Прикладная статистика для экономистов

Идея ковариации и корреляции

Показывать лекцию целиком


Глоссарий

Ковариа́ция - мера линейной зависимости двух случайных величин // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

Корреля́ция - статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F

Линейная регрессия – линейная функция зависимости параметра Y от параметра Х // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F

Коэффициент детерминации - это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно — это единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) в дисперсии зависимой переменной // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8


Задача #10

Даны три точки с координатами X и Y:

X Y
0 4
2 5
6 1

Как выглядит параболическая функция зависимости Y от X, проходящая через эти три точки (округлите значения до второго знака после запятой)?

Решение:

Открываем Excel, активизируем «Вставка», выбираем «Точечная», строим график, добавляем «Линия тренда» - полиноминальная с коэффициентом 2. Получаем следующий рисунок:

Ответ: Y=-0,25*X^2+X+4

Задача #11

Получены следующие значения для генеральной совокупности. Рассчитайте значения ковариации, корреляции и определите значения a и b для линейной регрессии:

X 1 2 3 4 5
Y 7 9 11 13 15

Решение:

Ответ: Cov(X,Y) = 4; corr=1; a=5; b=2.

 

Вернуться к учебному плану