы очевидно.
Отметим, что каждый БА БПИ является БА БПИ- $$\bar s(0)$$ для любого $$\bar s(0)$$, однако, если БА не является сильно связным, то, вообще говоря, не каждый БА БПИ- $$\bar s(0)$$ будет одновременно и БА БПИ.
Приведем одно достаточное условие принадлежности БА классу БА БПИ.
Теорема 22.3. БА $$\tilde A$$ является БА БПИ, если $$\sum_{i=1}^lG_i=[0]$$ и $$rank D = l$$.
В этом случае система (22.1) вырождается в систему
$$D\bar u(0)=\bar y(0)-C\bar s(0)$$откуда и следует справедливость теоремы.
Опишем теперь процедуру нахождения множества $$R(\bar s(0))$$ всех состояний БА $$\tilde A$$, достижимых из состояния $$\bar s(0)$$. На первом шаге, полагая в формуле (21.1) $$t=0$$ и подставляя в (21.1) все возможные входные векторы $$\bar u(0)$$, общее число которых равно $$p^l$$, получим множество всех состояний БА, достижимых из $$\bar s(0)$$ входными последовательностями длины 1, которое обозначим через $$R_1(\bar s(0))$$. Построим множество $$R(\bar s(0)):=\{s_0\} \bigcup R_1(\bar s(0))$$. На втором шаге положим в (21.1) $$t=1$$ и для каждого $$\bar s \in R_1(\bar s(0))$$ и всех возможных входных векторов $$\bar u$$ построим множество $$R_2(\bar s(0))= \bigcup R(\bar s)$$. Положим теперь множество $$R(\bar s(0)):R(\bar s(0)) Y_{\bar s \in R_1(\bar s(0))}$$. Если мощность только что построенного множества $$R(\bar s(0))$$ равна мощности множества $$R(\bar s(0))$$, полученного на предыдущем шаге, то процедура заканчивается - искомое множество найдено. В противном случае выполнение процедуры продолжается далее аналогичным образом до $$t=p^n-1$$, поскольку любое состояние, достижимое из $$\bar s(0)$$, может быть достигнуто входной последовательностью, длина которой не превышает числа состояний БА.
Введем еще одну разновидность автоматов БПИ. БА $$\tilde A$$ назовем БА существенно без потери информации (СБПИ), если, зная только входную последовательность, можно всегда однозначно определить неизвестную входную последовательность, породившую наблюдаемую реакцию.
Сформулируем одно достаточное условие принадлежности БА классу БА СБПИ.
Теорема 22.4. БА $$\tilde A$$ является БА СБПИ, если $$\sum_{i=1}^lG_i=[0]$$, $$C=[0] $$ и $$\rank D = l$$.
При выполнении условий теоремы система (22.1) вырождается в систему $$D\bar u(0)=\bar y(0)$$, которая не зависит от начального состояния $$\bar s(0)$$ БА. Отсюда и следует справедливость утверждения.
По аналогии с [17] приведем классификацию билинейных
Начнем с общих билинейных систем с распределенным
Запаздывание по состоянию
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A_0\bar s(t)+A_1\bar s(t-1)+ \dots +A_h \bar s(t-h)+\\ +\left ( \sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t) + \dots + \left ( \sum_{i=1}^lF_i^{(h)}u_i(t) \right ) \bar s(t-h)+B \bar u(t)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C_0\bar s(t)+C_1 \bar s(t-1)+ \dots + C_h\bar s(t-h)+\\ + \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_1(t) \right ) \bar s(t)+ \dots + \left (\sum_{i=1}^l G_i^{(h)}u_i(t) \right ) \bar s(t-h)+D\bar u(t)$$где $$A_0, A_1, \dots, A_h, F_1^{(0)}, \dots, F_l^{(0)}, F_1^{(1)}, \dots, F_l^{(1)}, \dots, F_1^{(h)}, \dots, F_l^{(h)}$$ - матрицы размерности $$n \times n$$ ;
$$B$$ - матрица размерности $$n \times l$$ ;
$$C_0, C_1, \dots, C_h, G_1^{(0)}, \dots, G_l^{(0)}, G_1^{(1)}, \dots, G_l^{(1)}, \dots, G_1^{(h)}, \dots, G_l^{(h)}$$ - матрицы размерности $$m \times n$$ ;
$$D$$ - матрица размерности $$m \times l$$ ;
$$h$$ - натуральное число (
Все элементы матриц и векторов берутся из основного поля $$GF(p)$$.
Запаздывание по управлению
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A\bar s(t)+ \left ( \sum_{i=1}^l F_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lF_i^{(1)}u_i(t-1) \right )\bar s(t)+ \dots +\\ + \left ( \sum_{i=1}^l F_i^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+B_0\bar u(t)+B_1\bar u(t-1)+ \dots +B_h\bar u(t-h)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)+ \left ( \sum_{i=1}^lG_i^{(1)}u_i(t-1) \right ) \bar s(t) + \dots +\\ + \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+D_0\bar u(t)+ D_1 \bar u(t-1)+ \dots + D_h\bar u(t-h)$$Приведем теперь классификацию билинейных
БА с запаздыванием по состоянию
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A_0\bar s(t)+A_h\bar s(t-h)+ \left (\sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)++\left (\sum_{i=1}^lF_i^{(h)} u_i(t) \right )\bar s(t-h)+B\bar u(t)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C_0\bar s(t)+C_h\bar s(t-h)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(h)}u_i(t) \right )\bar s(t-h)+D\bar u(t)$$БА с запаздыванием по управлению
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(t) \right )\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+B_0\bar u(t)+B_h\bat u(t-h)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_i(t) \right )\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+D_0\bar u(t)+D_h\bar u(t-h)$$Очевидно, что билинейные
Для однозначности определения состояний для $$t >0$$ необходимо задать начальные данные: для билинейных автоматов с распределенным
Для изучения свойств билинейных автоматов с распределенным
Рассмотрим билинейный автомат с распределенным
Начальное состояние $$\bar z(0)=[\bar s(0) \bar s(-1) \dots \bar s(-h)]^T$$.
Тогда билинейный автомат с распределенным
Здесь матрицы со звездочкой имеют следующую блочную структуру:
$$A*= \left [ \begin {matrix} A_0A_1 \dots A_h\\ E_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n \dots E_n 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$ ;
$$F_i*= \left [ \begin {matrix} F_i^{(0)} F_i^{(1)} \dots F_i^{(h)}\\ 0_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n 0_n \dots 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$ ;
$$B*= \left [ \begin {matrix} B\\ [0]\\ \dots \\ [0] \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times l$$, а число блочных строк равно $$h+1$$ ;
$$C*=[C_0 C_1 \dots C_h]$$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$m \times n$$, а число блочных столбцов равно $$h+1$$ ;
$$G_i*=[G_I^{(0)} G_i^{(1)} \dots G_i^{(h)}$$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$m \times n$$, а число блочных столбцов равно $$h +1$$ ;
$$D*=D$$В справедливости (22.6) и (22.7) можно убедиться, выполнив непосредственную подстановку. Поскольку соответствующие выкладки являются громоздкими, но не представляют принципиальной сложности, здесь они не приводятся.
Рассмотрим билинейный автомат с распределенным
Пусть входным вектором в момент времени $$t$$ является $$\tilde (t)=[\bar u(t) \bar u(t-1) \dots \bar u(t-h)]^T$$. Тогда размерность $$\tilde u(t)$$ равна $$(h+1)l \times 1$$.
Начальный входной вектор $$\tilde u(0)=[\bar u(0) \bar u(-1) \dots \bar u(-h)]^T$$.
Тогда билинейный автомат с распределенным
Здесь
$$A*=A; F_1*, F_2*, \dots , F_{(h+1)l}*$$ равны соответственно $$F_1^{(0)}, \dots , F_l^{(0)}, \dots , F_1^{(h)}, \dots , F_l^{(h)}; B*=[B_0 B_1 \dots B_h]$$ - вектор блочной структуры, где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times l$$, а число блочных столбцов равно $$h+1; C*=C; G_1*, G_2*, \dots, G_{(h+1)l}*$$ равны соответственно $$G_1^{(0)}, \dots , G_l^{(0)}, \dots , G_1^{(h)}, \dots, G_l^{(h)}, D*=[D_0 D_1 \dots D_h]$$ - вектор блочной структуры, где в роли блоков выступают матрицы размерности $$m \times l$$, а число блочных столбцов равно $$h+1$$.
В справедливости (22.8) и (22.9) можно убедиться, выполнив непосредственную подстановку.
В результате предложенных выше преобразований исходный билинейный автомат с распределенным
Приведенные ниже теоремы являются аналогами доказанных выше теорем 12.1, 12.4, 12.5 и т. д.
Теорема 22.5. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была синхронизирующей для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Теорема 22.6. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была синхронизирующей для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Теорема 22.7. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была установочной для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Здесь знак $$\wedge_{d=0}^{t}$$ означает дизъюнкцию выражений, стоящих за этим знаком и получаемых при изменении индекса от 0 до $$t$$.
Если при вычислениях индекс у $$u_i$$ меньше нуля при некоторых $$d$$ и $$\nu$$ (условие 1), то выражение $$\sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(d- \nu -1)$$ положим равным единичной матрице.
Теорема 22.8. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была установочной для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Здесь знак $$\wedge_{d=0}^t$$ означает дизъюнкцию выражений, стоящих за этим знаком и получаемых при изменении индекса от 0 до $$t$$.
Если при вычислениях индекс у $$u_i$$ меньше нуля при некоторых $$d$$ и $$\nu$$ (условие 1), то выражение $$\sum_{i=1}^lF_i^{(k)}u_i(d-\nu -1)$$ положим равным единичной матрице.
Теорема 22.9. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была диагностической для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Здесь матрицы со звездочкой имеют следующую блочную структуру:
$$A*= \left [ \begin {matrix} A_0 A_1 \dots A_h\\ E_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n \dots E_n 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$ ;
$$F_i*= \left [ \begin {matrix} F_I^{(0)} F_i^{(1)} \dots F_i^{(h)}\\ 0_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n 0_n \dots 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$.
Теорема 22.10. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была диагностической для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
БА $$\tilde A$$ назовем БА без потери информации из состояния $$\bar s$$ (БПИ- $$\bar s$$ ), если, зная это состояние и наблюдая выходную последовательность на любую неизвестную входную последовательность, последнюю можно определить однозначно.
По формуле (21.2) имеем
$$\bar s(0)=C\bar s(0)+ \left ( \sum_{i=1}^{l}G_iu_i(0) \right ) \bar s(0)+D\bar u(0)$$Преобразуем это равенство следующим образом:
$$\sum_{i=1}^lG_i\bar s(0) u_i(0)+D\bar u(0)=\bar u(0)-C\bar s(0)$$Будем интерпретировать (22.1) как систему линейных уравнений относительно неизвестных $$u_1(0), \dots, u_l(0) $$, являющихся координатами вектора $$\bar u(0)$$. Условимся матрицу этой системы обозначать через $$L(\bar s(0))$$ и называть матрицей распознавания для состояния $$\bar s(0).$$
Будем говорить, что состояние $$\bar {s_j}$$ БА $$\tilde A$$ достижимо из состояния $$\bar {s_j}$$, если существует такая входная последовательность, которая переводит БА из состояния $$\bar {s_j}$$ в $$\bar {s_j}$$. Обозначим через $$R(\bar {s_j})$$ множество тех состояний БА, которые достижимы из состояния $$\bar {s_j}$$.
Теорема 22.1. Для того чтобы БА $$\tilde A$$ был БА БПИ- $$\bar s(0)$$, необходимо и достаточно, чтобы для любого состояния $$\bar s \in R(\bar s(0))$$ ) выполнялось условие $$\rank L(\bar s) = l$$.
Доказательство. Очевидно, что неизвестный входной вектор $$\bar u(0)$$ БА $$\tilde A$$, стартующего в начальном состоянии $$\bar s(0)$$, может быть распознан тогда и только тогда, когда система (22.1) имеет единственное решение. Из [33] известно, что необходимым и достаточным условием для этого является равенство ранга этой системы числу $$l$$. Если входной вектор $$\bar u(0)$$ найден, то по формуле (21.1) легко вычислить следующее состояние $$\bar s(1)$$ этого БА. Зная его и выходной вектор $$\bar y(1)$$, можно найти вектор $$\bar u(1)$$ из системы $$\sum_{i=1}^l G_i\bar s(1)+D\bar {u_i}(1)=\bar y(1)-C\bar s(1)$$ поскольку $$\bar s(1)$$ достижимо из $$\bar s(0)$$ и по условию теоремы ранг матрицы последней системы равен $$l$$. Доказательство леммы получается отсюда по индукции.
Следуя [18], БА $$\tilde A$$ назовем БА БПИ, если для него возможно однозначно определить неизвестную входную последовательность по известному начальному состоянию и наблюдаемой реакции независимо от начального состояния и подаваемой входной последовательности.
Теорема 22.2. Для того чтобы БА $$\tilde A$$ был БА БПИ, необходимо и достаточно, чтобы для любого состояния $$\bar s \in S_n \rank L(\bar s)$$ ) был равен l.
Доказательство теоремы очевидно.
Отметим, что каждый БА БПИ является БА БПИ- $$\bar s(0)$$ для любого $$\bar s(0)$$, однако, если БА не является сильно связным, то, вообще говоря, не каждый БА БПИ- $$\bar s(0)$$ будет одновременно и БА БПИ.
Приведем одно достаточное условие принадлежности БА классу БА БПИ.
Теорема 22.3. БА $$\tilde A$$ является БА БПИ, если $$\sum_{i=1}^lG_i=[0]$$ и $$rank D = l$$.
В этом случае система (22.1) вырождается в систему
$$D\bar u(0)=\bar y(0)-C\bar s(0)$$откуда и следует справедливость теоремы.
Опишем теперь процедуру нахождения множества $$R(\bar s(0))$$ всех состояний БА $$\tilde A$$, достижимых из состояния $$\bar s(0)$$. На первом шаге, полагая в формуле (21.1) $$t=0$$ и подставляя в (21.1) все возможные входные векторы $$\bar u(0)$$, общее число которых равно $$p^l$$, получим множество всех состояний БА, достижимых из $$\bar s(0)$$ входными последовательностями длины 1, которое обозначим через $$R_1(\bar s(0))$$. Построим множество $$R(\bar s(0)):=\{s_0\} \bigcup R_1(\bar s(0))$$. На втором шаге положим в (21.1) $$t=1$$ и для каждого $$\bar s \in R_1(\bar s(0))$$ и всех возможных входных векторов $$\bar u$$ построим множество $$R_2(\bar s(0))= \bigcup R(\bar s)$$. Положим теперь множество $$R(\bar s(0)):R(\bar s(0)) Y_{\bar s \in R_1(\bar s(0))}$$. Если мощность только что построенного множества $$R(\bar s(0))$$ равна мощности множества $$R(\bar s(0))$$, полученного на предыдущем шаге, то процедура заканчивается - искомое множество найдено. В противном случае выполнение процедуры продолжается далее аналогичным образом до $$t=p^n-1$$, поскольку любое состояние, достижимое из $$\bar s(0)$$, может быть достигнуто входной последовательностью, длина которой не превышает числа состояний БА.
Введем еще одну разновидность автоматов БПИ. БА $$\tilde A$$ назовем БА существенно без потери информации (СБПИ), если, зная только входную последовательность, можно всегда однозначно определить неизвестную входную последовательность, породившую наблюдаемую реакцию.
Сформулируем одно достаточное условие принадлежности БА классу БА СБПИ.
Теорема 22.4. БА $$\tilde A$$ является БА СБПИ, если $$\sum_{i=1}^lG_i=[0]$$, $$C=[0] $$ и $$\rank D = l$$.
При выполнении условий теоремы система (22.1) вырождается в систему $$D\bar u(0)=\bar y(0)$$, которая не зависит от начального состояния $$\bar s(0)$$ БА. Отсюда и следует справедливость утверждения.
По аналогии с [17] приведем классификацию билинейных
Начнем с общих билинейных систем с распределенным
Запаздывание по состоянию
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A_0\bar s(t)+A_1\bar s(t-1)+ \dots +A_h \bar s(t-h)+\\ +\left ( \sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t) + \dots + \left ( \sum_{i=1}^lF_i^{(h)}u_i(t) \right ) \bar s(t-h)+B \bar u(t)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C_0\bar s(t)+C_1 \bar s(t-1)+ \dots + C_h\bar s(t-h)+\\ + \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_1(t) \right ) \bar s(t)+ \dots + \left (\sum_{i=1}^l G_i^{(h)}u_i(t) \right ) \bar s(t-h)+D\bar u(t)$$где $$A_0, A_1, \dots, A_h, F_1^{(0)}, \dots, F_l^{(0)}, F_1^{(1)}, \dots, F_l^{(1)}, \dots, F_1^{(h)}, \dots, F_l^{(h)}$$ - матрицы размерности $$n \times n$$ ;
$$B$$ - матрица размерности $$n \times l$$ ;
$$C_0, C_1, \dots, C_h, G_1^{(0)}, \dots, G_l^{(0)}, G_1^{(1)}, \dots, G_l^{(1)}, \dots, G_1^{(h)}, \dots, G_l^{(h)}$$ - матрицы размерности $$m \times n$$ ;
$$D$$ - матрица размерности $$m \times l$$ ;
$$h$$ - натуральное число (
Все элементы матриц и векторов берутся из основного поля $$GF(p)$$.
Запаздывание по управлению
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A\bar s(t)+ \left ( \sum_{i=1}^l F_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lF_i^{(1)}u_i(t-1) \right )\bar s(t)+ \dots +\\ + \left ( \sum_{i=1}^l F_i^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+B_0\bar u(t)+B_1\bar u(t-1)+ \dots +B_h\bar u(t-h)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)+ \left ( \sum_{i=1}^lG_i^{(1)}u_i(t-1) \right ) \bar s(t) + \dots +\\ + \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+D_0\bar u(t)+ D_1 \bar u(t-1)+ \dots + D_h\bar u(t-h)$$Приведем теперь классификацию билинейных
БА с запаздыванием по состоянию
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A_0\bar s(t)+A_h\bar s(t-h)+ \left (\sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)++\left (\sum_{i=1}^lF_i^{(h)} u_i(t) \right )\bar s(t-h)+B\bar u(t)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C_0\bar s(t)+C_h\bar s(t-h)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_i(t) \right ) \bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(h)}u_i(t) \right )\bar s(t-h)+D\bar u(t)$$БА с запаздыванием по управлению
Уравнение состояния имеет вид
$$\bar s(t+1)=A\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(t) \right )\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+B_0\bar u(t)+B_h\bat u(t-h)$$Уравнение выхода имеет вид
$$\bar y(t)=C\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(0)}u_i(t) \right )\bar s(t)+ \left (\sum_{i=1}^lG_i^{(h)}u_i(t-h) \right )\bar s(t)+D_0\bar u(t)+D_h\bar u(t-h)$$Очевидно, что билинейные
Для однозначности определения состояний для $$t >0$$ необходимо задать начальные данные: для билинейных автоматов с распределенным
Для изучения свойств билинейных автоматов с распределенным
Рассмотрим билинейный автомат с распределенным
Начальное состояние $$\bar z(0)=[\bar s(0) \bar s(-1) \dots \bar s(-h)]^T$$.
Тогда билинейный автомат с распределенным
Здесь матрицы со звездочкой имеют следующую блочную структуру:
$$A*= \left [ \begin {matrix} A_0A_1 \dots A_h\\ E_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n \dots E_n 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$ ;
$$F_i*= \left [ \begin {matrix} F_i^{(0)} F_i^{(1)} \dots F_i^{(h)}\\ 0_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n 0_n \dots 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$ ;
$$B*= \left [ \begin {matrix} B\\ [0]\\ \dots \\ [0] \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times l$$, а число блочных строк равно $$h+1$$ ;
$$C*=[C_0 C_1 \dots C_h]$$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$m \times n$$, а число блочных столбцов равно $$h+1$$ ;
$$G_i*=[G_I^{(0)} G_i^{(1)} \dots G_i^{(h)}$$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$m \times n$$, а число блочных столбцов равно $$h +1$$ ;
$$D*=D$$В справедливости (22.6) и (22.7) можно убедиться, выполнив непосредственную подстановку. Поскольку соответствующие выкладки являются громоздкими, но не представляют принципиальной сложности, здесь они не приводятся.
Рассмотрим билинейный автомат с распределенным
Пусть входным вектором в момент времени $$t$$ является $$\tilde (t)=[\bar u(t) \bar u(t-1) \dots \bar u(t-h)]^T$$. Тогда размерность $$\tilde u(t)$$ равна $$(h+1)l \times 1$$.
Начальный входной вектор $$\tilde u(0)=[\bar u(0) \bar u(-1) \dots \bar u(-h)]^T$$.
Тогда билинейный автомат с распределенным
Здесь
$$A*=A; F_1*, F_2*, \dots , F_{(h+1)l}*$$ равны соответственно $$F_1^{(0)}, \dots , F_l^{(0)}, \dots , F_1^{(h)}, \dots , F_l^{(h)}; B*=[B_0 B_1 \dots B_h]$$ - вектор блочной структуры, где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times l$$, а число блочных столбцов равно $$h+1; C*=C; G_1*, G_2*, \dots, G_{(h+1)l}*$$ равны соответственно $$G_1^{(0)}, \dots , G_l^{(0)}, \dots , G_1^{(h)}, \dots, G_l^{(h)}, D*=[D_0 D_1 \dots D_h]$$ - вектор блочной структуры, где в роли блоков выступают матрицы размерности $$m \times l$$, а число блочных столбцов равно $$h+1$$.
В справедливости (22.8) и (22.9) можно убедиться, выполнив непосредственную подстановку.
В результате предложенных выше преобразований исходный билинейный автомат с распределенным
Приведенные ниже теоремы являются аналогами доказанных выше теорем 12.1, 12.4, 12.5 и т. д.
Теорема 22.5. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была синхронизирующей для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Теорема 22.6. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была синхронизирующей для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Теорема 22.7. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была установочной для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Здесь знак $$\wedge_{d=0}^{t}$$ означает дизъюнкцию выражений, стоящих за этим знаком и получаемых при изменении индекса от 0 до $$t$$.
Если при вычислениях индекс у $$u_i$$ меньше нуля при некоторых $$d$$ и $$\nu$$ (условие 1), то выражение $$\sum_{i=1}^lF_i^{(0)}u_i(d- \nu -1)$$ положим равным единичной матрице.
Теорема 22.8. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была установочной для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Здесь знак $$\wedge_{d=0}^t$$ означает дизъюнкцию выражений, стоящих за этим знаком и получаемых при изменении индекса от 0 до $$t$$.
Если при вычислениях индекс у $$u_i$$ меньше нуля при некоторых $$d$$ и $$\nu$$ (условие 1), то выражение $$\sum_{i=1}^lF_i^{(k)}u_i(d-\nu -1)$$ положим равным единичной матрице.
Теорема 22.9. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была диагностической для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Здесь матрицы со звездочкой имеют следующую блочную структуру:
$$A*= \left [ \begin {matrix} A_0 A_1 \dots A_h\\ E_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n \dots E_n 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$ ;
$$F_i*= \left [ \begin {matrix} F_I^{(0)} F_i^{(1)} \dots F_i^{(h)}\\ 0_n 0_n \dots 0_n\\ \dots \dots \dots \dots \\ 0_n 0_n \dots 0_n \end {matrix} \right ] $$где в роли блоков выступают матрицы размерности $$n \times n$$, а число блочных строк и столбцов равно $$h+1$$.
Теорема 22.10. Для того чтобы входная последовательность $$\bar u(0) \dots \bar u(t)$$ была диагностической для билинейного автомата $$\tilde A$$ с распределенным
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.