Если хотите броситься из окна, - сказал Швейк, - так идите в комнату, окно я открыл. Прыгать из кухни я бы вам не советовал, потому что вы упадете в сад прямо в розы, поломаете все кусты, и за это вам же придется платить. А из того окна вы прекрасно слетите на тротуар и, если повезет, сломаете себе шею. Если же не повезет, то вы переломаете себе только ребра, руки и ноги и вам придется платить за лечение в больнице. Я.Гашек, "Похождения бравого солдата Швейка"
Существуют две базовые инвестиционные стратегии: активная, основанная на предсказаниях доходности тех или иных активов, и пассивная, в которой рынок полагают непредсказуемым, и главной целью ставят минимизацию рисков. Оценка инвестиционного риска, таким образом, является одним из краеугольных камней финансового анализа. В этой лекции рассмотрены основные нейросетевые методики оценки рисков и составления рейтингов.
Эти методики используют два основных подхода: обучение с учителем - на примерах экспертных оценок или обанкротившихся фирм, и обучение без учителя - путем категоризации имеющихся данных. Сначала рассмотрим первый, более прямолинейный подход.
Существенную часть рынка ценных бумаг составляют корпоративные облигации - займы корпораций под фиксированный процент. Только на Нью-Йоркской Фондовой бирже в 1992 г. обращались облигации около 1500 компаний с общей номинальной стоимостью свыше $260 млрд. Для оценки риска невыплаты процентов или невозврата денег по облигации практически для всех таких корпораций существуют и периодически обновляются рейтинги, составляемые независимыми рейтинговыми агентствами.
В рейтинговом бизнесе доминируют две компании: Standard Poor's и Moody's. Свыше 2000 долговых эмитентов поставляют свои
финансовые отчеты этим двум организациям. Рейтинги этих агентств чрезвычайно авторитетны, от них напрямую зависят процентные ставки по
облигациям: чем ниже рейтинг эмитента - тем дороже обходится эмитенту обслуживание своего долга, т.к. инвесторы желают получить плату за
дополнительный риск. Более того, в США некоторым категориям инвесторов, таким, как банки и страховые компании, законодательно запрещено
покупать облигации с рейтингом Standard Poor's и Moody's ниже определенного уровня. Так, в классификации Standard Poor's
(таблица 10.1) бумаги с рейтингом ниже BBB считаются в основном спекулятивными. Их характеризует большая
степень неопределенности в возможности выплаты процентов и возвращения основного долга (рейтинг России также принадлежит пока к этой
| Рейтинг | Описание (Шарп и др., 1997) | Процент неплатежей (1971-1990) |
|---|---|---|
| AAA | Самая высокая вероятность выплаты процентов и возврата долга | 0.00% |
| AA | Высокая вероятность выплаты процентов и возврата долга | 1.70% |
| A | Высокая вероятность выплаты процентов и возврата долга, но несколько большая зависимость от экономической коньюнктуры | 0.65% |
| BBB | Адекватная вероятность выплаты процентов и возврата долга, еще большая зависимость от неблагоприятных факторов | 1.54% |
| BB | Долговые обязательства, хотя и имеют защитные характеристики, но характеризуются огромной неопределенностью невыплаты процентов | 5.93% |
| B | 20.87% | |
| CCC | 38.08% |
Чтобы составить представление о степени риска, характерном для облигаций с различными рейтингами, в последнем столбце этой таблицы приведены данные исследований реальных неплатежей по корпоративным облигациям в течении двадцати лет (Altman, 1991), а именно: процент бумаг, по которым в течении первых пяти лет с момента их выпуска были отмечены неплатежи. Можно отметить действительно отчетливую границу между "надежными" и "рискованными" облигациями.
Алгоритм составления описанных выше рейтингов неизвестен, более того, агентства утверждают, что он не основан в чистом виде на статистическом анализе финансовой информации, а содержит еще оценки экспертов, например для таких трудно формализуемых параметров, как "качество менеджмента". Такая ситуация вполне устраивает сами рейтинговые агентства, превращая их продукцию в уникальный товар. Однако многие инвесторы заинтересованы в обладании своими собственными алгоритмами рейтингования, "эмулирующими" рейтинги большой двойки - по крайней мере по трем причинам.
Приведенные выше доводы обосновывают следующую постановку задачи для нейро-анализа: на основе общедоступной финансовой отчетности компаний-эмитентов постараться воспроизвести рейтинги Standard Poor's и/или Moody's. Несмотря на наличие неформальной компоненты, представляется вероятным, что алгоритмическая составляющая этих рейтингов довольно велика. В конце концов, общая численность аналитиков в обоих ведущих агентствах вместе взятых не превышает 100 человек. Так что справиться с обработкой постоянно обновляемых данных о 2000 эмитентах они могут лишь используя в основном автоматизированные процедуры.
Попытки смоделировать алгоритм рейтингования облигаций предпринимались с 60-х годов (Horrigan, 1966) и базировались на методе
линейной регрессии. Типичный процент угадывания рейтинга в этих моделях составляет примерно 60%. Поскольку возможности нелинейного
нейросетевого моделирования шире, неудивительно, что первые же попытки применить нейросети показали существенно лучшие результаты -
на уровне 88% для воспроизведения отдельной градации рейтинга
(Dutta, Shekhar,
Заметим, что несмотря на неплохие, в общем-то, результаты, подобные нейросетевые модели весьма компактны. В качестве входных переменных обычно используется от 6 до 10 финансовых индикаторов, являющихся отношением наиболее значимых статей балансов и отчетов о прибылях и убытках корпораций. Например, в последней из упомянутых выше работ первоначально использовались 10 финансовых индикаторов, отобранных аналитиками одного из крупных американских банков. Однако по результатам анализа чувствительности нейросетевых предсказаний к входным переменным два из этих индикаторов оказались незначимыми и не использовались в окончательной модели (8-3-1 персептрон с 3 нейронами на скрытом слое и 1 выходным линейным нейроном, дающим численный эквивалент рейтинга). Качество воспроизведения "тонких" градаций (с учетом субкатегорий, например AA+, AA-) рейтинга агентства Standard Poor's, достигнутое этой моделью, иллюстрирует рис 10.1(рис 10.1) Воспроизведение 15-ти градаций рейтинга Standard Poor's (штриховая линия) в работе (Moody, Utans, 1993)
В отличие от облигаций, являющихся своего рода долговыми расписками, акции корпораций не гарантируют возврата процентов и основной суммы долга. Однако, оценка перспективности различных активов в пакетах акций является одной из главных задач любого инвестора. Ранее мы описывали возможности предсказания котировок акций в будущем, основанные на анализе прошлого поведения временного ряда котировок. Альтернативный подход представляет собой рейтингование акций, основанное на более широком круге финансовых показателей компаний, доступных из их финансовых отчетов.
Результативность подобного подхода иллюстрируют рейтинги ведущего консультационного агентства США по инвестициям в акции - Value Line. Раз в неделю это агентство разбивает акции около 1700 компаний по 5 рейтинговым категориям (алгоритм, естественно, широкой публике неизвестен). Статистические исследования подтверждают значимость рейтинга Value Line. А именно, пакеты, составленные из акций более высокой рейтинговой категории, систематически дают большую прибыль в течении ближайшего квартала (в следующем квартале эффект уже заметно меньше).
Есть основания предполагать, что квартальные отчеты корпораций влияют на курс акций. В частности, неожиданно высокие прибыли
(убытки) статистически значимо коррелируют с повышением (понижением) курсов
В более общей постановке речь идет о прогнозировании финансового "здоровья" корпорации на основании ее финансовой отчетности. Нетривиальным моментом здесь является количественное определение финансового благополучия. Можно, как и в случае с облигациями, воспользоваться для обучения сети рейтингами, например, упомянутого выше агентства Value Line для воспроизведения этой, в общем-то субъективной оценки компании. Можно попытаться использовать в качестве индикатора благополучия более объективный критерий - рыночный курс акций в ближайшем или более отдаленном будущем (Бэстенс и др., 1997). Однако, рыночный курс может быть подвержен сильным флуктуациям чисто спекулятивного характера. Наконец, можно воспользоваться указаниями самого сурового учителя, исследуя крайнюю форму проявления финансового "недомогания" - банкротство. Анализ банкротств, таким образом, может служить источником объективных оценок устойчивости финансового положения фирм.
Сначала приведем несколько цифр, иллюстрирующих "цену вопроса". Мировой рынок только межбанковских кредитов оценивается в $38 трлн. Это почти в два раза превышает мировой объем ценных бумаг. Естественно, что оценка риска невозврата кредитов имеет для банков первостепенное значение. (В случае страховки, этот риск, перекладывается на страховщика. Общий объем страховых премий в этой индустрии риска составляет $2.5 трлн.)
Количество банкротств в США на протяжении 80-х годов возрастало ежегодно примерно на 14%. В банковском секторе США число банкротств возросло с 50 в 1984 г. до 400 в 1991 г. Это, однако, составляет менее 3% от примерно 14000 действующих в США банков. В России же, например, только в 1996 г. лицензии были отозваны более чем у 10% из около 2000 зарегистрированных банков. Таким образом, предсказание банкротств, особенно в кризисных экономических условиях, является насущной задачей экономического анализа.
Если в проблеме рейтингования задачей нейросети было воспроизвести мнения экспертов о надежности корпорации, то нейросетевое предсказание банкротств основано на статистической обработке конкретных примеров банкротств. В такой постановке задача нейросети - самой стать экспертом, определяющим финансовую стабильность корпорации, основываясь исключительно на объективной информации - показателях финансовой отчетности. Обычно от нейросети требуется оценить вероятность банкротства через определенный промежуток времени (например, через год или через два года) по доступной на данный момент финансовой отчетности. В качестве входов используют финансовые индикаторы - отношения балансовых статей, наиболее полно отражающие определенные стороны финансового положения фирмы.
Пионерская работа Альтмана в этом направлении датируется 1968 годом (Altman, 1968). Используя метод линейного дискриминантного анализа он выявил пять наиболее значимых финансовых индикаторов, влияющих на предсказание банкротств:
В последующих работах разные авторы дополняли или видоизменяли список ключевых финансовых индикаторов по своему усмотрению. Наиболее общий подход, видимо, состоит в использовании в качестве входов логарифмов укрупненных статей балансов и отчетов о прибылях/убытках. Нейросеть в этом случае сама выберет наиболее значимые линейные комбинации входов, которым будут соответствовать наиболее значимые отношения различных статей в нужных пропорциях. Использование индикаторов, с другой стороны, помогает в интерпретации результатов нейро-моделирования если воспользоваться, например, техникой прореживания связей и извлечения правил, описанной в предыдущей лекции. Заметим, что использование описанных выше индикаторов лежит также в основе общепринятой методики рейтингования банков CAMEL.
Обобщая опыт сравнительного анализа предсказаний банкротств различными методиками (Trippi, Turban, 1993), отметим:
Полезность обучения сети на примерах обанкротившихся фирм состоит также в том, что такая сеть вырабатывает дискриминантную функцию -
численный показатель финансового здоровья фирмы, меру ее устойчивости. Однако, устойчивость не является единственным возможным критерием
оценки деятельности
Эти объективные трудности можно преодолеть, если вспомнить, что фирма существует не сама по себе, а в сообществе подобных ей фирм-конкурентов. И именно в сопоставлении с этим сообществом можно говорить о сильных и слабых сторонах ее деятельности. Эти рассуждения подводят нас к другой постановке задачи: комплексной оценке финансового состояния фирмы путем систематического сравнения ее показателей с показателями остальных участников данного рынка. Такой подход, рассмотренный в следующем разделе, не требует знания готовых ответов, т.к. основан на обучении без учителя.
Сравнительный анализ, в отличие от рейтингования, предполагает введение не одной, а нескольких оценочных координат. Это позволяет лучше использовать имеющуюся информацию, более точно позиционировать фирму среди остальных. С другой стороны, для обозримости результатов сравнительного анализа, количество параметров сравнения должно быть по возможности минимальным. В узком смысле "обозримость" требует введения не более двух координат - чтобы относительная позиция фирмы могла быть представлена точкой на двумерной карте, а различные финансовые показатели могли быть визуализированы в виде двумерных поверхностей.
С математической точки зрения эта задача сводится к оптимальному сжатию информации о финансовом состоянии фирмы, т.е. отображении информации минимальным числом параметров при заданном уровне огрубления или минимизации потерь информации при заданном числе обобщенных координат. Для целей визуализации, выгодно ограничиться двухпараметрическим представлением. Это уже существенный шаг вперед по сравнению с однопараметрическим рейтингом.
Для иллюстрации описываемого подхода далее в этой
Главный вопрос теперь - как выбирать эти обобщенные координаты. Можно, например, воспользоваться сечениями имеющихся многомерных данных, иными словами - просто выбрать два "наиболее важных" с точки зрения экспертов параметра балансов и таким образом отобразить на двумерной карте положение всех фирм. Для российских банков подобное представление информации практикует журнал "Эксперт" (см рис 10.2(рис 10.2) Положение пятнадцати крупнейших российских банков в 1996 г. в координатах "Надежность" - Доходность. (По материалам журнала "Эксперт")
Согласно такому подходу надежность банка характеризуется одним финансовым показателем - отношением собственного капитала к привлеченному. В первой половине этой лекции мы видели, однако, что анализ банкротств выявляет как минимум пять (а то и восемь) значимых финансовых показателей, влияющих на надежность.
Более общий подход - использовать не две отдельные компоненты, а две линейные комбинации всех 30 исходных параметров, наилучшим образом представляющие имеющиеся данные (см. рис 10.3(рис 10.3) Линейная аппроксимация многомерных (здесь - трехмерных) данных
Каждый банк представлен точкой в 30-мерном пространстве и задача состоит в проведении двумерной плоскости в этом пространстве, обеспечивающей минимальное среднеквадратичное отклонение имеющихся точек от этой плоскости:$$E_L=\frac{\sum_{\alpha}(r^\alpha-r^\alpha_0)^2}{\sum_\alpha(r^\alpha-\mbox{\=r}^\alpha)^2}=min$$
Как мы знаем подобное линейное приближение дается методом главных компонент. Если действительное расположение точек не сильно отклоняется от плоскости, этот метод может дать неплохое начальное приближение. Однако, оказывается, что в даном случае это не так. Среднеквадратичное отклонение для случая двух главных компонент оказалось равным почти половине от общей дисперсии: $$E_L=0.47$$.
Таким образом, даже оптимальный вариант линейного сжатия не дает возможности визуализировать финансовое положение банков. Оно
может, тем не менее, оказаться полезным, в частности, для анализа значимости балансовых статей. Так, увеличение числа главных компонент
постепенно дает все лучшее и лучшее приближение имеющегося массива данных.
(рис 10.4) Точность воспроизве-дения данных как функция числа главных компонент
Например, 10 главных компонент обеспечивают вполне приемлемую общую точность 94% (т.е. $$E_L=0.06$$ ). При общем числе входов равном 30, это означает 3-кратное сжатие информации. Такое сжатие оказывается возможным из-за существенных корреляций между отдельными статьями в балансовой отчетности. При этом те статьи, которые дают наибольший вклад в главные компоненты, восстанавливаются по ним с наибольшей точностью.
Степень восстановления исходных данных по ограниченному числу главных компонент свидетельствует о том, насколько согласованны
данные в этих статьях между собой во всем массиве имеющейся информации, т.е. насколько содержащаяся в них информация значима для
выявления индивидуальных отличий показывает, что около 20 статей восстанавливаются по 10 главным
компонентам с относительно высокой точностью. Это как раз те статьи, кторые дают основной вклад в главные компоненты. Остальные статьи
гораздо менее значимы для сравнительного финансового анализа, в частности, в силу незначительности совокупной доли активов в этих
статьях балансов.
(рис 10.5) Значимость статей балансов и отчетов о прибылях/убытках, определенная по степени их восстановления по 10 главных компонентам
Итак, линейная статистическая обработка данных не способна выделить два ведущих параметра, описывающих финансовое состояние российских банков с приемлемой точностью. В этой ситуации естественно обратиться к нелинейному статистическому анализу, т.е. к нейросетевому моделированию.
Напомним, что методом, дающим оптимальное представление информации в виде координат двумерной сетки, является построение топографических карт (карт Кохонена), о которых шла речь в лекции 4. Напомним в двух словах суть этой методики. В многомерное пространство данных погружается двумерная сетка. Эта сетка изменяет свою форму таким образом, чтобы по возможности точнее аппроксимировать облако данных. Каждой точке данных ставится в соответствие ближайший к ней узел сетки. Таким образом каждая точка данных получает некоторую координату на сетке. Такое отображение локально непрерывно: близким точкам на карте соответствуют близкие точки в исходном пространстве (обратное, вообще говоря, не верно: близким точкам в исходном пространстве могут соответствовать далекие точки на карте - такова цена понижения размерности). Таким образом, распределение данных на двумерной карте позволяет судить о локальной структуре многомерных данных.
Синаптические веса нейрона в сети Кохонена являются его координатами в исходном многомерном пространстве. Обучение сети, т.е. нахождение положения узлов карты в многомерном пространстве происходит в режиме "победитель забирает все". Данные по очереди подаются на входы всех нейронов и для каждого входа определяется ближайший к нему нейрон. Обучение состоит в подгонке весов нейрона-победителя и его ближайших соседей минимизурующих отклонение данных от нейронов-победителей. Постепенно сеть находит равновесное положение, оптимально аппроксимирующее данные (см. рис 10.6(рис 10.6) Нелинейная аппроксимация массива многомерных данных двумерной поверхностью
Если линейный статистический анализ пытается аппроксимировать данные плоскостью, то нелинейный - использует для этих целей двумерную поверхность, что позволяет, в принципе, добиться гораздо более высокой точности аппроксимации. Так, в нашем случае, суммарное расстояние от данных до ближайших к ним узлов топографической сетки$$E_{NL}=\frac{\sum_\alpha(r^\alpha-r_0^\alpha)^2}{\sum_\alpha(r^\alpha-\mbox{\=r}^\alpha)^2}$$ составляет всего $$E_{NL}=7.8%$$ (сравнительно с $$E_L=47%$$ ошибки линейной аппроксимации).
Таким образом, можно с приемлемой точностью описать финансовое состояние российских банков используя всего лишь два обобщенных
финансовых индикатора, а именно - две координаты на двумерной карте Кохонена. Каждый банк по состоянию своего баллансового отчета
отображается конкретной ячейкой на карте. Ячейки с одинаковыми координатами содержат банки со сходным финансовым состоянием. Чем
дальше на карте координаты банков, тем больше отличается друг от друга их финансовый портрет.
(рис 10.7) Пример содержимого ячейки Т9 карты Кохонена для российских банков (регистрационные номера и названия банков)
Так, например, рисунок 10.7 иллюстрирует содержимое конкретной ячейки на карте Кохонена российских банков, содержащей 20x20 ячеек (т.е. 400 нейронов).
Достоинства карты Кохонена начинают проявляться после нанесения на нее какой-либо графической информации.
рисунок 10.8 показывает как выглядит карта Кохонена, на которой отмечены ячейки, содержащие банки с
отозванными по результатам 1994 года лицензиями. Видно, что банки с отозванными лицензиями группируются в правом верхнем углу карты -
"зоне риска". Мы увидим, что эта зона имеет и другие признаки неблагополучия.
(рис 10.8) Ячейки, содержащие хотя бы один банк с отозванной в 1994 году лицензией
Отметим, что в отличие от анализа банкротств, описанного в первой части лекции, здесь информация о банкротствах не участвовала в обучении сети. Она изображена на уже готовой карте, являсь лишь индикатором области параметров с повышенным риском банкротства. Эта особенность описываемой методики позволяет выявить область риска по относительно небольшому числу примеров (как в нашем случае).
Различные раскраски топографической карты являются удобным средством для выявления взаимосвязей различных факторов. В принципе, любая финансовая характеристика порождает свою раскраску карты, как это иллюстрирует рис 10.9(рис 10.9) Раскраска карты, порожденная -ой статьей баланса
Вместе подобные раскраски дают исчерпывающую и наглядную картину. Здесь имеется полная аналогия с географическими картами различных типов на одной и той же географической сетке, которые в совокупности дают полное представление о данной местности.
Рассмотрим, например как располагаются на построенной карте банки разных размеров (см.
рисунок 10.10 
(рис 10.11) Размер активов российских банков(рис 10.10) Уставной фонд
Сравнение с расположением банков-банкротов, показывает, что вероятность банкротства как больших так и малых банков в 1994 году была невелика.
Ниже приводится ряд раскрасок карты Кохонена Российских банков по некоторым статьям баланса. Как видно из карт Итого доходов и Итого
расходов, наиболее активные банки (банки, у которых отношение доходов и расходов к их размеру наибольшее) располагаются в левом верхнем
углу карты. Карта размеров говорит нам о том, что эти банки относительно невелики по своим размерам.
(рис 10.13) Итого доходов(рис 10.12) Итого расходов
Очень показательны карты Всего обязательств и Прибыль/убыток. Из карты Прибыль/убыток ясно видно, что наиболее убыточной является
группа банков-банкротов (правый верхний угол). Эта же группа банков имеет больше всего обязательств.
(рис 10.15) Прибыль/убыток(рис 10.14) Всего обязательств
Интересно отметить, что меньше всего обязательств имеют обе группы малых банков. Эти группы банков сходны по многим параметрам (на карте Уставной фонд видно, что у малых банков отношение уставного фонда к размеру выше, чем у остальных). Однако, как видно из карты Прибыль/убыток, в отличие от группы малых банков слева, которая является самой прибыльной, группа справа имеет прибыль ниже среднего. Это говорит о том, что скорее всего деятельность этих групп имеет разные цели. Малая прибыль в совокупности с большим уставным фондом и малыми обязательствами говорит о том, что банки из группы справа скорее всего служат для расчетных операций различных организаций, а не для получения прибыли.
Приведенные выше раскраски в совокупности образуют атлас, отражающий финансовое состояние банков или других фирм, занимающихся сходными видами бизнеса. Этот атлас дает графическое отображение положения любой конкретной фирмы среди конкурентов и может использоваться как удобное средство финансового анализа. В частности, можно рассматривать эволюцию финансового положения отдельной фирмы во времени, выявлять существующие тенденции и циклы. С точки зрения макроэкономики удобство такого рода карт состоит в том, что площади на этой карте примерно пропорциональны доле фирм в силу более-менее равномерного заполнения ячеек. Таким образом можно зримо представлять себе, например, долю крупных банков или банков, испытывающих трудности с возвратом кредитов.
В данной лекции были рассмотрены различные подходы к анализу рисков. Одни из них для формирования обучающей выборки используют мнения авторитетных рейтинговых агентств, другие - опираются на объективные данные о банкротствах. Наконец, альтернативный подход использует для обучения сети "непомеченные" финансовые данные, предлагая методику сравнительного финансового анализа.
Если хотите броситься из окна, - сказал Швейк, - так идите в комнату, окно я открыл. Прыгать из кухни я бы вам не советовал, потому что вы упадете в сад прямо в розы, поломаете все кусты, и за это вам же придется платить. А из того окна вы прекрасно слетите на тротуар и, если повезет, сломаете себе шею. Если же не повезет, то вы переломаете себе только ребра, руки и ноги и вам придется платить за лечение в больнице. Я.Гашек, "Похождения бравого солдата Швейка"
Существуют две базовые инвестиционные стратегии: активная, основанная на предсказаниях доходности тех или иных активов, и пассивная, в которой рынок полагают непредсказуемым, и главной целью ставят минимизацию рисков. Оценка инвестиционного риска, таким образом, является одним из краеугольных камней финансового анализа. В этой лекции рассмотрены основные нейросетевые методики оценки рисков и составления рейтингов.
Эти методики используют два основных подхода: обучение с учителем - на примерах экспертных оценок или обанкротившихся фирм, и обучение без учителя - путем категоризации имеющихся данных. Сначала рассмотрим первый, более прямолинейный подход.
Существенную часть рынка ценных бумаг составляют корпоративные облигации - займы корпораций под фиксированный процент. Только на Нью-Йоркской Фондовой бирже в 1992 г. обращались облигации около 1500 компаний с общей номинальной стоимостью свыше $260 млрд. Для оценки риска невыплаты процентов или невозврата денег по облигации практически для всех таких корпораций существуют и периодически обновляются рейтинги, составляемые независимыми рейтинговыми агентствами.
В рейтинговом бизнесе доминируют две компании: Standard Poor's и Moody's. Свыше 2000 долговых эмитентов поставляют свои
финансовые отчеты этим двум организациям. Рейтинги этих агентств чрезвычайно авторитетны, от них напрямую зависят процентные ставки по
облигациям: чем ниже рейтинг эмитента - тем дороже обходится эмитенту обслуживание своего долга, т.к. инвесторы желают получить плату за
дополнительный риск. Более того, в США некоторым категориям инвесторов, таким, как банки и страховые компании, законодательно запрещено
покупать облигации с рейтингом Standard Poor's и Moody's ниже определенного уровня. Так, в классификации Standard Poor's
(таблица 10.1) бумаги с рейтингом ниже BBB считаются в основном спекулятивными. Их характеризует большая
степень неопределенности в возможности выплаты процентов и возвращения основного долга (рейтинг России также принадлежит пока к этой
| Рейтинг | Описание (Шарп и др., 1997) | Процент неплатежей (1971-1990) |
|---|---|---|
| AAA | Самая высокая вероятность выплаты процентов и возврата долга | 0.00% |
| AA | Высокая вероятность выплаты процентов и возврата долга | 1.70% |
| A | Высокая вероятность выплаты процентов и возврата долга, но несколько большая зависимость от экономической коньюнктуры | 0.65% |
| BBB | Адекватная вероятность выплаты процентов и возврата долга, еще большая зависимость от неблагоприятных факторов | 1.54% |
| BB | Долговые обязательства, хотя и имеют защитные характеристики, но характеризуются огромной неопределенностью невыплаты процентов | 5.93% |
| B | 20.87% | |
| CCC | 38.08% |
Чтобы составить представление о степени риска, характерном для облигаций с различными рейтингами, в последнем столбце этой таблицы приведены данные исследований реальных неплатежей по корпоративным облигациям в течении двадцати лет (Altman, 1991), а именно: процент бумаг, по которым в течении первых пяти лет с момента их выпуска были отмечены неплатежи. Можно отметить действительно отчетливую границу между "надежными" и "рискованными" облигациями.
Алгоритм составления описанных выше рейтингов неизвестен, более того, агентства утверждают, что он не основан в чистом виде на статистическом анализе финансовой информации, а содержит еще оценки экспертов, например для таких трудно формализуемых параметров, как "качество менеджмента". Такая ситуация вполне устраивает сами рейтинговые агентства, превращая их продукцию в уникальный товар. Однако многие инвесторы заинтересованы в обладании своими собственными алгоритмами рейтингования, "эмулирующими" рейтинги большой двойки - по крайней мере по трем причинам.
Приведенные выше доводы обосновывают следующую постановку задачи для нейро-анализа: на основе общедоступной финансовой отчетности компаний-эмитентов постараться воспроизвести рейтинги Standard Poor's и/или Moody's. Несмотря на наличие неформальной компоненты, представляется вероятным, что алгоритмическая составляющая этих рейтингов довольно велика. В конце концов, общая численность аналитиков в обоих ведущих агентствах вместе взятых не превышает 100 человек. Так что справиться с обработкой постоянно обновляемых данных о 2000 эмитентах они могут лишь используя в основном автоматизированные процедуры.
Попытки смоделировать алгоритм рейтингования облигаций предпринимались с 60-х годов (Horrigan, 1966) и базировались на методе
линейной регрессии. Типичный процент угадывания рейтинга в этих моделях составляет примерно 60%. Поскольку возможности нелинейного
нейросетевого моделирования шире, неудивительно, что первые же попытки применить нейросети показали существенно лучшие результаты -
на уровне 88% для воспроизведения отдельной градации рейтинга
(Dutta, Shekhar,
Заметим, что несмотря на неплохие, в общем-то, результаты, подобные нейросетевые модели весьма компактны. В качестве входных переменных обычно используется от 6 до 10 финансовых индикаторов, являющихся отношением наиболее значимых статей балансов и отчетов о прибылях и убытках корпораций. Например, в последней из упомянутых выше работ первоначально использовались 10 финансовых индикаторов, отобранных аналитиками одного из крупных американских банков. Однако по результатам анализа чувствительности нейросетевых предсказаний к входным переменным два из этих индикаторов оказались незначимыми и не использовались в окончательной модели (8-3-1 персептрон с 3 нейронами на скрытом слое и 1 выходным линейным нейроном, дающим численный эквивалент рейтинга). Качество воспроизведения "тонких" градаций (с учетом субкатегорий, например AA+, AA-) рейтинга агентства Standard Poor's, достигнутое этой моделью, иллюстрирует рис 10.1(рис 10.1) Воспроизведение 15-ти градаций рейтинга Standard Poor's (штриховая линия) в работе (Moody, Utans, 1993)
В отличие от облигаций, являющихся своего рода долговыми расписками, акции корпораций не гарантируют возврата процентов и основной суммы долга. Однако, оценка перспективности различных активов в пакетах акций является одной из главных задач любого инвестора. Ранее мы описывали возможности предсказания котировок акций в будущем, основанные на анализе прошлого поведения временного ряда котировок. Альтернативный подход представляет собой рейтингование акций, основанное на более широком круге финансовых показателей компаний, доступных из их финансовых отчетов.
Результативность подобного подхода иллюстрируют рейтинги ведущего консультационного агентства США по инвестициям в акции - Value Line. Раз в неделю это агентство разбивает акции около 1700 компаний по 5 рейтинговым категориям (алгоритм, естественно, широкой публике неизвестен). Статистические исследования подтверждают значимость рейтинга Value Line. А именно, пакеты, составленные из акций более высокой рейтинговой категории, систематически дают большую прибыль в течении ближайшего квартала (в следующем квартале эффект уже заметно меньше).
Есть основания предполагать, что квартальные отчеты корпораций влияют на курс акций. В частности, неожиданно высокие прибыли
(убытки) статистически значимо коррелируют с повышением (понижением) курсов
В более общей постановке речь идет о прогнозировании финансового "здоровья" корпорации на основании ее финансовой отчетности. Нетривиальным моментом здесь является количественное определение финансового благополучия. Можно, как и в случае с облигациями, воспользоваться для обучения сети рейтингами, например, упомянутого выше агентства Value Line для воспроизведения этой, в общем-то субъективной оценки компании. Можно попытаться использовать в качестве индикатора благополучия более объективный критерий - рыночный курс акций в ближайшем или более отдаленном будущем (Бэстенс и др., 1997). Однако, рыночный курс может быть подвержен сильным флуктуациям чисто спекулятивного характера. Наконец, можно воспользоваться указаниями самого сурового учителя, исследуя крайнюю форму проявления финансового "недомогания" - банкротство. Анализ банкротств, таким образом, может служить источником объективных оценок устойчивости финансового положения фирм.
Сначала приведем несколько цифр, иллюстрирующих "цену вопроса". Мировой рынок только межбанковских кредитов оценивается в $38 трлн. Это почти в два раза превышает мировой объем ценных бумаг. Естественно, что оценка риска невозврата кредитов имеет для банков первостепенное значение. (В случае страховки, этот риск, перекладывается на страховщика. Общий объем страховых премий в этой индустрии риска составляет $2.5 трлн.)
Количество банкротств в США на протяжении 80-х годов возрастало ежегодно примерно на 14%. В банковском секторе США число банкротств возросло с 50 в 1984 г. до 400 в 1991 г. Это, однако, составляет менее 3% от примерно 14000 действующих в США банков. В России же, например, только в 1996 г. лицензии были отозваны более чем у 10% из около 2000 зарегистрированных банков. Таким образом, предсказание банкротств, особенно в кризисных экономических условиях, является насущной задачей экономического анализа.
Если в проблеме рейтингования задачей нейросети было воспроизвести мнения экспертов о надежности корпорации, то нейросетевое предсказание банкротств основано на статистической обработке конкретных примеров банкротств. В такой постановке задача нейросети - самой стать экспертом, определяющим финансовую стабильность корпорации, основываясь исключительно на объективной информации - показателях финансовой отчетности. Обычно от нейросети требуется оценить вероятность банкротства через определенный промежуток времени (например, через год или через два года) по доступной на данный момент финансовой отчетности. В качестве входов используют финансовые индикаторы - отношения балансовых статей, наиболее полно отражающие определенные стороны финансового положения фирмы.
Пионерская работа Альтмана в этом направлении датируется 1968 годом (Altman, 1968). Используя метод линейного дискриминантного анализа он выявил пять наиболее значимых финансовых индикаторов, влияющих на предсказание банкротств:
В последующих работах разные авторы дополняли или видоизменяли список ключевых финансовых индикаторов по своему усмотрению. Наиболее общий подход, видимо, состоит в использовании в качестве входов логарифмов укрупненных статей балансов и отчетов о прибылях/убытках. Нейросеть в этом случае сама выберет наиболее значимые линейные комбинации входов, которым будут соответствовать наиболее значимые отношения различных статей в нужных пропорциях. Использование индикаторов, с другой стороны, помогает в интерпретации результатов нейро-моделирования если воспользоваться, например, техникой прореживания связей и извлечения правил, описанной в предыдущей лекции. Заметим, что использование описанных выше индикаторов лежит также в основе общепринятой методики рейтингования банков CAMEL.
Обобщая опыт сравнительного анализа предсказаний банкротств различными методиками (Trippi, Turban, 1993), отметим:
Полезность обучения сети на примерах обанкротившихся фирм состоит также в том, что такая сеть вырабатывает дискриминантную функцию -
численный показатель финансового здоровья фирмы, меру ее устойчивости. Однако, устойчивость не является единственным возможным критерием
оценки деятельности
Эти объективные трудности можно преодолеть, если вспомнить, что фирма существует не сама по себе, а в сообществе подобных ей фирм-конкурентов. И именно в сопоставлении с этим сообществом можно говорить о сильных и слабых сторонах ее деятельности. Эти рассуждения подводят нас к другой постановке задачи: комплексной оценке финансового состояния фирмы путем систематического сравнения ее показателей с показателями остальных участников данного рынка. Такой подход, рассмотренный в следующем разделе, не требует знания готовых ответов, т.к. основан на обучении без учителя.
Сравнительный анализ, в отличие от рейтингования, предполагает введение не одной, а нескольких оценочных координат. Это позволяет лучше использовать имеющуюся информацию, более точно позиционировать фирму среди остальных. С другой стороны, для обозримости результатов сравнительного анализа, количество параметров сравнения должно быть по возможности минимальным. В узком смысле "обозримость" требует введения не более двух координат - чтобы относительная позиция фирмы могла быть представлена точкой на двумерной карте, а различные финансовые показатели могли быть визуализированы в виде двумерных поверхностей.
С математической точки зрения эта задача сводится к оптимальному сжатию информации о финансовом состоянии фирмы, т.е. отображении информации минимальным числом параметров при заданном уровне огрубления или минимизации потерь информации при заданном числе обобщенных координат. Для целей визуализации, выгодно ограничиться двухпараметрическим представлением. Это уже существенный шаг вперед по сравнению с однопараметрическим рейтингом.
Для иллюстрации описываемого подхода далее в этой
Главный вопрос теперь - как выбирать эти обобщенные координаты. Можно, например, воспользоваться сечениями имеющихся многомерных данных, иными словами - просто выбрать два "наиболее важных" с точки зрения экспертов параметра балансов и таким образом отобразить на двумерной карте положение всех фирм. Для российских банков подобное представление информации практикует журнал "Эксперт" (см рис 10.2(рис 10.2) Положение пятнадцати крупнейших российских банков в 1996 г. в координатах "Надежность" - Доходность. (По материалам журнала "Эксперт")
Согласно такому подходу надежность банка характеризуется одним финансовым показателем - отношением собственного капитала к привлеченному. В первой половине этой лекции мы видели, однако, что анализ банкротств выявляет как минимум пять (а то и восемь) значимых финансовых показателей, влияющих на надежность.
Более общий подход - использовать не две отдельные компоненты, а две линейные комбинации всех 30 исходных параметров, наилучшим образом представляющие имеющиеся данные (см. рис 10.3(рис 10.3) Линейная аппроксимация многомерных (здесь - трехмерных) данных
Каждый банк представлен точкой в 30-мерном пространстве и задача состоит в проведении двумерной плоскости в этом пространстве, обеспечивающей минимальное среднеквадратичное отклонение имеющихся точек от этой плоскости:$$E_L=\frac{\sum_{\alpha}(r^\alpha-r^\alpha_0)^2}{\sum_\alpha(r^\alpha-\mbox{\=r}^\alpha)^2}=min$$
Как мы знаем подобное линейное приближение дается методом главных компонент. Если действительное расположение точек не сильно отклоняется от плоскости, этот метод может дать неплохое начальное приближение. Однако, оказывается, что в даном случае это не так. Среднеквадратичное отклонение для случая двух главных компонент оказалось равным почти половине от общей дисперсии: $$E_L=0.47$$.
Таким образом, даже оптимальный вариант линейного сжатия не дает возможности визуализировать финансовое положение банков. Оно
может, тем не менее, оказаться полезным, в частности, для анализа значимости балансовых статей. Так, увеличение числа главных компонент
постепенно дает все лучшее и лучшее приближение имеющегося массива данных.(рис 10.4) Точность воспроизве-дения данных как функция числа главных компонент
Например, 10 главных компонент обеспечивают вполне приемлемую общую точность 94% (т.е. $$E_L=0.06$$ ). При общем числе входов равном 30, это означает 3-кратное сжатие информации. Такое сжатие оказывается возможным из-за существенных корреляций между отдельными статьями в балансовой отчетности. При этом те статьи, которые дают наибольший вклад в главные компоненты, восстанавливаются по ним с наибольшей точностью.
Степень восстановления исходных данных по ограниченному числу главных компонент свидетельствует о том, насколько согласованны
данные в этих статьях между собой во всем массиве имеющейся информации, т.е. насколько содержащаяся в них информация значима для
выявления индивидуальных отличий показывает, что около 20 статей восстанавливаются по 10 главным
компонентам с относительно высокой точностью. Это как раз те статьи, кторые дают основной вклад в главные компоненты. Остальные статьи
гораздо менее значимы для сравнительного финансового анализа, в частности, в силу незначительности совокупной доли активов в этих
статьях балансов.(рис 10.5) Значимость статей балансов и отчетов о прибылях/убытках, определенная по степени их восстановления по 10 главных компонентам
Итак, линейная статистическая обработка данных не способна выделить два ведущих параметра, описывающих финансовое состояние российских банков с приемлемой точностью. В этой ситуации естественно обратиться к нелинейному статистическому анализу, т.е. к нейросетевому моделированию.
Напомним, что методом, дающим оптимальное представление информации в виде координат двумерной сетки, является построение топографических карт (карт Кохонена), о которых шла речь в лекции 4. Напомним в двух словах суть этой методики. В многомерное пространство данных погружается двумерная сетка. Эта сетка изменяет свою форму таким образом, чтобы по возможности точнее аппроксимировать облако данных. Каждой точке данных ставится в соответствие ближайший к ней узел сетки. Таким образом каждая точка данных получает некоторую координату на сетке. Такое отображение локально непрерывно: близким точкам на карте соответствуют близкие точки в исходном пространстве (обратное, вообще говоря, не верно: близким точкам в исходном пространстве могут соответствовать далекие точки на карте - такова цена понижения размерности). Таким образом, распределение данных на двумерной карте позволяет судить о локальной структуре многомерных данных.
Синаптические веса нейрона в сети Кохонена являются его координатами в исходном многомерном пространстве. Обучение сети, т.е. нахождение положения узлов карты в многомерном пространстве происходит в режиме "победитель забирает все". Данные по очереди подаются на входы всех нейронов и для каждого входа определяется ближайший к нему нейрон. Обучение состоит в подгонке весов нейрона-победителя и его ближайших соседей минимизурующих отклонение данных от нейронов-победителей. Постепенно сеть находит равновесное положение, оптимально аппроксимирующее данные (см. рис 10.6(рис 10.6) Нелинейная аппроксимация массива многомерных данных двумерной поверхностью
Если линейный статистический анализ пытается аппроксимировать данные плоскостью, то нелинейный - использует для этих целей двумерную поверхность, что позволяет, в принципе, добиться гораздо более высокой точности аппроксимации. Так, в нашем случае, суммарное расстояние от данных до ближайших к ним узлов топографической сетки$$E_{NL}=\frac{\sum_\alpha(r^\alpha-r_0^\alpha)^2}{\sum_\alpha(r^\alpha-\mbox{\=r}^\alpha)^2}$$ составляет всего $$E_{NL}=7.8%$$ (сравнительно с $$E_L=47%$$ ошибки линейной аппроксимации).
Таким образом, можно с приемлемой точностью описать финансовое состояние российских банков используя всего лишь два обобщенных
финансовых индикатора, а именно - две координаты на двумерной карте Кохонена. Каждый банк по состоянию своего баллансового отчета
отображается конкретной ячейкой на карте. Ячейки с одинаковыми координатами содержат банки со сходным финансовым состоянием. Чем
дальше на карте координаты банков, тем больше отличается друг от друга их финансовый портрет.(рис 10.7) Пример содержимого ячейки Т9 карты Кохонена для российских банков (регистрационные номера и названия банков)
Так, например, рисунок 10.7 иллюстрирует содержимое конкретной ячейки на карте Кохонена российских банков, содержащей 20x20 ячеек (т.е. 400 нейронов).
Достоинства карты Кохонена начинают проявляться после нанесения на нее какой-либо графической информации.
рисунок 10.8 показывает как выглядит карта Кохонена, на которой отмечены ячейки, содержащие банки с
отозванными по результатам 1994 года лицензиями. Видно, что банки с отозванными лицензиями группируются в правом верхнем углу карты -
"зоне риска". Мы увидим, что эта зона имеет и другие признаки неблагополучия.(рис 10.8) Ячейки, содержащие хотя бы один банк с отозванной в 1994 году лицензией
Отметим, что в отличие от анализа банкротств, описанного в первой части лекции, здесь информация о банкротствах не участвовала в обучении сети. Она изображена на уже готовой карте, являсь лишь индикатором области параметров с повышенным риском банкротства. Эта особенность описываемой методики позволяет выявить область риска по относительно небольшому числу примеров (как в нашем случае).
Различные раскраски топографической карты являются удобным средством для выявления взаимосвязей различных факторов. В принципе, любая финансовая характеристика порождает свою раскраску карты, как это иллюстрирует рис 10.9(рис 10.9) Раскраска карты, порожденная -ой статьей баланса
Вместе подобные раскраски дают исчерпывающую и наглядную картину. Здесь имеется полная аналогия с географическими картами различных типов на одной и той же географической сетке, которые в совокупности дают полное представление о данной местности.
Рассмотрим, например как располагаются на построенной карте банки разных размеров (см.
рисунок 10.10 (рис 10.11) Размер активов российских банков(рис 10.10) Уставной фонд
Сравнение с расположением банков-банкротов, показывает, что вероятность банкротства как больших так и малых банков в 1994 году была невелика.
Ниже приводится ряд раскрасок карты Кохонена Российских банков по некоторым статьям баланса. Как видно из карт Итого доходов и Итого
расходов, наиболее активные банки (банки, у которых отношение доходов и расходов к их размеру наибольшее) располагаются в левом верхнем
углу карты. Карта размеров говорит нам о том, что эти банки относительно невелики по своим размерам.(рис 10.13) Итого доходов(рис 10.12) Итого расходов
Очень показательны карты Всего обязательств и Прибыль/убыток. Из карты Прибыль/убыток ясно видно, что наиболее убыточной является
группа банков-банкротов (правый верхний угол). Эта же группа банков имеет больше всего обязательств.(рис 10.15) Прибыль/убыток(рис 10.14) Всего обязательств
Интересно отметить, что меньше всего обязательств имеют обе группы малых банков. Эти группы банков сходны по многим параметрам (на карте Уставной фонд видно, что у малых банков отношение уставного фонда к размеру выше, чем у остальных). Однако, как видно из карты Прибыль/убыток, в отличие от группы малых банков слева, которая является самой прибыльной, группа справа имеет прибыль ниже среднего. Это говорит о том, что скорее всего деятельность этих групп имеет разные цели. Малая прибыль в совокупности с большим уставным фондом и малыми обязательствами говорит о том, что банки из группы справа скорее всего служат для расчетных операций различных организаций, а не для получения прибыли.
Приведенные выше раскраски в совокупности образуют атлас, отражающий финансовое состояние банков или других фирм, занимающихся сходными видами бизнеса. Этот атлас дает графическое отображение положения любой конкретной фирмы среди конкурентов и может использоваться как удобное средство финансового анализа. В частности, можно рассматривать эволюцию финансового положения отдельной фирмы во времени, выявлять существующие тенденции и циклы. С точки зрения макроэкономики удобство такого рода карт состоит в том, что площади на этой карте примерно пропорциональны доле фирм в силу более-менее равномерного заполнения ячеек. Таким образом можно зримо представлять себе, например, долю крупных банков или банков, испытывающих трудности с возвратом кредитов.
В данной лекции были рассмотрены различные подходы к анализу рисков. Одни из них для формирования обучающей выборки используют мнения авторитетных рейтинговых агентств, другие - опираются на объективные данные о банкротствах. Наконец, альтернативный подход использует для обучения сети "непомеченные" финансовые данные, предлагая методику сравнительного финансового анализа.
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.