Ветвления. Массивы. Циклы

Операторы ветвления

К операторам, позволяющим из нескольких возможных вариантов выполнения программы (ветвей) выбрать только один, относятся if и case.

Условный оператор if

Оператор if выбирает между двумя вариантами развития событий:

if <условие> 
  then <один_оператор>
  [else <один_оператор>];

Обратите внимание, что перед словом else (когда оно присутствует, конечно же) символ ";" не ставится - ведь это разорвало бы оператор на две части.

Условный оператор if работает следующим образом:

Что же произойдет, если написать несколько вложенных операторов if?

В случае, когда каждый оператор if имеет собственную else-ветвь, все будет в порядке. А вот если некоторые из них этой ветви не имеют, может возникнуть ошибка. Компилятор языка Pascal всегда считает, что else относится к самому ближнему оператору if. Таким образом, если написать

if i>0 then if s>2
	       then s:= 1
		  else s:= -1;

подразумевая, что else-ветвь относится к внешнему оператору if, то компилятор все равно воспримет эту запись как

if i>0 then if s>2
	      then s:= 1
	      else s:= -1
      else;

Ясно, что таким образом правильного результата получить не удастся.

Для того чтобы избежать подобных ошибок, стоит всегда (или по крайней мере при наличии нескольких вложенных условных операторов) указывать оба ключевых слова, даже если одна из ветвей будет пустовать. Так вы застрахуетесь от одной из частых "ошибок по невнимательности", которые очень сложно найти в процессе отладки программы.

Итак, исходный вариант нужно переписать следующим образом:

if i>0 then if s>2
	      then s:=1
	      else 
      else s:=-1;

либо так:

if i>0 then begin if s>2
		     then s:=1
	    end 
      else s:=-1;

Вообще же, если есть возможность переписать несколько вложенных условных операторов как один оператор выбора, это стоит сделать.

Оператор выбора case

Оператор case позволяет сделать выбор между несколькими вариантами:

case <переключатель> of	
		  <список_констант> : <один_оператор>;
		  [<список_констант> : <один_оператор>;]
		  [<список_констант> : <один_оператор>;]
		  [else <один_оператор>;]
end;

Замечание: Обратите внимание, что после else двоеточие не ставится.

Существуют дополнительные правила, относящиеся к структуре этого оператора:

Пример оператора выбора:

case symbol(* :char *) of
	'a'..'z', 'A'..'Z' : writeln('Это латинская буква');
	'а'..'я', 'А'..'Я' : writeln('Это русская буква');
	'0'..'9' :	    writeln('Это цифра');
	' ',#10,#13,#26	:   writeln('Это пробельный символ');
	else	            writeln('Это служебный символ');
end;

Выполнение оператора case происходит следующим образом:

Иллюстрация if и case

В качестве примера, иллюстрирующего использование операторов ветвления, приведем несколько различных реализаций функции sgn(x)Читается "сигнум" от лат. слова signum (знак). - знак числа х. Из математики известно, что эта функция имеет следующие значения:

sgn(x) = -1, если  x < 0;
sgn(x) = 0, если  x = 0;
sgn(x) = 1, если  x > 0.

Реализовать эту функцию для случая, когда х вещественное, можно следующими способами (при условии, что x:real; sgn: -1..1;):

if x=0 then sgn:= 0;
if x<0 then sgn:= -1;
if x>0 then sgn:= 1;

if x=0 	
 then sgn:= 0	
 else if x<0 then sgn:= -1	
		else sgn:= 1;

if x=0 	 
 then sgn:=0
 else sgn:=x/abs(x);

if x=0 
 then sgn:=0
 else sgn:=round(x/abs(x));

case x=0 of	
 true:  sgn:=0; 
 false:
   sgn:=round(x/abs(x)); 
end;

Конечно же, мы перебрали далеко не все возможные способы реализации функции sgn(x) (ведь сколько людей, столько и способов выражать свои мысли - хоть в литературе, хоть в программировании). Однако уже на этом простеньком примере видно, что способов запрограммировать желаемое всегда больше, чем один, и вряд ли самое простое решение будет и оптимальным.

Массивы

Теперь мы приступаем к изучению массива - наиболее широко используемого структурированного типа данных, предназначенного для хранения нескольких однотипных элементов.

Описание массива

Для того чтобы задать массив, необходимо в разделе описания переменных (var) указать его размеры и тип его компонент.

Общий вид описания (одномерного) массива:

array[<тип_индексов>  ]Напоминаем, что жирная квадратная скобка является обязательным элементом синтаксиса.  of <тип_компонент>;

Чаще всего это трактуется так:

array[<левая_граница>..<правая_граница>] of <тип_компонент>;

Например, одномерный ( линейный) массив, состоящий не более чем из 10 целых чисел, можно описать следующим образом:

var a1: array [1..10] of integer;

Нумерация

Нумерация компонент массива не обязана начинаться с 1 или с 0 - вы можете описывать массив, пронумерованный любыми целыми числами. Необходимо лишь, чтобы номер последней компоненты был больше, чем номер первой:

var a1: array [-5..4] of integer;

Собственно говоря, нумеровать компоненты массива можно не только целыми числами. Любой порядковый тип данных (перечислимый, интервальный, символьный, логический, а также произвольный тип, созданный на их основе) имеет право выступать в роли нумератора. Таким образом, допустимы следующие описания массивов:

type char = 'a','c'..'z'; (- отсутствует символ "b")

var a1: array[char] of integer; - 256 компонент

a2: array [char] of integer; - 256 целых компонент

a3: array [shortint] of real; - 256 вещественных компонент

Общий размер массива не должен превосходить 65 520 байт. Следовательно, попытка задать массив a4:array[integer]of byte ; не увенчается успехом, поскольку тип integer покрывает 65 535 различных элементов. А про тип longint в данном случае лучше и вовсе не вспоминать.

Тип компонент массива может быть любым:

var a4: array[10..20] of real; - массив из компонент простого типа

a5: array[0..100] of record1; - массив из записейСм. лекцию 7.

a6: array[-10..10] of ^string; - массив из указателейСм. лекцию 12. на строки

a7: array[-1..1] of file; - массив из имен файловых переменныхСм. лекцию 6.

a8: array[1..100] of array[1..100] of char; - двумерный массив (массив векторов)

Для краткости и удобства многомерные массивы можно описывать и более простым способом:

var a9: array[1..10,1..20] of real; - двумерный массив 10 х 20

a10: array[boolean, -1..1,char, -10..10] of word; - четырехмерный массив 2 х 3 х 256 х 21

Общее ограничение на размер массива - не более 65 520 байт - сохраняется и для многомерных массивов. Количество компонент многомерного массива вычисляется как произведение всех его "измерений". Таким образом, в массиве а9 содержится 200 компонент, а в массиве а10 - 32 256 компонент.

Описание переменных размерностей

Если ваша программа должна обрабатывать матрицыМатрица - двумерная таблица, состоящая из чисел. переменных размерностей (скажем, N по горизонтали и М по вертикали), то вы столкнетесь с проблемой изначального задания массива, ведь в разделе var не допускается использование переменных. Следовательно, самый логичный, казалось бы, вариант

var m,n: integer;
    a: array[1..m,1..n] of real;

придется отбросить.

Если на этапе написания программы ничего нельзя сказать о предполагаемом размере входных данных, то не остается ничего другого, как воспользоваться техникой динамически распределяемой памяти (см. лекцию 10).

Предположим, однако, что вам известны максимальные границы, в которые могут попасть индексы обрабатываемого массива. Скажем, N и М заведомо не могут превосходить 100. Тогда можно выделить место под наибольший возможный массив, а реально работать только с малой его частью:

const nnn=100;
var a: array[1..nnn,1..nnn] of real;
    m,n: integer;

Обращение к компонентам массива

Массивы относятся к структурам прямого доступа. Это означает, что возможно напрямую (не перебирая предварительно все предшествующие компоненты) обратиться к любой интересующей нас компоненте массива.

Доступ к компонентам линейного массива осуществляется такЖирные квадратные скобки являются обязательным элементом синтаксиса.:

<имя_массива>[<индекс_компоненты>]

а многомерного - так:

<имя_массива>[<индекс>,_,<индекс>]

Правила употребления индексов при обращении к компонентам массива таковы:

Примеры использования компонент массива:

a2['z']:= a2['z']+1;
a3[-10]:= 2.5;
a3[i+j]:= a9[i,j];
a10[x>0,sgn(x),'!',abs(k*5)]:= 0;

Задание массива константой

Для того чтобы не вводить массивы вручную во время отладки программы (особенно если они имеют большую размерность), можно пользоваться не только файламиСм. лекцию 6 . Существует и более простой способ, когда входные данные задаются прямо в тексте программы при помощи типизированных констант.

Если массив линейный (вектор), то начальные значения для компонент этого вектора задаются через запятую, а сам вектор заключается в круглые скобки.

Многомерный массив также можно рассматривать как линейный, предполагая, что его компонентами служат другие массивы. Таким образом, для системы вложенных векторов действует то же правило задания типизированной константы: каждый вектор ограничивается снаружи круглыми скобками.

Исключение составляют только массивы, компонентами которых являются величины типа char. Такие массивы можно задавать проще: строкойСм. лекцию 5. символов.

Примеры задания массивов типизированными константами:

type mass = array[1..3,1..2] of byte;

const a: array[-1..1] of byte = (0,0,0); {линейный}

b: mass = ((1,2),(3,4),(5,6)); {двумерный}

s: array[0..9] of char = '0123456789';

Замечание: Невозможно задать неименованную или нетипизированную константу, относящуюся к типу данных array.

Операторы циклов

Для того чтобы обработать несколько однотипных элементов, совершить несколько одинаковых действий и т.п., разумно воспользоваться оператором цикла - любым из четырех, который наилучшим образом подходит к поставленной задаче.

Оператор цикла повторяет некоторую последовательность операторов заданное число раз, которое может быть определено и динамически - уже во время работы программы.

Замечание: Алгоритмы, построенные только с использованием циклов, называются итеративнымиВ противовес алгоритмам рекурсивным - см. лекцию 9 - от слова итерация, которое обозначает повторяемую последовательность действий.

for-to и for-downto

В случае когда количество однотипных действий заранее известно (например, необходимо обработать все компоненты массива), стоит отдать предпочтение циклу с параметром ( for ).

Инкрементный цикл с параметром

Общий вид оператора for-to:

for i:= first to last do <оператор>;

Счетчик i (переменная), нижняя граница first (переменная, константа или выражение) и верхняя граница last (переменная, константа или выражение) должны относиться к эквивалентным порядковым типам данных. Если тип нижней или верхней границы не эквивалентен типу счетчика, а лишь совместим с ним, то осуществляется неявное приведение: значение границы преобразуется к типу счетчика, в результате чего возможны ошибки.

Цикл for-to работает следующим образом:

Из этой последовательности действий можно понять, какое количество раз отработает цикл for-to в каждом из трех случаев:

После окончания работы цикла переменная-счетчик может потерять свое значениеИсключение из этого правила см. п. "Break и continue" . Таким образом, нельзя с уверенностью утверждать, что после того, как цикл завершил работу, обязательно окажется, что i=last+1. Поэтому попытки использовать переменную-счетчик сразу после завершения цикла (без присваивания ей какого-либо нового значения) могут привести к непредсказуемому поведению программы при отладке.

Декрементный цикл с параметром

Существует аналогичный вариант цикла for, который позволяет производить обработку не от меньшего к большему, а в противоположном направлении:

for i:= first downto last do <оператор>;

Счетчик i (переменная), верхняя граница first (переменная, константа или выражение) и нижняя граница last (переменная, константа или выражение) должны иметь эквивалентные порядковые типы. Если тип нижней или верхней границы не эквивалентен типу счетчика, а лишь совместим с ним, то осуществляется неявное приведение типов.

Цикл for-downto работает следующим образом:

Если при этом

Замечание о неопределенности значения счетчика после окончания работы цикла справедливо и в этом случае.

while и repeat-until

Если заранее неизвестно, сколько раз необходимо выполнить тело цикла, то удобнее всего пользоваться циклом с предусловием (while) или циклом с постусловием (repeat-until).

Общий вид этих операторов таков:

while <условие_1> do <оператор>;
repeat <операторы> until <условие_2>;

Условие окончания цикла может быть выражено переменной, константой или выражением, имеющим логический тип.

Замечание: Обратите внимание, что на каждой итерации циклы for и while выполняют только по одному оператору (либо группу операторов, заключенную в операторные скобки begin-end и потому воспринимаемую как единый составной оператор). В отличие от них, цикл repeat-until позволяет выполнить сразу несколько операторов: ключевые слова repeat и until сами служат операторными скобками.

Так же, как циклы for-to и for-downto, циклы while и repeat-until можно назвать в некотором смысле противоположными друг другу.

Последовательности действий при выполнении этих циклов таковы:

Таким образом, если <условие_1> изначально ложно, то цикл while не выполнится ни разу. Если же <условие_2> изначально истинно, то цикл repeat-until выполнится один раз.

break и continue

Существует возможностьВ поздних версиях языка. прервать выполнение цикла (или одной его итерации), не дождавшись конца его (или ее) работы.

break прерывает работу всего цикла и передает управление на следующий за ним оператор.

continue прерывает работу текущей итерации цикла и передает управление следующей итерации (цикл repeat-until ) или на предшествующую ей проверку (циклы for-to, for-downto, while ).

Замечание: При прерывании работы циклов for-to и for-downto с помощью функции break переменная цикла (счетчик) сохраняет свое текущее значение, не "портится".

Оператор безусловного перехода goto

Возвращаясь к сказанному об операторе gotoСм. лекцию 1., необходимо отметить, что при всей его нежелательности все-таки существует ситуация, когда предпочтительно использовать именно этот оператор - как с точки зрения структурированности текста программы, так и с точки зрения логики ее построения, и уж тем более с точки зрения уменьшения трудозатрат программиста. Эта ситуация - необходимость передачи управления изнутри нескольких вложенных циклов на самый верхний уровень.

Дело в том, что процедуры break и continue прерывают только один цикл - тот, в теле которого они содержатся. Поэтому в упомянутой выше ситуации пришлось бы заметно усложнить текст программы, вводя много дополнительных прерываний. А один оператор goto способен заменить их все.

Сравните, например, два программно-эквивалентных отрывка:

write('Матрица ');		write('Матрица ');
for i:=1 to n do		for i:=1 to n do
 begin 				 for j:=1 to m do
  flag:=false;	 		  if a[i,j]>a[i,i]
  for j:=1 to m do		   then begin 
    if a[i,j]>a[i,i]			write('не ');
      then begin flag:=true;		 goto 1;
                write('не ');	       end;
                break;	     1: writeln('обладает 
           end				свойством 
  if flag then break;			диагонального
 end;					преобладания.');
writeln('обладает свойством 
        диагонального 
        преобладания.');

Пример использования циклов

Задача. Вычислить интеграл в заданных границах a и b для некоторой гладкой функции f от одной переменной (с заданной точностью).

Алгоритм. Метод последовательных приближений, которым мы воспользуемся для решения этой задачи, состоит в многократном вычислении интеграла со все возрастающей точностью, - до тех пор, пока два последовательных результата не станут различаться менее чем на заданное число (скажем, eps = 0,001). Количество приближений нам заранее неизвестно (оно зависит от задаваемой точности), поэтому здесь годится только цикл с условием (любой из них).

Вычислять одно текущее значение для интеграла мы будем с помощью метода прямоугольников: разобьем отрезок [a,b] на несколько мелких частей, каждую из них дополним (или урежем - в зависимости от наклона графика функции на данном участке) до прямоугольника, а затем просуммируем получившиеся площади. Количество шагов нам известно, поэтому здесь удобнее всего воспользоваться циклом с параметром.

На нашем рисунке изображена функция f(x) = x² (на отрезке [1,2]). Каждая из криволинейных трапеций будет урезана (сверху) до прямоугольника: высотой каждого из них послужит значение функции на левом конце участка. График станет "ступенчатым".

Реализация

step:= 1;
h:= b-a;
s_nov:= f(a)*h;
repeat
		s_star:= s_nov;
		s_nov:= 0;
		step:= step*2;
		h:= h/2;
		for i:= 1 to step do
			s_nov:= s_nov+f(a+(step-1)*h);
		s_nov:= s_nov*h;
	until abs(s_nov - s_star)<= eps;
writeln(s_nov);

Вывод массива, удобный для пользователя

Задача. Распечатать двумерный массив размерности MxN удобным для пользователя способом. (Известно, что массив содержит только целые числа из промежутка [0..100].)

Алгоритм. Понятно, что если весь массив мы вытянем в одну строчку (или, того хуже, в один столбик), то хороших слов в свой адрес мы от пользователя не дождемся. Именно поэтому нам нужно вывести массив построчно, отражая его структуру.

Реализация

for i:= 1 to n do
begin
	for j:= 1 to m do write(a[i,j]:4);
	writeln;
end;